初高中數(shù)學(xué)銜接教材(已整理精品)

1、初高中數(shù)學(xué)銜接教材1.乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例1 計(jì)算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =例2 已知，求的值解： 練 習(xí)1填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2選擇題：（1）若是一個(gè)完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以

2、是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如圖111，將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成1與2的乘積，而圖中的對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項(xiàng)，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx圖1142611圖1131211圖11212xx圖111 說(shuō)明：今后在分解與本例類(lèi)似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖111中的兩個(gè)x用1來(lái)表示（如圖112所示）（2）由

3、圖113，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖114，得11xy圖115 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖115所示）課堂練習(xí)一、填空題：1、把下列各式分解因式：（1）_。（2）_。（3）_。（4）_。（5）_。（6）_。（7）_。（8）_。（9）_。（10）_。2、3、若則，。二、選擇題：（每小題四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的）1、在多項(xiàng)式（1）（2）（3）（4） （5）中，有相同因式的是（ ）A、只有（1）（2） B、只有（3）（4） C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式得（ ）A、 B、 C、 D、3、分解因式得（ ）A、

4、B、C、 D、4、若多項(xiàng)式可分解為，則、的值是（ ）A、， B、， C、， D、，5、若其中、為整數(shù)，則的值為（ ）A、或 B、 C、 D、或三、把下列各式分解因式1、 2、3、 4、2提取公因式法例2 分解因式： （1）（2） 解： （1）=（2）= = 或 課堂練習(xí)：一、填空題：1、多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是_。2、_。3、_。4、_。5、_。6、分解因式得_。7計(jì)算= 二、判斷題：（正確的打上“”，錯(cuò)誤的打上“” ）1、（ ）2、（ ）3、（ ）4、（ ）3：公式法例3 分解因式：（1） （2）解：(1)=(2) =課堂練習(xí)一、，的公因式是_。二、判斷題：（正確的打上“”，錯(cuò)誤的打上“” ）

5、1、（ ）2、 （ ）3、 （ ）4、（ ）5、（ ）五、把下列各式分解1、 2、3、 4、4分組分解法例4 （1） （2） （2）= =或 = = =課堂練習(xí)：用分組分解法分解多項(xiàng)式（1）（2）5關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則二次三項(xiàng)式就可分解為.例5把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）； （2）解： （1）令=0，則解得， = =（2）令=0，則解得， =練 習(xí)1選擇題：多項(xiàng)式的一個(gè)因式為 （ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）習(xí)題121分解因式：（1） ；

6、 （2）； （3）； （4）2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）3三邊，滿(mǎn)足，試判定的形狀4分解因式：x2x(a2a)5. （嘗試題）已知abc=1，a+b+c=2，a+b+c=，求+的值.3.一元二次不等式的解法1、一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2、一元二次不等式的解法步驟一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R 例1 解不等式： （1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10； （4）x26x90； （5）4xx20 例2 解

7、關(guān)于x的不等式解：原不等式可以化為：若即則或若即則 若即則或例3 已知不等式的解是求不等式的解解：由不等式的解為，可知，且方程的兩根分別為2和3，即 由于，所以不等式可變?yōu)?，即 整理，得 所以，不等式的解是 x1，或x說(shuō)明：本例利用了方程與不等式之間的相互關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題練 習(xí)1解下列不等式：（1）3x2x40； （2）x2x120；（3）x23x40； （4）168xx20 2.解關(guān)于x的不等式x22x1a20（a為常數(shù)）作業(yè)：1.若0a1,則不等式(xa)(x)0的解是 ( )A.axB. x或xaD.xa2.如果方程ax2bxb0中，a0，它的兩根x1，x2滿(mǎn)足x1x2，那么不等式ax2

8、bxb0的解是_.3解下列不等式： （1）3x22x10； （2）3x240； （3）2xx21； （4）4x20(5)4+3x2x20; (6)9x212x4;4解關(guān)于x的不等式x2(1a)xa0（a為常數(shù)）5關(guān)于x的不等式的解為求關(guān)于x的不等式的解4.三角形的“四心”1.“四心”的概念及性質(zhì)內(nèi)心： 性質(zhì)： 外心： 性質(zhì)： 重心： 性質(zhì)： 垂心： 2.典型例題例1 求證：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，且被該交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)度之比為2：1.已知 D、E、F分別為ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證 AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2：1.圖3.2-3證明 連結(jié)DE，設(shè)AD、BE交于點(diǎn)G，

9、D、E分別為BC、AE的中點(diǎn)，則DE/AB，且，且相似比為1：2，.設(shè)AD、CF交于點(diǎn)，同理可得，圖3.2-4則與重合， AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成.圖3.2-5例2 已知的三邊長(zhǎng)分別為，I為的內(nèi)心，且I在的邊上的射影分別為，求證：.證明 作的內(nèi)切圓，則分別為內(nèi)切圓在三邊上的切點(diǎn)，為圓的從同一點(diǎn)作的兩條切線(xiàn)，同理，BD=BF，CD=CE.圖3.2-6即.例3 若三角形的內(nèi)心與重心為同一點(diǎn)，求證：這個(gè)三角形為正三角形.已知 O為三角形ABC的重心和內(nèi)心.求證 三角形ABC為等邊三角形.證明 如圖，連AO并延長(zhǎng)交BC于D.O為三角形的內(nèi)心，故AD平分，（角平分線(xiàn)性質(zhì)定理）O為三角形的重心，D