七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)

1、第五章 相交線與平行線一、相交線相交線：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn)。如直線AB、CD相交于點(diǎn)O。ADCOB對(duì)頂角：兩條直線相交出現(xiàn)對(duì)頂角。頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.，滿足這種關(guān)系的角，互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等。對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的。鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.滿足這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為領(lǐng)補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系v 1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角都是針對(duì)兩個(gè)角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180v 2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但是互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角即：互補(bǔ)的兩個(gè)角只注重?cái)?shù)量關(guān)系而不談位置，而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角既要滿

2、足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。領(lǐng)補(bǔ)角與對(duì)頂角的比較二、垂線垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。baO從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。垂直的表示：用“”和直線字母表示垂直例如：如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。則記為：ab或ba； 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.垂直的書寫形式： 如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O。書寫形式：DAOAOD=90（已知）ABCD（垂直的定義）反之，若直線

3、AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。C書寫形式： ABCD （已知）B AOD=90 （垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90垂線的畫法：BAl如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線. 則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線. 工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質(zhì)：1、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短,或說成垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂

4、線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 FEDCBA87654321三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（出現(xiàn)在一條直線與兩條直線分別相交的情形）同位角：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個(gè)角。如1和5，4和8。內(nèi)錯(cuò)角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個(gè)角。（兩個(gè)角在兩條截線內(nèi)）如3和5，4和6。同旁內(nèi)角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個(gè)角。（兩個(gè)角在兩條截線內(nèi)）如3和6，4和5。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的比較四、平行線平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的表示: 我們通常用符號(hào)“/”表示平行。任意兩條直線，有兩種位置關(guān)系，一種是相交，另一種是平行。平

5、行線的畫法：P已知直線a和直線外的一個(gè)已知點(diǎn)P,經(jīng)過點(diǎn)P畫一條直線與已知直線a平行。一、帖(線）二、靠(尺）a三、移(點(diǎn))四、畫(線）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 ba b c a cab平行線具有傳遞性。c12abc五、平行線的判定判定方法1： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡(jiǎn)單說成：同位角相等, 兩直線平行32abc判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.34abc判定方法3：兩條直線被第

6、三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.六、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單地說:兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單地說:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 簡(jiǎn)單地說:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑叭绻焙蟮牟糠质穷}設(shè)，

7、“那么”后的部分是結(jié)論。 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱真命題。命題成立，而結(jié)論不一定成立，這樣的命題稱假命題。定理：有些真命題是基本事實(shí)，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，無需再次進(jìn)行證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明。九、平移平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。平移作圖：將線段AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)。 1、連結(jié)AD2、過點(diǎn)B作AD的平行線 3、在平行線上作線段BC，使BC=AD4

8、、連結(jié)CD第六章 實(shí)數(shù)一、平方根算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0。平方根:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a （x可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)），那么x就叫做a的平方根(二次方根).開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方. 平方與開平方互為逆運(yùn)算。平方根的表示方法:如果x2=a (a0), 那么x = ，讀作“正負(fù)根號(hào)a”。表示a的正的平方根。表示 a的負(fù)的平方根。規(guī)定：正數(shù)a的正的平方根 叫做a的算數(shù)平方根；0的算數(shù)平方根是0.歸納：1、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相

9、反數(shù)；2、0的平方根是0；3、負(fù)數(shù)沒有平方根。例題1： 方法: 1、把x2當(dāng)作一個(gè)整體,求出x2=a;2、再根據(jù)平方根的定義求x.例題2： (1) 81的平方根是 _ 。 (2) 的平方根是 _ 。 二、立方根立方根：若一個(gè)數(shù)的立方（三次方）等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根（三次方根）若x 是 a 的立方根，則說明x 3 = a。a 的立方根記為： ,讀作“三次根號(hào)a”。 根指數(shù)被開方數(shù)開立方：我們把求立方根的運(yùn)算稱之為開立方，它與立方運(yùn)算是互逆的。（1） 8 的立方根： （2）- 64 的立方根：歸納：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。平方根和立方根的異

10、同點(diǎn)三、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。（開方開不盡的數(shù)；含有的數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。） 如，等實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。歸納：1、a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為 -a 2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。）第七章 平面直角坐標(biāo)系一、有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì):把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì),記做（a，b）。利用有序數(shù)對(duì)，能準(zhǔn)確表示一個(gè)位

11、置，這里兩個(gè)數(shù)的順序不能改變。二、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向?yàn)檎较颍回Q直方向上的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) . 條數(shù)軸互相垂直公共原點(diǎn)滿足這三個(gè)條件才叫平面直角坐標(biāo)系注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征：（1）互相垂直 （2）原點(diǎn)重合 （3）通常取向上、向右為正方向（4）單位長(zhǎng)度一般取相同的平面上點(diǎn)的表示：平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過P點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱

12、坐標(biāo)，則有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo),記為P（a，b） 注意:橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,中間用逗號(hào)隔開.直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):三、用坐標(biāo)表示平移平移：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移。平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。我們先試一試：在坐標(biāo)中描出點(diǎn)A（-2，-3）并進(jìn)行如下平移：（1）將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A1，則 點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_ （2）將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2，則 點(diǎn)A2的坐標(biāo)是_ （3）將點(diǎn)A向右平移a(ao)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)An，則 點(diǎn)An的坐標(biāo)是_ （4）將點(diǎn)A向左平移a(ao)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)An，則 點(diǎn)An 的坐

13、標(biāo)是_總結(jié)規(guī)律1:圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系(1)左、右平移：原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，向右平移a個(gè)單位，(x+a,y)原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，向左平移a個(gè)單位，(x-a,y)(2)上、下平移：原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，向上平移b個(gè)單位，(x,y+b)原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，向下平移b個(gè)單位，(x,y-b)總結(jié)規(guī)律2：圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系(1)橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變：原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，如果要得到(x+a,y)，要向右平移a個(gè)單位。原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，如果要得到(x-a,y)，要向左平移a個(gè)單位。(2)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，如果要得

14、到(x,y+b)，要向上平移b個(gè)單位。原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，如果要得到(x,y-b)，要向下平移b個(gè)單位。(3)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變化：原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a個(gè)單位,向上平移b個(gè)單位；原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a個(gè)單位,向下平移b個(gè)單位；原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a個(gè)單位,向上平移b個(gè)單位；原圖形上的點(diǎn)(x,y) ，如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a個(gè)單位,向下平移b個(gè)單位；第八章 二元一次方程組一、二元一次方程組二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)

15、都是 1的方程叫做二元一次方程。 判斷下例方程是不是二元一次方程：(1) 3 - 2xy =1 （2）3y-2x =z+5 (3) 2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，可以理解為在一條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)。二元一次方程組：把含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程合在一起，就組成一個(gè)二元一次方程組。即兩個(gè)二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。（兩個(gè)方程中的未知數(shù)相同）二元一次方程組的特點(diǎn)：1.有兩個(gè)未知數(shù).(二元)2.含未知數(shù)的指數(shù)都為1.(一次)3.兩個(gè)一次方程組成.(方程組)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)

16、方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解只有一個(gè)，可以理解為兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)。二、解二元一次方程組代入消元法：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，再代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。思路：“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?。例?用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 解:由得,y=x3 把代入得 3x8(x3)=14 ,解這個(gè)方程得:x=2y=1x=2把x=2代入得:y=1所以這個(gè)方程組的解為: 加減消元法: 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將

17、兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.基本思路: 加減消元: 二元一元主要步驟：變形同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減消去一個(gè)元求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解寫出方程組的解三、實(shí)際問題與二元一次方程組例題：探究2（p99） 綜合運(yùn)用6（p102）分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。四、三元一次方程組的解法三元一次方程：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫三元一次

18、方程組。解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。例：解下面兩個(gè)三元一次方程組：第九章 不等式與不等式組一、不等式及其解集不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式不等號(hào)包括： 、 、3),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如xa或x,b, 那么 a+cb+c 或 a-cb-c 即：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)2：如果ab，c0，那么acbc (或 ) 即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)3：如果ab，c0，那么ac5，則m

19、_-5.2.如果x/y0, 那么xy _0.3.如果a-1,那么a-b _-1-b.4.-0.9-0.3,兩邊都除以(-0.3),得_.例已知a0 ，試比較2a與a的大小。解法一：21，a0，2aa（不等式的基本性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)（a0），如圖.2a位于a的左邊，所以2aa 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0,2aa(不等式的基本性質(zhì)2）三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。例題：例1（p122） 綜合運(yùn)用6（p126）四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地,由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不

20、等式,叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集(不等式組的解)有公共部分不等式組的解集無公共部分不等式組無解解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。規(guī)律：1. 兩大取大；2.兩小取??；3.大小小大中間找；4.大大小小解不了。例題：復(fù)習(xí)鞏固2（p130）要求：解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別：統(tǒng)計(jì)表反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且容易查找；統(tǒng)計(jì)圖很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。 在實(shí)際問題中常把統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來描述數(shù)據(jù)，要能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，以利于數(shù)據(jù)的分析，最終做出合理的決策。全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。全面調(diào)