專升本高數(shù)試題(卷)庫

1、全國教師教育網(wǎng)絡(luò)聯(lián)盟入學(xué)聯(lián)考 （專科起點(diǎn)升本科） 高等數(shù)學(xué)備考試題庫 2012 年 一、一、選擇題選擇題 1. 設(shè) )(xf 的定義域?yàn)?1 , 0 ，則 ) 12(xf 的定義域?yàn)椋?）. A: 1 , 2 1 B: 1 ,1 2 C: 1 ,1 2 D: 1 ,1 2 2. 函數(shù) ( )arcsin sinf xx 的定義域?yàn)椋?）. A: , B: , 2 2 C: , 2 2 D: 1,1 3.下列說法正確的為（ ）. A: 單調(diào)數(shù)列必收斂； B: 有界數(shù)列必收斂； C: 收斂數(shù)列必單調(diào)； D: 收斂數(shù)列必有界. 4.函數(shù) xxfsin)( 不是（ ）函數(shù). A: 有界 B: 單調(diào) C

2、: 周期 D: 奇 5.函數(shù) 123 sin x ey 的復(fù)合過程為（ ）. A: 12,sin 3 xveuuy v B: 12,sin, 3 xveuuy v C: 123 ,sin, x evvuuy D: 12,sin, 3 xwevvuuy w 6.設(shè) 0 0 1 4sin )( x x x x xf ，則下面說法不正確的為( ). A: 函數(shù) )(xf 在 0 x 有定義； B: 極限 )(lim 0 xf x 存在； C: 函數(shù) )(xf 在 0 x 連續(xù)； D: 函數(shù) )(xf 在 0 x 間斷。 7. 極限 x x x 4sin lim 0 = ( ). A: 1 B: 2

3、C: 3 D: 4 8. 5 1 lim(1)n n n （ ）. A: 1 B: e C: 5 e D: 9.函數(shù) )cos1 ( 3 xxy 的圖形對稱于（ ）. A: ox軸； B: 直線y=x； C: 坐標(biāo)原點(diǎn); D: oy軸 10.函數(shù) xxxfsin)( 3 是（ ）. A: 奇函數(shù)； B: 偶函數(shù)； C: 有界函數(shù)； D: 周期函數(shù). 11.下列函數(shù)中，表達(dá)式為基本初等函數(shù)的為（ ）. A: 0 0 12 2 2 x x x x y B: xxycos2 C: xy D: xysin 12.函數(shù) xxycossin 是（ ）. A: 偶函數(shù)； B: 奇函數(shù)； C: 單調(diào)函數(shù)； D

4、: 有界函數(shù) 13. 0 sin4 lim sin3 x x x （ ）. A: 1 B: 3 4 C: 4 3 D: 不存在 14.在給定的變化過程中，下列變量不為無窮大量是（ ）. A: 0, 21 x x x 當(dāng) B: xe x 當(dāng), 1 1 C: 3, 9 1 2 x x x 當(dāng) D: 0,lgxx 當(dāng) 15. 3 ) 1 1 (lim n n n （ ）. A: 1 B: e C: 3 e D: 16.下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）. A: 1 1 , ) 1( x y xx x y ; B: 2 ,xyxy ; C: 2 ln,ln2xyxy D: x eyxy ln ,

5、; 17. 0 tan2 lim sin3 x x x （ ）. A: 1 B: 3 2 C: 2 3 D: 不存在 18.設(shè) 0 0 1 1 sin )( x x x xf ，則下面說法正確的為( ). A: 函數(shù) )(xf 在 0 x 有定義； B: 極限 )(lim 0 xf x 存在； C: 函數(shù) )(xf 在 0 x 連續(xù)； D: 函數(shù) )(xf 在 0 x 可導(dǎo). 19. 曲線 x x y 4 4 上點(diǎn) (2, 3)處的切線斜率是（ ）. A: -2 B: -1 C: 1 D: 2 20. 已知 xy2sin ，則 2 2 4 x d y dx （ ）. A: -4 B: 4 C:

6、 0 D: 1 21. 若 ln(1),yx 則 0 x dy dx ( ). A: -1 B: 1 C: 2 D: -2 22. 函數(shù) y = x e 在定義區(qū)間內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)（ ）. A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 減少且凹的 D: 減少且凸的 23. )(xf 在點(diǎn) 0 x 可導(dǎo)是 )(xf 在點(diǎn) 0 x 可微的（ ）條件. A: 充分 B: 必要 C: 充分必要 D: 以上都不對 24. 上限積分 ( )d x a f tt 是（ ）. A: ( )fx 的一個(gè)原函數(shù) B: ( )fx 的全體原函數(shù) C: ( )f x 的一個(gè)原函數(shù) D: ( )f x 的全體原函數(shù) 25.設(shè)函

7、數(shù) xyyxxyyxf 22 ),( ，則 y yxf),( （ ）. A: x2 ; B: -1 C: yx 2 D: xy 2 26. lnsinyx 的導(dǎo)數(shù) dy dx ( ). A: 1 sin x B: 1 cosx C: tan x D: cot x 27. 已知 lnsinyx ，則 4x | y ( ). A: 2 B: 1 cot2 4 C: 1 tan2 4 D: cot2 28. 設(shè)函數(shù) ( )f x 在區(qū)間 , a b 上連續(xù)，則 ( )d( )d bb aa f xxf tt （ ）. A: 0 B: 0 C: 0 D: 不能確定 29. 2 e 1 d ln1 x

8、xx （ ）. A: 2 3 2 B: 32 C: 2 3 1 D: 4 3 2 30. 設(shè) y xz ，則偏導(dǎo)數(shù) x z （ ）. A: 1y yx B: xyx y ln 1 C: xx y ln D: y x 31. 極限 )1ln( 1sin lim 0 x xe x x =（ ）. A: 1 B: 2 C: 0 D: 3 32. 設(shè)函數(shù) arctan x y x ，則 1 | x y （ ）。 A: 1 24 B: 1 24 C: 4 D: 1 2 33. 曲線 24 624yxxx 的凸區(qū)間是（ ） A: ( 2,2) B: ( , 0) C: (0, ) D: ( ,) 34.

9、cos dxx （ ） A: cosx C B: sin x C C: cosxC D: sin xC 35. 2 1dxxx （ ）. A: 3 2 2 1 1 3 xC B: 3 2 2 2 1 3 xC C: 3 2 2 3 1 2 xC D: 3 2 2 3 1xC 36 .上限積分 ( )d x a f tt 是（ ）. A: ( )fx 的一個(gè)原函數(shù) B: ( )fx 的全體原函數(shù) C: ( )f x 的一個(gè)原函數(shù) D: ( )f x 的全體原函數(shù) 37. 設(shè) 1 1 22 yx z 的定義域是（ ）. A: 1),( 22 yxyx B: 1),( 22 yxyx C: 10),

10、( 22 yxyx D: 1),( 22 yxyx 38. 已知 lntanyx ，則 4 d x y （ ）. A: dx B: 2dx C: 3dx D: 1 2dx 39. 函數(shù) x yxe ，則 y （ ）. A: x exy2 B: x exy 2 C: x ey 2 D: 以上都不對 40. 2 0 1dx x （ ）. A: 1 B: 4 C: 0 D: 2 41. 已知 ( )dsin2f xxxC ，則 ( )f x （ ） A: 2cos2x B: 2cos2x C: 2sin2x D: 2sin2x 42. 若函數(shù) 0 ( )sin(2 )d x xtt ，則 ( )x

11、（ ）. A: sin2x B: 2sin2x C: cos2x D: 2cos2x 43. 1 0 d x xex （ ）. A: 0 B: e C: 1 D: -e 44. 22 1 d x xa （ ）. A: 1 ln 2 xa C axa B: 1 ln 2 xa C axa C: 1 ln xa C axa D: 1 ln xa C axa 45. 設(shè) y xz ，則偏導(dǎo)數(shù) y z （ ）. A: 1y yx B: xyx y ln 1 C: xx y ln D: y x 二、填空二、填空題題 1. 3 3 321 lim 8 x xx x . 2. 2 2 2 32 lim 4

12、x xx x . 3. 函數(shù) 1 arccos 2 x y 的反函數(shù)為 . 4. 0 42 lim x x x . 5. 3 3 23 lim 45 x xx x . 6. 1 23 lim 2 2 1 x xx x . 7. 2 12. lim n n nn . 8. 函數(shù) 1 arcsin 3 x y 的反函數(shù)為 . 9. 設(shè) xxfln)( ， 32 ( ) x g xe , 則 )(xgf . 10. 設(shè) 1 1 1 1 2 2 )( x x x x x xf ， 則 )(lim 1 xf x . 11. 1 1 lim 2 3 1x x x . 12. 曲線 1 y x 在點(diǎn)( 1,

13、 1) 處的切線方程是 . 13. 由方程 exxye y 22 3 所確定的函數(shù) )(xfy 在點(diǎn) 0 x 的導(dǎo)數(shù)是 . 14. 函數(shù) 3 (1)yx 的拐點(diǎn)是 . 15. 2 1dxxx . 16. 1 1 1 2 2 1 d x ex x . 17. 函數(shù) ln(1)zxy 的定義域?yàn)?. 18. 設(shè)xyxyxzsin 2 ，則 x z . 19. 函數(shù) 2 x ye 的單調(diào)遞減區(qū)間為_ . 20. 函數(shù) 2 x ye 的駐點(diǎn)為 . 21. 函數(shù) yx31 2 () 的單調(diào)增加區(qū)間是 . 22. 設(shè)函數(shù) xf 在點(diǎn) 0 x 處具有導(dǎo)數(shù)，且在 0 x 處取得極值，則 0 xf . 23.

14、1 0 d 1 x x e x e . 24. ln d x x x . 25. 3 2 0 sin cosdxxx . 26. 曲線 1 y x 在點(diǎn) （1，-1） 處的切線方程是 . 27. 設(shè)由方程 0 yx eexy 可確定 y 是x的隱函數(shù)，則 0 x dy dx . 28. 0 cos dxx x . 29. 1 0 1 d 1 x x e . 30.函數(shù)ln(1)zxy的定義域?yàn)?. 31. 函數(shù) x xey 的極大值是 . 32. 函數(shù) 2 x ye 的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 33. .sindxee xx . 34. 2 3 0 dxx . 35. 設(shè) ( )(1)(2)(3)(

15、4)f xxxxx , 則 (4)( ) fx . 三、三、簡簡答答題題 1. 計(jì)算 2 5 lim 23 n nn n . 2. 求函數(shù) 2 xx yee 的極值 3. 設(shè) ( ) fx 是連續(xù)函數(shù)，求 ( )xfx dx 4.求 3 sec xdx 5. 設(shè)二元函數(shù)為 yx ez 2 ，求 )1 , 1( dz . 6. 計(jì)算 5 ) 1 (lim x x x x . 7. 已知 3 3 11 ln 11 x y x ，求 y 8. 設(shè) xfx eefy 且 x f 存在，求dx dy 9. 求 1 0 sind xx eex 。 10. 求 dxx 1 0 2 1ln 11. 計(jì)算 2

16、3 lim 41 n nn n . 12.求函數(shù) 2ln(1)yxx 的極值 13.求arctan dx x . 14. 求 1 2 0 d x xex . 15. 求 1 ln(ln ) ln xdx x 16. 求證函數(shù) 2 )( 2 x x xfy 在點(diǎn) 1x 處連續(xù). 17. 設(shè) 21 10 0 2 1 )( 2 x x x x x x xf ，求 )(xf 的不連續(xù)點(diǎn). 18. 設(shè) 2 xfy ，若 fx 存在，求 2 2 d y dx 19. 設(shè)二元函數(shù)為 )lnln(xxyz ，求 )4, 1( y z . 全國教師教育網(wǎng)絡(luò)聯(lián)盟入學(xué)聯(lián)考 （?？破瘘c(diǎn)升本科） 高等數(shù)學(xué)備考試題庫參考

17、答案 2011 年 一、一、選擇題選擇題 1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A 21. A 22. C 23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A 30. A 31. B 32. A 33. A 34. B 35. A 36. C 37. B 38. B 39. A 40. A 41.B 42. A 43.C 44.A 45. C 二、填空二、填空題題 1. 3 2. 1/4 3. y=1-2cosx

18、4. 1/4 5. 1/4 6.-1/2 7. 1/2 8. y=1-3sinx 9. 3x+2 10. 1 11. 3/2 12. y = x+2 13. 1 e 14. (1,0) 15. 3 2 2 1 1 3 xc 16. 2 ee 17. x0,y1或x0,y-1,y0 或 x-1,y0,. 31. 1 e 32. ( , 0) 33. cosexc 34. 4 35. 24 三、三、簡簡答答題題 1. 計(jì)算 2 5 lim 23 n nn n . 解： 2 5 1 5 limlim 3 23 2 nn nn n n n 2 1 2. 求函數(shù) 2 xx yee 的極值 解： 2 xx

19、 yee ，當(dāng) 1 ln2 2 x 時(shí) 0,2 20yy ， 所以當(dāng) 2ln 2 1 x 時(shí)， y 取極小值2 2 3. 設(shè) ( ) fx 是連續(xù)函數(shù)，求 ( )xfx dx 解： ( )( )( )( )( )( )xfx dxxdfxxfxfx dxxfxf xc 4.求 3 sec xdx 解： 原式 32 secsectansec tantansecxdxxdxxxxxdx 3 sec tansecsecxxxdxxdx 所以 3 2 secsec tanln sectanxdxxxxxC 故 3 sec tanln sectan sec 2 xxxx xdxC 5. 設(shè)二元函數(shù)為 y

20、x ez 2 ，求 )1 , 1( dz . 解： yx e x z 2 ， yx e y z 2 2 , 3 )1 , 1( e x z ， 3 )1 , 1( 2e y z 故 )2( 3 )1 , 1( dydxedz . 6. 計(jì)算 5 ) 1 (lim x x x x . 解： 141)1(5 ) 1 1 1 (lim) 1 (lim e xx x x x x x . 7. 已知 3 3 11 ln 11 x y x ，求 y 解: 33 ln( 11)ln( 11)yxx ， 3 3 1 y xx 8. 設(shè) xfx eefy 且 x f 存在，求dx dy 解: dx dy = f

21、 xxxx efeef efx 9. 求 1 0 sind xx eex 。 解：原式 xxde e 1 0 sin 1 0 )cos( x e ecos1cos 10. 求 dxx 1 0 2 1ln 解：原式 1 0 2 1 0 2 1 2 1lndx x x xxx 2 22lnarctan22ln 1 0 xx 11. 計(jì)算 2 3 lim 41 n nn n . 解： 2 3 1 3 limlim 1 41 4 nn nn n n n 1 4 12.求函數(shù) 2ln(1)yxx 的極值 解： 函數(shù)的定義域?yàn)? 1, ) ， 12 1 x y x ，令 0y ，得 1 2 x ， 當(dāng) 1 2 x 時(shí)， 0 y ， 當(dāng) 1 1 2 x 時(shí)， 0 y ，所以 1 2 x 為極小值點(diǎn)， 極小值為 11 ()1 lnln2 1 22 y 13.求arctan dx x . 解: dx x xxxxdx 2 1 1 arctanarctan arctanxx .)1ln( 2 1 arctan 1 )1 ( 2 1 2 2 2 cxxx x xd 14. 求 1 2 0 d x