江蘇省無錫市七年級數(shù)學《一元一次方程》課件 蘇科版

1、4.2 解一元一次方程,4.2 解一元一次方程,如果設(shè)小球的質(zhì)量x克，可得方程： 2x+1=5 如何求x的值呢？,做一做,填 表：,當x=_時，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,當x=_時，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,當x=_時，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,當x=_時，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,當x=_時，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,當x=_時，方程2x+1=5成立。,2,如何檢驗一個數(shù)是方程的解?,檢驗： 把x=2代入方程 左邊22+1=5，右邊5 左邊右邊，x=2是方程的解。,試一試,分別把0、1、2、3、4代入下列 方程，

2、哪個值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 3,3,1,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(solution of equation) 求方程的解的過程叫做解方程(solving equation).,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解. 求方程的解的過程叫做解方程.,方程的解和解方程的概念,這兩個概念的區(qū)別：,方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值；而解方程是確定方程解的過程，是一個變形過程。,議一議：,3x=2+2x,x=2,方程3x=2+2x是怎么變形的？,天 平 與 等 式,把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等

3、號成立就可看作是天平保持兩邊平衡。,天 平 的 特 性,天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，,天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，,天平仍然平衡。,天平仍然平衡。,由天平性質(zhì)看等式性質(zhì),天平兩邊同時,天平仍然平衡。,加入,拿去,相同 質(zhì)量 的 砝碼，,等式,加上,減去,數(shù)值,代數(shù)式，,等式,成立。,等式的基本性質(zhì)1：,等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式。,如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)(或同時縮小為原來的幾分之一)，那么天平還能保持平衡嗎？ 于是 , 你又能得出等式的什么性質(zhì)?,等式的基本性質(zhì)2：,等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。,用等式的

4、性質(zhì)解一元一次方程,例1 解下列方程： (1) x + 5 = 2 (2) 2 x = 4,怎樣檢驗解方程是否正確？,把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確,例2 解下列方程： (1) 4 x = 1 + 3 x (2) x = 1,1,2,(舉一例）解:(1)兩邊都減去3x，得 4x-3x=-1+3x-3x 合并同類項，得 x=-1,檢驗： 把x=-1代入方程4x=-1+3x中， 左邊4(-1)=-4，右邊-1+3(-1)=-4 因為左邊右邊，所以x=-1是方程的解。,解 題 后 的 反 思,1.你是怎么解的？每一步的依據(jù)是什么？還有其他解法嗎？ 2.怎樣才叫做“方程解完了”？ 3.使

5、用等式的兩個性質(zhì)對方程兩邊進行“同加減”、“同乘除”的目的是什么？,求方程的解就是將方程變形為x = a的形式,小 結(jié)：,問題一：能這樣解方程嗎？下面的解法錯在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程兩邊都除以x , 得 42 問題二：你能利用等式性質(zhì)把“1 x”變形為 “x 1 ”嗎？,練一練：,1.用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍為等式，并說明依據(jù)是什么？ （1）如果25x , 那么x （2）如果6x5x3 ，那么6x 3 （3）如果 y 4 , 那么y ,1,2,-3,5x,8,練一練：,2.判斷下列變形是否正確？ （1）由 x5 = y5 ，得 x = y （ ） （2）由2x1 = 4 ，得 2x = 5 （ ） （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ） （4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）,練一練：,3. 利用等式性質(zhì)，解下列方程(寫出檢驗過程）： （1） x2=6 （2）3x= 34x （3） x = 3 （4）6x = 2,1,2,x =8,x = 3,x = 6,x =,3,1,這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的兩個性質(zhì)，并初步學習了用等式的兩個性質(zhì)解一元一次方程。,所謂“一元一次方程解完了”，意味著經(jīng)過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡的形式： x = a （即方程左邊只一個未知數(shù)項，右邊