八年級數(shù)學(xué)滬科版第19章四邊形19.2.5三角形的中位線【教案】

1、第 5 課時 三角形的中位線知識與能力： 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算教學(xué)過程與方法： 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力感目標(biāo)悟幾何學(xué)的推理方法 .情感態(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識，形成幾何思維分析思路，體會幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值 .重難重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì) 難點：三角形中位線性質(zhì)的證明 （輔點助線的添加方法）一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（ 2 分鐘左右）討論1、理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)補充2、能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算記錄二、學(xué)生自學(xué)，質(zhì)疑問難（ 10 分鐘左右

2、）自學(xué)提綱：閱讀課本 81-82 頁內(nèi)容，思考下列問題：1、什么是三角形的中位線？教2、三角形的中位線定理的內(nèi)容是什么？如何證明？3、命題的證明步驟有哪些？如何證明例5？學(xué)三、合作探究，解決疑難1、解決自學(xué)提綱中的問題。過三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線合作【思考】：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中解決程線有什么區(qū)別？學(xué)生三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？自主三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊發(fā)現(xiàn)的一半的問例、如圖，點 D、E、分別為 ABC 邊 AB 、AC 的中點，求證： DE題。1BC 且 DE=BC分析：所證明的結(jié)論

3、既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形方法 1：如圖（1），延長 DE 到 F，使 EF=DE，連接 CF，由ADE CFE，可得 AD FC，且 AD=FC ，因此有 BD FC，BD=FC，所第 1頁共 3頁以四邊形 BCFD 是平行四邊形所以 DFBC，DF=BC，因為 DE= 1 2DF，所以 DEBC 且 DE= 1 BC2（也可以過點 C 作 CFAB 交 DE 的延長線于 F點，證明方法與上面大體相同） 方法 2：如圖（

4、2），延長 DE 到 F，使 EF=DE，連接 CF、CD 和 AF ，又 AE=EC，所以四邊形 ADCF 是平行四邊形所以 AD FC，且 AD=FC 因為 AD=BD ，所以BD FC，且 BD=FC所以四邊形 ADCF 是平行四邊形所以 DF BC，且 DF=BC，因為 DE= 1 DF，所以 DE BC 且 DE= 1 BC22拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）例 1、求證：經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊例 2 已知：如圖（ 1），在四邊形 ABCD 中， E、F、 G、H 分別是AB 、BC、CD、DA 的中點求

5、證：四邊形EFGH 是平行四邊形分析：因為已知點E、F、G、H 分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH 的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或 BD ，構(gòu)造 “三角形中位線 ”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié) AC（圖（ 2），DAG中，AH=HD ， CG=GD， HGAC ，HG= 1（三角形中位線2AC性質(zhì)）同理 EFAC ， EF= 1AC HG2EF， HG=EF四邊形 EFGH 是平行四邊形此題可得結(jié)論： 順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（15 分鐘）1如圖，A 、B 兩點被池塘隔開， 在 AB 外選一點 C，連結(jié) AC 和 BC，并分別找出 AC 和 BC 的中點 M 、N，如果測得 MN=20 m，那么 A 、 B 兩點的距離是m，理由是第 2頁共 3頁2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm 和12cm ，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長3如圖，ABC 中，D、E、F 分別是 AB 、AC 、BC 的中點，（1）若 EF=5cm，則 AB=cm；若 BC=9cm，則 DE=cm；（ 2）中線 AF 與 DE