人教版高中數(shù)學(xué)必修一 第二章 基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作=0。注意：(1)(2)當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) n是偶數(shù)時(shí)， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）注意：在化簡(jiǎn)過程中，偶數(shù)不能輕易約分；如（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1即 a0且a12、指

2、數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0a1 圖像性質(zhì)定義域R , 值域（0，+）（1）過定點(diǎn)（0，1）,即x=0時(shí)，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x0時(shí),0y1;當(dāng)x1（3）當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）過定點(diǎn)（0，1）0a0時(shí),0y1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x1圖象上升趨勢(shì)是越來越緩函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x0時(shí),y1;在第二象限

3、內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x0時(shí),0y0時(shí)，a,N在1的同側(cè)；當(dāng)b0且a1；2. 真數(shù)N0 3. 注意對(duì)數(shù)的書寫格式2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù), ；（2）自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) , 3、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式 指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù) a 冪底數(shù)對(duì)數(shù) x 指數(shù)真數(shù) N 冪結(jié)論：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)（2）logaa=1, loga1=0 特別地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 對(duì)數(shù)恒等式：（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：1、 兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和2 、 兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這

4、兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差3 、 一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍說明:1) 簡(jiǎn)易語言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”2) 有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3) 真數(shù)的取值必須是(0,)4) 特別注意： 注意：換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) (a0，且a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a0，且a12、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)(a0，且a1)0 a 1a 1圖像yx0(1,0)yx0(1,0)

5、性質(zhì)定義域：（0，） 值域：R過點(diǎn)(1 ,0), 即當(dāng)x 1時(shí),y0在(0,+)上是減函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，y0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0x0 當(dāng)x1時(shí)，y0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0x1時(shí)，y0;當(dāng)a,b不同在(0,1) 內(nèi)，或不同在(1,+) 內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab0；當(dāng)a,b在1的異側(cè)時(shí), logab 0，值域求法用單調(diào)性。、分辨不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象利用1=logaa ，用y=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。、y=ax(a0且a 1) 與y=logax(a0且a 1) 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。5 比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法:(1) 對(duì)于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(2) 對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用比商法來判斷.(3) 對(duì)于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,則應(yīng)通過中間值來判斷.常用1和0.6 比較大小的方法(1) 利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))；(2) 利用中間值（如:0,1.）；(3) 變形后比較；(4) 作差比較（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在0,+ ）上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時(shí)，