三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

1、1.如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線(xiàn)航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號(hào)）2.如圖，甲乙兩幢樓之間的距離BD=30m，自甲樓頂端A處測(cè)得乙樓頂端C處的仰角為45，測(cè)得乙樓底部D處的俯角為26.6，求甲、乙樓兩幢樓的高度（參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）3.如圖，哨兵在燈塔頂部A處測(cè)得遇難船只所在地B處的俯角為60，然后下到燈塔的C處，測(cè)得B處的俯角為30已知AC=40米，若救援船只以5m/s 的速度

2、從燈塔底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能到達(dá)遇難船只的位置？（結(jié)果精確到個(gè)位）4.如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為 60，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，求塔CD的高（=1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）5.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西30的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西60的方向上請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）6.校園中的一棵大

3、樹(shù)PC在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為AC，在樹(shù)的影長(zhǎng)端點(diǎn)A處測(cè)得PAC=30，在B點(diǎn)（點(diǎn)B在直線(xiàn)AC上）測(cè)得PBC=60，如果AB=12m，求樹(shù)高PC和樹(shù)的影長(zhǎng)AC7.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，試求CD的長(zhǎng)8.在一個(gè)陽(yáng)光明媚、清風(fēng)徐徐的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，兩個(gè)風(fēng)箏的引線(xiàn)一端都固定在地面上的C處（如圖）現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線(xiàn)（線(xiàn)段AC）長(zhǎng)20m，風(fēng)箏B的引線(xiàn)（線(xiàn)段BC）長(zhǎng)24m，在C處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為60，風(fēng)箏B的仰角為45（1）試通過(guò)計(jì)算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰(shuí)離地面更高？（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距

4、離（結(jié)果精確到0.01m，1.414，1.732）9. 如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，壩高BE=20米汛期來(lái)臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）10.在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測(cè)得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45游船向東航行100米后（B處），測(cè)得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30，60試問(wèn)太婆尖、老君嶺的高度為多少米？11.如圖，距小明家樓下D點(diǎn)20米的B處有一根廢棄的電線(xiàn)桿AB，經(jīng)測(cè)得此電線(xiàn)桿與

5、水平線(xiàn)DB所成銳角為60，在小明家樓頂C處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端A的俯角為30，底部點(diǎn)B的俯角為45（點(diǎn)A、B、D、C在同一平面內(nèi)）已知在以點(diǎn)B為圓心，10米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域外是一休閑廣場(chǎng)，有關(guān)部門(mén)想把此電線(xiàn)桿水平放倒，且B點(diǎn)不動(dòng)，為安全起見(jiàn)，他們想知道這根電線(xiàn)桿放倒后，頂端A能否落在休閑廣場(chǎng)內(nèi)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）12.如圖，ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）觀測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75方向上

6、，AC間距離為400米問(wèn)小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）13.如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為（即AB：BC=），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）14.如圖，小剛同學(xué)在綦江南州廣場(chǎng)上觀測(cè)新華書(shū)店樓房墻上的電子屏幕CD，點(diǎn)A是小剛的眼睛，測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30，然后他正對(duì)屏幕方向前進(jìn)了6米到達(dá)

7、B處，又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45，延長(zhǎng)AB與樓房垂直相交于點(diǎn)E，測(cè)得BE=21米，請(qǐng)你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD（結(jié)果保留根號(hào)）15.如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離相等，若等腰直角ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線(xiàn)上，則sin的值是A B C D16.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周?chē)鷶?shù)千米范圍內(nèi)形成氣候旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力根據(jù)氣象觀測(cè)，在沿海某城市A正南方向220 km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其如圖，中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20 km，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在以15 km/h的速度沿北偏東30方向往C處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)

8、力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí)，則稱(chēng)受臺(tái)風(fēng)影響（1）A市是否會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則臺(tái)風(fēng)影響A市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？（3）A市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力有幾級(jí)？17. 如圖，小山頂上有一信號(hào)塔AB，山坡BC的傾角為30，現(xiàn)為了測(cè)量塔高AB，測(cè)量人員選擇山腳C處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為45，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測(cè)得塔頂仰角為60，求塔高AB.（結(jié)果保留整數(shù)）18.如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援此時(shí)C地位于A北偏西30方向上，A地位于B地北偏

9、西75方向上，A、B兩地之間的距離為12海里求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45，結(jié)果精確到0.1）若cosA=，則=（ ） A、 B、 C、 D、0在ABC中，A：B：C=1：1：2，則a：b：c=（ ）圖1 A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地 （）（A）m （B）100 m （C）150m （D）m 一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40的方向行駛40海里到達(dá)B 地，再由B地向北偏西20的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）（A）3

10、0海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里如圖，如果APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后得到APB，且BP=2，那么PP的長(zhǎng)為_(kāi) (不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15=，cos15=)如圖，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成60角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成30角， 這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影子約為10米，則大樹(shù)的高約為_(kāi)米。 （保留兩個(gè)有效數(shù)字，1.41，1.73）300450ArEDBC 甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測(cè)乙樓頂部的俯角為30,觀測(cè)乙樓的底部的俯角為45,試求兩樓的高.公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN