《金融數(shù)學(xué)引論第二版》復(fù)習(xí)提綱

1、金融數(shù)學(xué)引論復(fù)習(xí)提綱第一章 利息的基本計(jì)算第一節(jié) 利息基本函數(shù)一. 累積函數(shù)a(t)與總量函數(shù)A(t)某一度量期的實(shí)際利率是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時(shí)投資的本金金額之比，通常用字母i來表示。利息金額In=A(n)-A(n-1)對(duì)于實(shí)際利率保持不變的情形，i=I1/A(0)；對(duì)于實(shí)際利率變動(dòng)的情形，則in=In/A(n-1)；二單利和復(fù)利考慮投資一單位本金，（1） 如果其在t時(shí)刻的積累函數(shù)為 a(t)=1+i*t，則稱這樣產(chǎn)生的利息為單利；實(shí)際利率 （2） 如果其在t時(shí)刻的積累函數(shù)為a(t)=(1+i)t，則稱這樣產(chǎn)生的利息為復(fù)利。 實(shí)際利率 例題：1.1三. 貼現(xiàn)函數(shù)一個(gè)度量期

2、的實(shí)際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末的投資可回收金額之比，通常用字母d來表示實(shí)際貼現(xiàn)率。等價(jià)的利率i、貼現(xiàn)率d和貼現(xiàn)因子（折現(xiàn)因子）v之間關(guān)系如下：例題：1.2四名利率與名貼現(xiàn)率用表示每一度量期支付m次利息的名義利率，這里的m可以不是整數(shù)也可以小于1。所謂名義利率，是指每1/m個(gè)度量期支付利息一次，而在每1/m個(gè)度量期的實(shí)際利率為。與等價(jià)的實(shí)際利率i之間的關(guān)系：。名義貼現(xiàn)率，。名義利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系：。例題：1.3五連續(xù)利息計(jì)算定義利息強(qiáng)度（利息力）為， 一個(gè)常用的關(guān)系式如下：例題：1.4要求：，之間的計(jì)算。習(xí)題：1、16、19第二節(jié) 利息基本計(jì)算一. 投資期的確定計(jì)算利息的基

3、本公式是：利息金額利率年數(shù)，其中年數(shù)投資期天數(shù)/基礎(chǔ)天數(shù)。2 價(jià)值方程 例題：1.5三 未知時(shí)間問題72算法：利率為i時(shí)，使得積累值是本金的2倍所需的時(shí)間大致是0.72/i。四未知利率問題1線性插值法2迭代法 重點(diǎn)：價(jià)值方程第二章 年金第一節(jié) 基本年金一. 期末年金現(xiàn)值為 終值為 與的關(guān)系：（1） （2） 二. 期初年金現(xiàn)值為 終值為 與的關(guān)系：（1） （2） 期初與期末年金現(xiàn)值與終值之間的關(guān)系：，三. 永久年金（1） 期末永久年金的現(xiàn)值（2） 期初永久年金例題：2.3 2.4第二節(jié) 廣義年金一. 付款頻率與計(jì)息頻率不同的年金1.付款頻率低于計(jì)息頻率（1） 期末年金年金現(xiàn)值為：年金累積值為：（

4、2） 期初年金年金現(xiàn)值為：年金累積值為：（3）永久年金其現(xiàn)值為2.付款頻率高于計(jì)息頻率設(shè)m為每個(gè)計(jì)息期內(nèi)的付款次數(shù)，n為計(jì)息期數(shù)，i為每個(gè)計(jì)息期的利率，m、n為正整數(shù)，總付款次數(shù)為mn次。（1） 期末年金假設(shè)每個(gè)付款期期末付款額為1/m，每個(gè)計(jì)息期付款為m*(1/m)=1，這種情形下的年金現(xiàn)值記為，類似這種情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值/累積值的年金符號(hào)類似。n時(shí)刻的年金累積值為顯然（2） 期初年金假設(shè)每個(gè)付款期期初付款額為1/m，每個(gè)計(jì)息期付款為m*(1/m)=1，這種情形下的年金現(xiàn)值記為，類似這種情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值/積累值的年金符號(hào)類似。n時(shí)刻的年金累積值為顯然例題：2.10永

5、久年金的現(xiàn)值分別為，第三節(jié) 變化年金一一般變化年金1.各年付款額成等差數(shù)列關(guān)系同理可得,例2.121. 各年付款額成等比數(shù)列關(guān)系假設(shè)期末付款，第一次付款額為1，并且每次付款額都是前一次付款額的1+k倍，共支付n次，每個(gè)付款期的利率為i，則該年金的現(xiàn)值為例2.14二. 廣義變化年金1. 付款頻率小于計(jì)息頻率的情形例2.152. 付款頻率大于計(jì)息頻率的情形（1） 每個(gè)計(jì)息期內(nèi)的m次付款額保持不變（2） 每個(gè)計(jì)息期內(nèi)的m次付款額按等差數(shù)列遞增習(xí)題：1、2、7、20、22、34、53、59。第三章 投資收益分析第一節(jié) 基本投資分析一. 收益率的定義假設(shè)P(i)=0，即 ，從中求出滿足該式的i，其值就是

6、該項(xiàng)投資的收益率，也就是使投資支出現(xiàn)金和回收現(xiàn)值相等的利息率，在金融保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中，也稱為內(nèi)部收益率。二. 再投資分析例題：3.7 第二節(jié) 收益率計(jì)算一. 資本加權(quán)法（基金收益率）二. 時(shí)間加權(quán)法定義這個(gè)時(shí)期內(nèi)的時(shí)間加權(quán)投資收益率為例題：3.12第三節(jié) 資本預(yù)算一收益率方法與凈現(xiàn)值方法 例3.18二項(xiàng)目回報(bào)率與項(xiàng)目融資率習(xí)題： 8、11、14、19、23.第四章 本金利息分離技術(shù)第一節(jié) 攤還法一. 未結(jié)貸款余額1. 追溯法貸款余額為 2. 預(yù)期法在k時(shí)刻的貸款余額現(xiàn)值為： 。例題：4.2二. 攤還表若每期還款額為1，第k次償還款中利息部分為：，本金部分；若每期還款額為:，則表中各列同比例增長(zhǎng)為R倍。例題：4.4第二節(jié) 償債基金法償債基金表 即 定義，則有 第k次利息支付及向基金存款后的貸款凈余額為 ；第k期內(nèi)的凈利息支出為 例題：4.7第四節(jié) 其他償還方式分析廣義的攤還表和償債基金表例4.9、