《靜力學(xué)基本知識(shí)》PPT課件.ppt

1、第一章 靜力學(xué)基本知識(shí),11 靜力學(xué)的基本概念,剛體與變形體 在本課程中所有材料認(rèn)為是完全彈性的 構(gòu)件在荷載作用下，其變形與構(gòu)件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不計(jì)，稱這一類變形為小變形 剛體：任何情況下大小和形狀都不變的物體。 研究外力的簡(jiǎn)化與平衡，可將物體視為剛體 研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性時(shí)，必須把物體看作變形體。,2,力的表示法,力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來表示，如圖。,F,力的單位, 在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓 (N) 1N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。,11 靜力學(xué)的基本概念,力的概念：力是物體之間相互的機(jī)械作用，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變（包括變形）。,力F對(duì)O

2、點(diǎn)的矩 ：d為O點(diǎn)到力F作用線的（垂直）距離：記為 mO（F）=Fr cos，單位：Nm（牛頓米）； 其中，為位矢r的垂直方向的夾角， 即r與d之間的夾角；,力矩：力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，即力對(duì)一軸線或?qū)σ稽c(diǎn)的矩。,力矩的性質(zhì)：力通過矩心，其矩為零；力沿作用線移動(dòng)，不改變其矩；等值、反向、共線的兩力對(duì)同一點(diǎn)矩之和為零；相對(duì)于矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正；反之為負(fù)。力矩的數(shù)學(xué)定義： m O（F）= Fdm O（F）=2OAB面積,力偶的作用效果取決于三個(gè)因素：構(gòu)成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉(zhuǎn)向。對(duì)應(yīng)于式中的：F、d（二力作用線的矩）、號(hào)（定義逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正） 力偶矩力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果度量，平

3、面力偶為一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力與力偶臂的乘積；其正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，規(guī)定逆時(shí)針為正，反之為負(fù)。 性質(zhì)1： 無合力，故不能與一個(gè)力等效在任一軸上投影的代數(shù)和均為零； 非平衡力系，不共線的相反平行力產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果。,力偶：作用在同一物體上的兩個(gè)大小相等，且不共線的平行力。,性質(zhì)2.：力偶作用的轉(zhuǎn)動(dòng)效果與矩心位置無關(guān)，完全由力偶矩確定。 mo（F）+ mo（F）=F*（d+x）-F*x=F*d=m 推理1：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，不會(huì)改變它對(duì)剛體的作用效果。力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向：大小等于組成力偶的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和；轉(zhuǎn)向由代數(shù)值的符號(hào)確定，逆時(shí)針為正。,力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別： 相

4、同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。,不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改 變，但一個(gè)力偶的矩是常量。,聯(lián) 系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常 量，等于力偶矩。,力 系作用于同一物體或物體系上的一群力。,等效力系對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。,平衡力系能使物體維持平衡狀態(tài)的力系。,合 力能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。,平面力系所有外力都作用在同一平面的力系。,平面匯交力系、平面平行力系、平面任意力系,平衡狀態(tài)物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)（合力等于零）。,公理一 (二力平衡公理),要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。,公理二 (加減平衡力

5、系公理),可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。,12 靜力學(xué)公理和定理,“公理”是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的基本數(shù)學(xué)知識(shí)并作為判定其它命題真假的根據(jù) “定理”是用推理的方法得到的真命題叫做“定理”，這種推理的方法也叫“證明”.,一、靜力學(xué)公理,推論 (力在剛體上的可傳性),作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用,=,=,12 靜力學(xué)公理和定理,公理三 (力平行四邊形公理) 作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來表示。

6、,F1,F2,R,矢量表達(dá)式：R= F1+F2,即，合力為原兩力的矢量和。,12 靜力學(xué)公理與定理,推論 (三力匯交定理) 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。,F1,F3,R1,F2,=,證明：,A3,12 靜力學(xué)公理和定理,公理四 (作用和反作用公理) 任何兩個(gè)物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。 公理五 (剛化公理) 設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個(gè)已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。,12 靜力學(xué)公理和定理,二、合力矩定理 平面力系的合力對(duì)于平面

7、內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,12 靜力學(xué)公理和定理,三、平面力偶等效定理 在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。,12 靜力學(xué)公理和定理,四、力的平移定理 可以把作用在剛體上點(diǎn)的力平行移到剛體上任意一點(diǎn)，但同時(shí)必須附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力對(duì)新作用點(diǎn)的力矩。,12 靜力學(xué)公理和定理,應(yīng)用 由力的平移定理可知，可以將一個(gè)力替換成同平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶；反之，同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶也可以用一個(gè)力來等效替換。 力的平移定理不僅是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的依據(jù)，也可解釋一些實(shí)際問題。例如：如圖b所示攻螺紋時(shí)，必須用雙手均勻握住扳手兩端，而且用力要

8、相等，不能只用一只手扳動(dòng)扳手。因?yàn)樽饔迷诎馐忠欢说牧εc作用點(diǎn)的一個(gè)力和一個(gè)力偶矩等效（圖a）。這個(gè)力偶使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)，而力卻易使絲錐產(chǎn)生折斷。,13 力的合成與分解,一、幾何法,1.力的合成,力三角形法則作圖法：選取適當(dāng)?shù)谋壤弑硎玖Φ拇笮。催x定的比例尺依次作出兩個(gè)力矢量F1和F2，并使二矢量首尾相連，再?gòu)牡谝粋€(gè)矢量的起點(diǎn)向另一個(gè)矢量的終點(diǎn)引矢量FR，它就是按選定比例尺所表示的合力矢量。,（一）圖解法,13 力的合成與分解,2.力的分解：,特殊情況：正交分解,a.力分解的非確定性,b.已知一個(gè)分力的大小與方向，確定另一個(gè)分力,c.已知兩個(gè)分力的方向，確定兩個(gè)分力的大小,13 力的合成與分解,一、

9、幾何法,合力大?。?（二）數(shù)解法,合力方向：,當(dāng)投影Fx 、Fy 已知時(shí)，則可求出力 F 的大小和方向：,二、解析法：通過力矢在坐標(biāo)軸上的投影來分析力的合成與分解,結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。,13 力的合成與分解,力在坐標(biāo)軸上的投影：,力的解析表達(dá)式：,14 平面力系的合成,一、平面匯交力系的合成法：,表達(dá)式：,F1、F2、F3、F4 為平面共點(diǎn)力系：,（一）平面匯交力系合成的幾何法：,把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個(gè)多邊形，稱為力多邊形。,力的多邊形規(guī)則：,14 平面力系的合成,平面匯交力系的合成結(jié)果,平面匯交力

10、系可以合成為一個(gè)力，合力作用在力系的公共作用點(diǎn)，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。,矢量的表達(dá)式：R = F1+ F2+ F3+ + Fn,14 平面力系的合成,當(dāng)投影Fx 、Fy 已知時(shí)，則可求出力 F 的大小和方向：,(二)平面匯交力系合成的解析法：,14 平面力系的合成,力在坐標(biāo)軸上的投影：,合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。,證明： 以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3 如圖。,合力投影定理：,14 平面力系的合成,合力 R 在x 軸上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推廣到任意多個(gè)力F1

11、、F2、 Fn 組成的平面共點(diǎn)力系，可得：,各力在x 軸上投影：,14 平面力系的合成, 合力的大小,合力R 的方向余弦,根據(jù)合力投影定理得,14 平面力系的合成,例1-1 用解析法求圖示平面匯交力系的合力,解：,FR=171.3N,=40.975,二、 平面力偶系的合成,合力偶：在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。,14 平面力系的合成,在力偶作用平面內(nèi)任取線段AB=d,于是可將原來的兩個(gè)力偶分別等效為力偶,和,其中P1和P2的大小分別為,三、平面平行力系的合成,合力大?。焊髁Υ鷶?shù)和,合力作用線位置：在平面內(nèi)任選一參考點(diǎn)，利用合力矩定理求出：,四、平面一

12、般力系的合成,=,=,應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O 。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O 稱為簡(jiǎn)化中心。,（一）力系向給定點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化,14 平面力系的合成,共點(diǎn)力系F1、 F2、 F3的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O 的力R。這個(gè)力矢R 稱為原平面任意力系的主矢。,附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用LO 代表，稱為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心 O 的主矩。,結(jié)論： 平面任意力系向面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，是一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的主矢；和一個(gè)對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。,推廣：,平面

13、任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O 的簡(jiǎn)化結(jié)果,主矩：,主矢：,方向余弦：,2、主矩Lo可由下式計(jì)算：,（二）主矢、主矩的求法：,1、主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析 法計(jì)算。,=,=,如果 R0，LO0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O 的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。 說明如下：,1、R=0，而LO0，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩LO 不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。 2、LO=0，而R0，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)O 的力R就是原力系的合力。 3、R=0，而LO=0，原力系平衡。,（三）簡(jiǎn)化結(jié)果的討論,綜上所述，可見：,對(duì)平面任意力系進(jìn)行簡(jiǎn)化，其簡(jiǎn)化結(jié)果為以下三種：1.合力；2.合力偶；3.平衡。

14、,例題 1-2 在長(zhǎng)方形平板的O、A、B、C 點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。,解：取坐標(biāo)系Oxy。 1、求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果： 求主矢R：, 求主矩：,（2）、求合成結(jié)果：合成為一個(gè)合力R，R的大小、方向與R相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為：,R/,O,A,B,C,x,y,平衡方程其他形式：,A、B 的連線不和x 軸相垂直。,A、B、C 三點(diǎn)不共線。,一、平面任意力系平衡的充要條件： 力系的主矢等于零 ，又力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。 平衡方程：,15 平面力系的平衡,二、平面

15、匯交力系的平衡,該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。,（一）平面匯交力系平衡的充要幾何條件：,15 平面力系的平衡,（二）平面匯交力系平衡的充要解析條件： 力系中所有各力在各個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。,（三）平面共點(diǎn)力系的平衡方程:,(a),解： (1) 取梁AB 作為研究對(duì)象。,(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN,(2) 畫出受力圖。,(3) 應(yīng)用平衡條件畫出P、NA 和NB 的閉合力三角形。,例題 1-3 水平梁AB 中點(diǎn)C 作用著力P，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖(a)所示，試求固定

16、鉸鏈支座A 和活動(dòng)鉸鏈支座B 的反力。梁的自重不計(jì)。,解： (1) 取制動(dòng)蹬ABD 作為研究對(duì)象。,(2) 畫出受力圖。,(3) 應(yīng)用平衡條件畫出P、SB 和ND 的閉和力三角形。,例題1-4-1 圖示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當(dāng)平衡時(shí)，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點(diǎn)E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。,（5） 代入數(shù)據(jù)求得： SB=750 N。,（4）由幾何關(guān)系得：,由力三角形可得：,解： (1) 取制動(dòng)蹬ABD 作為研究對(duì)象。,例題 1-4-2 圖所示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一

17、部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當(dāng)平衡時(shí)，BC水平，AD 鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點(diǎn)E在鉛直線DA上，又B、C、D 都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。,(3) 列出平衡方程：,聯(lián)立求解，得,又,解： 1. 取滑輪B 軸銷作為研究對(duì)象。,2. 畫出受力圖（b)。,例題 1-5 利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB 和斜剛桿BC 支持于點(diǎn)B (圖(a) )。不計(jì)鉸車的自重，試求桿AB 和BC 所受的力。,3. 列出平衡方程：,4. 聯(lián)立求解，得,反力SAB 為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指

18、向相反。即桿AB 實(shí)際上受拉力。,投影法的符號(hào)法則： 當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表示原先假定的該力指向和實(shí)際指向相反。,解析法求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟:,1.選分離體，畫受力圖。分離體選取應(yīng)最好含題設(shè) 的已知條件。 2.建立坐標(biāo)系。 3.將各力向各個(gè)坐標(biāo)軸投影，并應(yīng)用平衡方程Fx=0，F(xiàn)y=0， 求解。,解： 1、取伸臂AB為研究對(duì)象 2、受力分析如圖,例題 1-6 伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB 重P=2200N，吊車D、E 連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關(guān)尺寸為：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, =25。試求鉸

19、鏈A 對(duì)臂AB 的水平和垂直反力，以及拉索BF 的拉力。,3、選列平衡方程：,4、聯(lián)立求解，可得： T = 12456 N FAx= 11290 N FAy= 4936 N,解： 1、取梁AB為研究對(duì)象。 2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=1003=300N；作用在AB的中點(diǎn)C 。,例題 1-7 梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 Nm。長(zhǎng)度AB = 3m，DB=1m。求活動(dòng)鉸支D 和固定鉸支A 的反力。,3、列平衡方程：,4、聯(lián)立求解： ND= 475 N NAx= 0 NAy= -175 N,解： 1、取機(jī)翼為研究對(duì)象。 2、受力分析如圖.,例題 1-8 某飛機(jī)的單支機(jī)翼重 Q=7.8 kN。飛機(jī)水平勻速直線飛行