75道經(jīng)典邏輯思維及其完美解答絕對滿意《上》

1、75道經(jīng)典邏輯思維及其完美解答 絕對滿意 上【1】假設(shè)有一個池塘,里面有無窮多的水.現(xiàn)有2個空水壺,容積分別為5升和6升.問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水.由滿6向空5倒,剩1升,把這1升倒5里,然后6剩滿,倒5里面,由于5里面有1升水,因此6只能向5倒4升水,然后將6剩余的2升,倒入空的5里面,再灌滿6向5里倒3升,剩余3升.【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員.一天,周雯來到化驗室做作業(yè).做完后想出去玩.等等,媽媽還要考你一個題目,她接著說,你看這6只做化驗用的玻璃杯,前面3只盛滿了水,后面3只是空的.你能只移動1只玻璃杯,就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎愛動腦筋的周雯,是學(xué)

2、校里有名的小機(jī)靈,她只想了一會兒就做到了.請你想想看,小機(jī)靈是怎樣做的設(shè)杯子編號為ABCDEF,ABC為滿,DEF為空,把B中的水倒進(jìn)E中即可.【3】三個小伙子同時愛上了一個姑娘,為了決定他們誰能娶這個姑娘,他們決定用手槍進(jìn)行一次決斗.小李的命中率是30%,小黃比他好些,命中率是50%,最出色的槍手是小林,他從不失誤,命中率是100%.由于這個顯而易見的事實,為公平起見,他們決定按這樣的順序：小李先開槍,小黃第二,小林最后.然后這樣循環(huán),直到他們只剩下一個人.那么這三個人中誰活下來的機(jī)會最大呢他們都應(yīng)該采取什么樣的策略小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃,再跟菜鳥李*.所以黃在林沒死的情況下

3、必打林,否則自己必死.小李經(jīng)過計算比較(過程略),會決定自己先打小林.于是經(jīng)計算,小李有873/260033.6%的生機(jī)；小黃有109/26041.9%的生機(jī)；小林有24.5%的生機(jī).哦,這樣,那小李的第一槍會朝天開,以后當(dāng)然是打敵人,誰活著打誰；小黃一如既往先打林,小林還是先干掉黃,冤家路窄??！最后李,黃,林存活率約38：27：35；菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大.李先放一空槍(如果合伙干中林,自己最吃虧)黃會選林打一槍(如不打林,自己肯定先玩完了)林會選黃打一槍(畢竟它命中率高)李黃對決0.3：0.280.4可能性李林對決0.3：0.60.6可能性成功率0.73李和黃打林李黃對決0.3：0.

4、40.7*0.4可能性李林對決0.3：0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64【4】一間囚房里關(guān)押著兩個犯人.每天監(jiān)獄都會為這間囚房提供一罐湯,讓這兩個犯人自己來分.起初,這兩個人經(jīng)常會發(fā)生爭執(zhí),因為他們總是有人認(rèn)為對方的湯比自己的多.后來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯,讓另一個人先選.于是爭端就這么解決了.可是,現(xiàn)在這間囚房里又加進(jìn)來一個新犯人,現(xiàn)在是三個人來分湯.必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平.該怎么辦呢按：心理問題,不是邏輯問題A.首先，任意一人，比如甲，分湯-分成三份。類比兩個囚犯的問題，應(yīng)該由乙和丙先挑湯。反向思維一下，可以隨便指定乙和丙中的一個(

5、假設(shè)是乙)挑選一碗湯出來給甲。此時分為兩種情況：A-1.丙同意乙的意見。則繼續(xù)B。A-2.丙不容意乙的意見。那么丙得到原來分配給甲的那碗湯(因為他認(rèn)為這碗湯更大一些)。這種情況下，乙可以接著挑選一碗湯給自己，剩下的屬于甲。問題解決。解釋：因為是甲自己分的湯，所以不管怎樣甲都沒話說。這里唯一存在的問題是：如果負(fù)責(zé)給甲挑湯的人與甲勾結(jié)，并且此人放棄自己的利益最大化原則(就是說他把最大碗的湯給甲)，那么這種情況下有可能導(dǎo)致平衡的破壞。但監(jiān)獄囚犯爭論的動因就是為了自己能分到大份的湯，所以此問題可以忽略。B.緊接情況A-1，是剩下的兩碗湯在乙與丙之間的分配問題?？梢韵茸屢医o丙挑一碗湯，然后丙自己決定是否

6、接受。此時又分兩種情況：B-1.丙接受。那么問題解決。B-2.丙不接受。那么就把兩碗湯合在一起，由丙重分，并由乙挑選。【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣.這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi),也可能有一些彼此重疊；當(dāng)再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時,新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊.請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋.要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊,兩個硬幣的圓心距必須大于直徑.也就是說,對于桌面上任意一點(diǎn),到最近的圓心的距離都小于2,所以,整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋.把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍,那么,長,寬各是原桌面一半的小桌面,就可以用n個半徑為1的

7、硬幣覆蓋.那么,把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子,那么每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋,因此,整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋.方法2假如先前N個中沒有重疊且邊上的都超出桌子的邊上且全都是緊靠著的.那么根據(jù)題意就可以有：空隙個數(shù)Y=3N/2 3(自己推算)每一個空都要一個圓來蓋桌面就一共有圓的數(shù)為：Y N=3N/2 3=5N/2 3=4N(除N=1外)所以可以用4N個硬幣完全覆蓋.【6】一個球,一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑方法很多,看看誰的比較巧妙用繩子圍球一周后測繩長來計算半徑(用紙筒套住球來測更準(zhǔn))借助排水法測體積后計算半徑【7】五個大小相同

8、的一元人民幣硬幣.要求兩兩相接觸,應(yīng)該怎么擺要兩人才能做到，先在平面上擺放一枚，再在這枚硬幣的正面立著放兩枚(這兩枚是側(cè)面接觸的)，這樣，這三枚硬幣之間形成一個三角形空隙。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了，注意這兩枚同樣是平躺著，但可能需要翹起一定的角度?！?】猜牌問題S先生,P先生,Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A,Q,4黑桃J,8,4,2,7,3草花K,Q,5,4,6方塊A,5.約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴P先生,把這張牌的花色告訴Q先生.這時,約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎于是,S先生聽到如下的對話：P先生

9、：我不知道這張牌.Q先生：我知道你不知道這張牌.P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了.Q先生：我也知道了.聽罷以上的對話,S先生想了一想之后,就正確地推出這張牌是什么牌.請問：這張牌是什么牌方塊5【9】一個教授邏輯學(xué)的教授,有三個學(xué)生,而且三個學(xué)生均非常聰明！一天教授給他們出了一個題,教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們,每個人的紙條上都寫了一個正整數(shù),且某兩個數(shù)的和等于第三個！(每個人可以看見另兩個數(shù),但看不見自己的)教授問第一個學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎回答：不能,問第二個,不能,第三個,不能,再問第一個,不能,第二個,不能,第三個：我猜出來了,是144！教授很滿意的笑了.請問您能猜出另外兩個人的

10、數(shù)嗎經(jīng)過第一輪,說明任何兩個數(shù)都是不同的.第二輪,前兩個人沒有猜出,說明任何一個數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍.現(xiàn)在有了以下幾個條件：1.每個數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個數(shù)不是其他數(shù)的兩倍.每個數(shù)字可能是另兩個之和或之差,第三個人能猜出144,必然根據(jù)前面三個條件排除了其中的一種可能.假設(shè)：是兩個數(shù)之差,即x-y=144.這時1(xylem 0)和2(x！=y)都滿足,所以要否定xylem必然要使3不滿足,即xylem=2y,解得x=y,不成立(不然第一輪就可猜出),所以不是兩數(shù)之差.因此是兩數(shù)之和,即xylem=144.同理,這時1,2都滿足,必然要使3不滿足,即x-y=2y,兩方程聯(lián)立,可得x=

11、108,y=36.這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪(一號,二號),第二輪(三號,一號,二號).這樣分大家在每輪結(jié)束時獲得的信息是相同的(即前面的三個條件).那么就假設(shè)我們是C,來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108,因為條件,兩個數(shù)的和是第三個,那么自己要么是72要么是144(猜到這個是因為72的話,108就是36和72的和,144的話就是108和36的和.這樣子這句話看不懂的舉手)：假設(shè)自己(C)是72的話,那么B在第二回合的時候就可以看出來,下面是如果C是72,B的思路：這種情況下,B看到的就是A的36和C的72,那么他就可以猜自己,是36或者是108(猜到這個是因為3

12、6的話,36加36等于72,108的話就是36和108的和)：如果假設(shè)自己(B)頭上是36,那么,C在第一回合的時候就可以看出來,下面是如果B是36,C的思路：這種情況下,C看到的就是A的36和B的36,那么他就可以猜自己,是72或者是0(這個不再解釋了)：如果假設(shè)自己(C)頭上是0,那么,A在第一回合的時候就可以看出來,下面是如果C是0,A的思路：這種情況下,A看到的就是B的36和C的0,那么他就可以猜自己,是36或者是36(這個不再解釋了),那他可以一口報出自己頭上的36.(然后是逆推逆推逆推),現(xiàn)在A在第一回合沒報出自己的36,C(在B的想象中)就可以知道自己頭上不是0,如果其他和B的想

13、法一樣(指B頭上是36),那么C在第一回合就可以報出自己的72.現(xiàn)在C在第一回合沒報出自己的36,B(在C的想象中)就可以知道自己頭上不是36,如果其他和C的想法一樣(指C頭上是72),那么B在第二回合就可以報出自己的108.現(xiàn)在B在第二回合沒報出自己的108,C就可以知道自己頭上不是72,那么C頭上的唯一可能就是144了.【10】某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件,該城市只有兩種顏色的車,藍(lán)15%綠85%,事發(fā)時有一個人在現(xiàn)場看見了,他指證是藍(lán)車,但是根據(jù)專家在現(xiàn)場分析,當(dāng)時那種條件能看正確的可能性是80%那么,肇事的車是藍(lán)車的概率到底是多少【11】有一人有240公斤水,他想運(yùn)往干旱地區(qū)賺錢.

14、他每次最多攜帶60公斤,并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤(均勻耗水).假設(shè)水的價格在出發(fā)地為0,以后,與運(yùn)輸路程成正比,(即在10公里處為10元/公斤,在20公里處為20元/公斤.),又假設(shè)他必須安全返回,請問,他最多可賺多少錢f(x)=(60-2x)*x,當(dāng)x=15時,有最大值450.4504【12】現(xiàn)在共有100匹馬跟100塊石頭,馬分3種,大型馬；中型馬跟小型馬.其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭,中型馬可以馱2塊,而小型馬2頭可以馱一塊石頭.問需要多少匹大馬,中型馬跟小型馬(問題的關(guān)鍵是剛好必須是用完100匹馬)6種結(jié)果X+Y+Z=100.1 3X+2Y+Z/2=100.2 1式除2.得.X/

15、2+Y/2+Z/2=50.3 2式-3式得.5/2X+3/2Y=50去掉分?jǐn)?shù).得.5X+3Y=100.4由式可知,X=20-3Y/5,Y=(100-5X)/3=33-2X+(X+1)/.3.則.X小于等于20且Y是5倍數(shù),Y小于等于33,X+1是3倍數(shù).所以.X可以?。? 58 11 14 17 20對應(yīng)Y?。?0 25 20 15 10 15 0對應(yīng)Z?。?8 70 72 74 76 78 80【13】1=5,2=15,3=215,4=2145那么5=因為1=5,所以5=1.【14】有2n個人排隊進(jìn)電影院,票價是50美分.在這2n個人當(dāng)中,其中n個人只有50美分,另外n個人有1美元(紙票子)

16、.愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有.問：有多少種排隊方法使得每當(dāng)一個擁有1美元買票時,電影院都有50美分找錢注：1美元=100美分擁有1美元的人,擁有的是紙幣,沒法破成2個50美分本題可用遞歸算法,但時間復(fù)雜度為2的n次方,也可以用動態(tài)規(guī)劃法,時間復(fù)雜度為n的平方,實現(xiàn)起來相對要簡單得多,但最方便的就是直接運(yùn)用公式：排隊的種數(shù)=(2n)！/n！(n+1)！.如果不考慮電影院能否找錢,那么一共有(2n)！/n！n！種排隊方法(即從2n個人中取出n個人的組合數(shù)),對于每一種排隊方法,如果他會導(dǎo)致電影院無法找錢,則稱為不合格的,這種的排隊方法有(2n)！/(n-1)！(n+1)！(從2n個人中取出

17、n-1個人的組合數(shù))種,所以合格的排隊種數(shù)就是(2n)！/n！n！-(2n)！/(n-1)！(n+1)！=(2n)！/n！(n+1)！.至于為什么不合格數(shù)是(2n)！/(n-1)！(n+1)！,說起來太復(fù)雜,這里就不講了.【15】一個人花8塊錢買了一只雞,9塊錢賣掉了,然后他覺得不劃算,花10塊錢又買回來了,11塊賣給另外一個人.問他賺了多少2元【16】有一種體育競賽共含M個項目,有運(yùn)動員A,B,C參加,在每一項目中,第一,第二,第三名分別的X,Y,Z分,其中X,Y,Z為正整數(shù)且X YZ.最后A得22分,B與C均得9分,B在百米賽中取得第一.求M的值,并問在跳高中誰得第二名.因為ABC三人得分

18、共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數(shù)只能是5.即M=5.A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.【17】前提：1有五棟五種顏色的房子2每一位房子的主人國籍都不同3這五個人每人只喝一種飲料,只抽一種牌子的香煙,只養(yǎng)一種寵物4沒有人有相同的寵物,抽相同牌子的香煙,喝相同的飲料提示：1英國

19、人住在紅房子里2瑞典人養(yǎng)了一條狗3丹麥人喝茶4綠房子在白房子左邊5綠房子主人喝咖啡6抽PALL MALL煙的人養(yǎng)了一只鳥7黃房子主人抽DUNHILL煙8住在中間那間房子的人喝牛奶9挪威人住第一間房子10抽混合煙的人住在養(yǎng)貓人的旁邊11養(yǎng)馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊12抽BLUE MASTER煙的人喝啤酒13德國人抽PRINCE煙14挪威人住在藍(lán)房子旁邊15抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水問題是：誰養(yǎng)魚房子黃藍(lán)紅綠白國籍挪威丹麥英國德國瑞士飲料礦泉水茶牛奶咖啡啤酒寵物貓馬鳥魚狗香煙DUNHILL混合煙PALLMALL PRINCE BLUE MASTE【18】5個人來自不同地方,住不同房子,養(yǎng)不

20、同動物,吸不同牌子香煙,喝不同飲料,喜歡不同食物.根據(jù)以下線索確定誰是養(yǎng)貓的人.1.紅房子在藍(lán)房子的右邊,白房子的左邊(不一定緊鄰)2.黃房子的主人來自香港,而且他的房子不在最左邊.3.愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁.4.來自北京的人愛喝茅臺,住在來自上海的人的隔壁.5.吸希爾頓香煙的人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁.6.愛喝啤酒的人也愛吃雞.7.綠房子的人養(yǎng)狗.8.愛吃面條的人住在養(yǎng)蛇人的隔壁.9.來自天津的人的鄰居(緊鄰)一個愛吃牛肉,另一個來自成都.10.養(yǎng)魚的人住在最右邊的房子里.11.吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸555香煙的人的中間(緊鄰)12.紅房子的人愛喝茶.13.愛喝葡

21、萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁.14.來自上海的人住在左數(shù)第二間房子里.15.吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁,也不與來自上海的人相鄰.16.愛吃面條的人也愛喝葡萄酒.17愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里.18.吸555香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右藍(lán)房子綠黃紅白北京人上海香港天津成都茅臺酒葡萄礦泉水茶啤酒豆腐面條牛肉比薩雞健牌希爾頓萬寶路555紅塔山馬狗蛇貓魚【19】斗地主附殘局地主手中牌2,K,Q,J,10,9,8,8,6,6,5,5,3,3,3,3,7,7,7,7長工甲手中牌大王,小王,2,A,K,Q,J,10,Q,J,10,9,8,5,5,4,4長工乙手中牌2,2,

22、A,A,A,K,K,Q,J,10,9,9,8,6,6,4,4三家都是明手,互知底牌.要求是：在三家都不打錯牌的情況下,地主必須要么輸要么贏.問：哪方會贏無解地主怎么出都會輸(T表示10)A家先打：55 B家如果打：TT的話.C家隨便他吃不吃.A家都不跟.(反正B家跟C家哪家有吃55的話，都不跟.除非A家88可以出就跟)如果剛才是B家吃的話，就B家出牌：你看.B家最多也出44然后C家吃他66.如果他是出兩個99那地主也不跟??；如果B家出單的話.地主還有一個2可以壓！(反正B家跟C家肯定是會打?qū)ψ拥模?照剛才那樣.A家牌下面應(yīng)該剩：2 KQ JT 97777 66 3333 B家：大王小王2 AK

23、 QQ JJ 98 55 C家：22 AAA KQ JT 99 844 A家吃完88后.B家吃JJ(反正無論如何.都會打單的.)要是打單的話.A家就用2壓.B家雙王不可能會壓吧.(即使壓了也沒事.)A家用2壓完后就打：K QJ T9 B家如果用雙王吃的話.那等他出牌的時候.馬上用3333吃他.如果B家沒吃的話.C家會吃：A KQ JT然后A家可以用3333壓下A KQ JT如果B家用雙王吃的話.那正合我意了哈.！A家反正只剩下7777 66了等他打什么.都用7777吃他.最后打66【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石,鉆石大小不一.你乘坐電梯從一樓到十樓,每層樓電梯門都會打開一次,只

24、能拿一次鉆石,問怎樣才能拿到最大的一顆先拿下第一樓的鉆石,然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較,如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石.(因為只能拿一次是在外文翻譯過來的，所以是總共只能拿一次，還是每層只能拿一次?無法知道。但如果這個和在稻田一直走，不能回頭，請你撿出最大的一個稻穗這樣的題目一樣的話，那么上面的就是正確答案！)【21】U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會場,途中必需跨過一座橋,四個人從橋的同一端出發(fā),你得幫助他們到達(dá)另一端,天色很暗,而他們只有一只手電筒.一次同時最多可以有兩人一起過橋,而過橋的時候必須持有手電筒,所以就得有人把手電筒帶來帶去,來回橋兩端.手電筒是不能用丟的方式來傳遞的.四個人的步行速度各不同,若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn).Bono需花1分鐘過橋,Edge需花2分鐘過橋,Adam需花5分鐘過橋,Larry需花10分鐘過橋.他們要如何在17分鐘內(nèi)過橋呢假