小學三年級數(shù)學名師精編奧數(shù)講座趣題巧解

1、,名校名師推薦 ,三年級趣題巧解為了考考同學們的智力和靈氣，先提幾個問題：一張長方形的紙，用剪刀剪掉一個角，還剩幾個角？把一根毛線對折兩次后剪一刀，毛線被剪成了幾段？一樹枝上有10 只鳥，用汽槍打中了一只，樹枝上還剩幾只鳥？這類智力問題很有趣，但回答時要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目，一是要全面考慮各種情況，二是要充分運用學過的數(shù)學知識，再就是還需要些思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。例 1 一張長方形紙片有四個角，用剪刀沿直線剪掉一個角后，還剩幾個角？分析：由于已知 “剪掉一個角” ，但沒有限制如何剪，所以必須對這個已知條件中的“剪法”有一個全面的考慮。否則，不加

2、思索地順口答出“還剩3 個角”，答案就不全面了。當我們仔細考慮“剪法”的各種可能性后，再根據(jù)角的定義，就會得到全面而正確的答案。解： 由于剪掉長方形紙片的一個角有下頁圖所示的三種不同剪法( 圖中陰影部分為剪掉的角 ) ，所以，可能還有 5 個角、 4 個角或 3 個角。答：還剩5 個角、 4 個角或 3 個角。例 2 37 個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5 人的小船 ( 無船工 ) 。他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？分析： 如果由 37 5=7,2，得出 7+1=8 次，那么就錯了。 因為忽視了至少要有1 個人將小船劃回來這個特定的要求。實際情況是：小船前面的每一個來回

3、至多只能渡4 個人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5 個人過河。解：因為除最后一次可以渡5 個人外，前面若干個來回每個來回只能渡過4 個人，每個來回是 2 次渡河，所以至少渡河(37-5) 4 2+1=17( 次 ) 。答：至少要渡河17 次。例 3(1) 右圖是 10 枚硬幣，移動其中1 枚硬幣，使每一行上都有6 枚硬幣。1,名校名師推薦 ,(2) 用 12 根火柴拼出 6 個邊長為 1 根火柴的正方形。分析與解： (1) 10 枚硬幣擺兩行，一般來說每行有10 2=5( 枚) 。圖中的兩行卻是一行5 枚一行 6 枚，原因是中間有1 枚在兩行的交叉點上，所以出現(xiàn)了5+6 10。由于題中

4、并沒有規(guī)定每個位置上只準放一枚，所以，只要使其中1 枚硬幣在兩直行的交叉點上再“重復” 一下，即在兩行的交叉點上重疊地放2 枚硬幣 ( 見右上圖 ) ，就可達到目的。(2) 一個正方形需要 4 根火柴才能拼出， 12 根火柴只能拼出 3 個正方形， 即使如左下圖所示，也只能拼出 4 個正方形。如果我們放棄“在平面上拼”這種平常的思路，而改為在“立體空間中去拼”的新思路，那么就可能“柳暗花明”。當思路轉(zhuǎn)向立體空間后，自然會聯(lián)想到正方體圖形。因為它有六個正方形表面，而且正方體的棱恰好是 12 條，所以完全符合題意。拼法如右上圖所示。例 3 的解法說明，“換一個角度”或“換一個方向”去思考問題，往往

5、能收到“奇效”！本題 (2) 如果把思路始終局限在平面上那么就絕無出路。事實上，題目中并沒有這樣的限制，而是習慣的思維方式把我們限制了。一旦轉(zhuǎn)到立體空間去思考，問題就迎刃而解了。例 4 一群動物在一起玩疊羅漢游戲。每只動物的重量都是整千克數(shù)，其中，最輕的重1 千克，最重的重60 千克。疊羅漢規(guī)定每只動物上面的總重量不能超過自己的重量。在重1 60 千克的動物都有的情況下，它們最多能疊幾層？( 疊一個動物算一層)2,名校名師推薦 ,分析與解： 由于要求疊的層數(shù)盡量多，所以應該想到：最上一層應是最輕的動物；每只動物上面的總重量盡量等于自己的重量( 也滿足“不超過”自己的重量要求) 。按這兩條原則疊

6、羅漢，能很容易找出各層的動物重量，從上到下，它們依次為：第 1 層第 2 層第 3 層第 4 層第 5 層第 6 層第 7 層第 8 層123612244896因為 96 60，所以這群動物最多只能疊七層羅漢。( 疊法不唯一 )如果只有重1，3， 5， 7， 9，11，21 千克的七個動物，按例 4 中的要求疊羅漢，那么最多能疊幾層？它是由哪些重量的動物疊出來的？( 答案： 5層；由重1， 3 ， 5 ， 9 ， 21千克的動物疊出)例 5(1) 小麗家里的鬧鐘每天早晨6 點半準時響鈴，提醒小麗起床，準備上學。有一次，小麗第二天要 6 點鐘起床到學校去大掃除，她在頭天晚上9 點時把鬧鐘鐘面時間

7、調(diào)到8點半還是調(diào)到 9 點半，才能使鬧鐘第二天早晨6 點鐘響鈴？(2) 小明和小強約定 10 點鐘在學校門口碰面，小明的表慢5 分鐘，而他卻以為慢10分鐘；小強的表慢 10 分鐘，而他卻以為快 5 分鐘。他倆會面時，誰遲到了？先到者等了多少時間才見到遲到者？分析與解： 解決這兩個問題的關(guān)鍵是弄清“正確時間”和“鐘面時間”的含意。(1) 要使鬧鈴 6 點鐘響，即比平常提前半小時響，此時的鐘面時間是 6 點半，它比正確時間多半小時。所以，在頭天晚上 9 點調(diào)時針時，必須使鐘面時間比正確時間多半小時，即應調(diào)到 9 點半。(2) 以正確時間為準。小明以為他的表慢10 分，所以，他比鐘面時間提早10 分

8、到達，實際上他的鐘面時間只比正確時間慢5 分，所以小明提前了10-5=5( 分 ) ；小強以為他的表快5分，所以，他比鐘面時間晚到5 分，實際上他的鐘面時間比正確時間慢10 分，小強遲到了10+5=15( 分 ) 。會面時，小強遲到了，小明等了小強5+15=20( 分) 。例 6(1) 三個小朋友三分鐘削三支鉛筆，照此效率，六個小朋友幾分鐘削六支鉛筆？(2) 三只貓三天吃三只老鼠，照此效率，六只貓六天吃幾只老鼠？分析與解：這兩個問題用來訓練對倍數(shù)關(guān)系的準確理解。(1) 中小朋友個數(shù)變成2 倍，削的鉛筆也變成2 倍，所以，完成的時間應不變，即3 分鐘。如果具體分析，那么由已知條件推知，一個小朋友

9、削一支鉛筆需3 分鐘，所以，六個小朋友削六支鉛筆還是需3 分鐘。3,名校名師推薦 ,(2) 中貓的只數(shù)變成2 倍，天數(shù)也變成2 倍，所以，吃的老鼠只數(shù)就變成了2 2=4( 倍 ) ，即吃了3 4=12( 只) 。具體分析，由已知條件推知，一只貓三天吃一只老鼠，所以，當貓變成6 倍 ( 六只 ) ，而天數(shù)不變時，就有六只貓三天吃1 6=6( 只 ) 老鼠。進而，當貓不變( 六只 ) ，而天數(shù)變?yōu)?倍 ( 六天 ) 時，就有六只貓六天吃老鼠6 2=12( 只) 。練習1. 畫三條線段，能構(gòu)成幾個角？2.用 6 根長短、粗細一樣的火柴棍拼出四個等邊三角形( 即三邊相等的三角形)，如何拼？3.一只掛鐘

10、， 1 點整敲 1 下， 2 點整敲 2 下,12點整敲 12 下，每半點整敲1 下。一晝夜 (24 時 ) 一共要敲多少下？4.打靶時，小林和小峰各打了三槍，環(huán)數(shù)為1， 2， 4， 5， 7， 9 環(huán)。已知小林的總環(huán)數(shù)比小峰的總環(huán)數(shù)多 6 環(huán)。哪幾環(huán)是小峰打的？5.五個小朋友圍坐在一個大圓桌邊，按順時針方向依次編為1，2，3， 4，5 號。老師給1， 2， 3， 4， 5 號小朋友分別發(fā) 1，2， 3， 4， 5 個蘋果。從5 號小朋友開始，依次按順時針方向看，若鄰坐的蘋果比自己少，則送給對方一個；若鄰坐的蘋果不比自己少就不送。照此做下去，到第三圈為止，他們每人手中各有多少個蘋果？6. 球場休息時，保管員慌忙中把甲、乙、丙三個運動員先前交給他的水瓶都遞送錯了，結(jié)