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1、笫2章 濾波器,本章要點： 一、濾波器的基本概念 濾波器的功能、作用和分類 濾波器特性的描述 二、 LC 濾波器的設計與實現(xiàn) LC 串、并聯(lián)諧振回路特性（幅頻，相頻，阻抗，電抗）及相關(guān)計算，包括回路諧振頻率、無載Q、有載Q、通頻帶、阻抗變換 耦合回路的幅頻特性 一般LC低通濾波器的設計與實現(xiàn)（濾波器參數(shù)、逼近方法、特點及設計步驟）。 三、如何用仿真法實現(xiàn)有源RC低通濾波器 四、其它濾波器介紹：聲表面波濾波器、陶瓷濾波器、 抽樣數(shù)據(jù)濾波器（*）,一般 LC 濾波器設計與實現(xiàn),一般LC濾波器設計與實現(xiàn)需要解決的問題： 第一，逼近:按給定頻響尋找一個可實現(xiàn)的傳輸函數(shù)； 第二，實現(xiàn)：用電網(wǎng)絡實現(xiàn)這個傳

2、輸函數(shù)。,實際濾波器與理想特性之間主要的區(qū)別在于：,逼近方法： 常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、橢圓 逼近和貝塞爾逼近。,通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。,通帶和阻帶之間有過渡帶。,通帶和阻帶內(nèi)不一定平坦，可有起伏。,下圖,可實現(xiàn)的傳輸函數(shù)必須滿足如下約束條件： 它必須是s的實系數(shù)有理函數(shù) 它的極點必須位于s平面的左半平面 分子多項式的階數(shù)必須等于或小于分母多項式的階數(shù),2. 描述低通濾波器實際頻率特性的參數(shù)（十個參數(shù)）,0,0,Ar表示通帶內(nèi)最大紋波衰減；r稱紋波帶寬；,As表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率；,p表示通帶內(nèi)幅度起伏；s表示阻帶內(nèi)幅度起伏；,c為截止頻率（

3、衰減3分貝處角頻率）；還有特征阻抗。,其中：Ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率；,返回,說明： 在實際濾波器的設計中，根據(jù)對濾波器頻率特性的要求，確定上述這些參數(shù)，再根據(jù)這些參數(shù)，確定最接近這些參數(shù)的傳輸函數(shù) 和 。 常用的逼近方法有： 巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，橢圓逼近和貝塞爾逼近。 由于逼近方法不同，所得的濾波器的特性也有 所不同。 “信號與系統(tǒng)”第十章有詳細介紹。,3. 逼近問題：,（一）、 巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）,0,式中 n為 濾波器的階數(shù)， c 為截止頻率（3dB點。）,巴特沃斯濾波器：幅頻特性在0頻率附近非常平坦，相頻特性很好。且通帶、阻帶

4、下降呈單調(diào)性，幅頻特性都通過3dB點。隨n增加，頻帶邊緣下降越陡。適用于一般性濾波。,四種逼近衰減特性曲線的方法,3. 逼近問題（續(xù)1）,（二）、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波紋型）,0,式中 為小于1的實常數(shù)，它決定通帶波紋，它們之間的關(guān)系為,為切比雪夫多項式。,切比雪夫濾波器：幅頻特性在通帶內(nèi)有小的起伏,而且誤差分布均勻（等波紋），帶外單調(diào)下降，衰減較快。群延時特性較差，在要求群延時為常數(shù)的系統(tǒng)不宜使用。,（三）、貝塞爾逼近（Beseel）（相位平坦）： 貝塞爾濾波器：在整個通帶內(nèi)，相位-頻率特性的起伏最小或最平，群延時最小。但帶外衰減慢。,（四）、橢圓逼近： 橢圓濾波器：通帶、

5、阻帶內(nèi)都為等波紋，幅度-頻率特性具有陡峭的邊緣或狹窄的過渡頻帶。,3. 逼近問題（續(xù)2）,上述四種濾波器已經(jīng)編制了設計用的表格，只需確定所需頻率特性，即可利用查表的方法得到相應的電路。為了這些數(shù)據(jù)表格的通用性，將濾波器的阻抗用負載阻抗進行了歸一 化，頻率用截止頻率進行了歸一化。,4. 實現(xiàn),（1）、濾波器的歸一 化設計,一般網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)：為梯形網(wǎng)絡,共有2n階次。,濾波器的歸一 化設計 將濾波器的阻抗用負載阻抗進行歸一化，頻率用截止頻率進行歸一化。,工程設計數(shù)據(jù)表格：濾波器計算曲線，濾波器衰減特性曲線，濾波器群延時特性曲線和數(shù)據(jù)表和低通濾波器歸一化元件值表等。,4. 實現(xiàn)（續(xù)1）,（1）濾波器的歸

6、一化設計,濾波器阻抗歸一化,要求：將阻抗用負載阻抗進行 歸一化；保持濾波器各 元件間的阻抗關(guān)系不變,歸一化公式：,4. 實現(xiàn)（續(xù)2）,（1）濾波器的歸一化設計,濾波器頻率歸一化,要求：將頻率用截止頻率進行歸 一化；保持濾波器各元件 間的阻抗關(guān)系不變。,歸一化公式：,(與頻率無關(guān)),4. 實現(xiàn)（續(xù)3）,（1）濾波器的歸一化設計,實際 （真正）元件值計算,要將工程設計數(shù)據(jù)表格中歸一化元件值和歸一化頻率標定成 實際截止頻率和負載阻抗時的元件值，應該按下式計算：,返回,4、實現(xiàn)（續(xù)4）低通濾波器的設計,（2）低通濾波器的設計步驟,利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次 n。,選擇電路。滿足同一要求的低通

7、濾波器電路都有兩種結(jié)構(gòu)， 它們互為對偶，一般選擇電感少的電路。,根據(jù)給定的技術(shù)指標和求得的階次n，從歸一化元件值表中 查得歸一化元件值。,使用上頁公式求得各元件的實際值并畫出電路圖。,信號源電阻和負載電阻Rs和RL，通常取二者相等。,（幅度最大平坦型、等波紋型),根據(jù)低通濾波器的設計技術(shù)指標，選擇低通濾波器的形式。,低通濾波器設計需利用的各種工程設計數(shù)據(jù)表格 濾波器計算曲線：描述通帶最大衰減Ap(對巴特沃斯或貝塞爾濾波器)，或通帶最大波紋Ar(對切比雪夫和橢圓函數(shù)濾 波器)，阻帶最小衰減As，濾波器的帶寬比(對巴特沃斯或貝塞爾濾波器=s/c，對切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器=s/r)和濾波器的階次n

8、之間的關(guān)系；求出n 濾波器衰減特性曲線：歸一化頻率與衰減的關(guān)系； 求出 濾波器群延時特性曲線：歸一化頻率與群延時的關(guān) 系； 低通濾波器歸一化元件值表：描述濾波器中各元件的歸一 化值。,（3）設計舉例,例 2.3.1,設計一個幅度平坦低通濾波器，要求從0-2.5千赫茲衰減不大于1分貝， 20千赫茲以上衰減大于35分貝，信號源和負載電阻均為600歐姆。,1、選擇低通濾波器的形式。根據(jù)幅度平坦的要求， 選擇巴特沃斯濾波器,Ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率；,As表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率；,由題意可得：最大通帶衰減Ap 是1分貝；通帶頻率是2.5千赫茲。,阻帶最小衰減As 是35分

9、貝；阻帶頻率是20千赫茲。,例 2.3.1 （續(xù)1）,2、利用濾波器計算曲線（p43），確定濾波器的階次 n 。 先求帶寬比,* 在Ap或Ar軸上找到給定值的點P1（ Ap=1dB ），在As軸上找到給定值的點P2（ As=35dB ），連接P1和P2點并延長與第三根縱軸相交于P3 點。通過P3點作平行于 軸的直線，與從 軸上的y1點引出的與 軸成垂直的直線相交于P4點，如果點落在n與(n-1)的衰減線之間，則選擇n,本例 n 在23之間，取n=3。這個過程的示意如圖所示。,n,技術(shù)指標中，只給出從02.5千赫茲衰減不大于1分貝，并未給出截止頻率，截止頻率需要確定。先利用給出的條件估計一個帶寬

10、比為20/2.5=8。 再利用給定的Ap=1dB，As=35dB和 =8,求n。,P3,例 2.3.1 （續(xù)2）,利用圖2.3.18（p44)可以查出，階次為3的巴特沃斯濾波器，當通帶內(nèi)衰減為1分貝時，其對應的歸一化頻率是0.8，由此可以得出截止頻率為2.5/0.8=3.13千赫茲。,3. 應用表2.3.2查出電路結(jié)構(gòu)和歸一化元件值。其中， 歸一化元件值為：,利用此結(jié)果重新計算帶寬比20/3.13=6.39，再利用圖2.3.17查 階次為3的衰減As，結(jié)果為43分貝，滿足要求。 由此，可以確定所需要的階次為3。,例 2.3.1 （續(xù)3）,可得計算實際元件值的表示式,將歸一化元件值代入，即可得實

11、際元件值為,歐姆,微法,微法,毫亨,高通，帶通和帶阻濾波器的設計，可以通過對低通濾波器的變換得到。 利用低通濾波器得到高通、帶通和帶阻濾波器的設計，需要經(jīng)過頻率變換和網(wǎng)絡變換。 頻率變換是將原型低通濾波器的特性曲線變換得到高通、帶通和帶阻濾波器的特性曲線； 網(wǎng)絡變換是將頻率變換的結(jié)果體現(xiàn)在低通原型濾波器元件的變化，以便實現(xiàn)高通、帶通和帶阻濾波器。 附錄中列出了這些變換關(guān)系，有興趣者可看，不作為課程要求。 目前LC濾波器設計有專用的軟件，只要輸入相關(guān)參數(shù)就可得到頻率響應曲線和電路，進行調(diào)整、優(yōu)化。,說明：,無源 LC 濾波器的優(yōu)、缺點：,當工作頻率較低時，所需要的電感和電容數(shù)值都很大，使得濾波器

12、的體積和重量大。 不易集成化。 工作頻率較高時，小電感不易制作，且分布參數(shù)影響難估計，調(diào)整困難。 下面介紹的有源RC濾波器和(抽樣數(shù)據(jù)濾波器及)聲表濾波器可以克服這些缺點。,優(yōu)點：成本低、插入損耗小。 缺點：,聲表面波是僅在材料表面?zhèn)鞑サ囊环N聲波，其傳播速度為電磁波速度的 ，等效波長極短。 聲表濾波器是以鈮酸鋰、鋯鈦酸鉛或石英等壓電材料為基體構(gòu)成的一種電聲換能元件。通常由左右兩對指形電極發(fā)端換能器和收端換能器（它是利用真空蒸鍍法，在拋光過的基體表面形成厚約10m的鋁膜或金膜電極，通稱為叉指電極。）壓電材料基片和電極之間會產(chǎn)生聲能和電能的相互轉(zhuǎn)換。 信號源的交變電壓 發(fā)端換能器 壓電效應作用 基

13、體材料彈性形變(聲波) 收端換能器 反壓電效應 交變電信號 負載。,聲表面波濾波器（SAW）（電聲換能器件）,相對通頻帶有時可以達到50%。,接入實際電路時，必須實現(xiàn)良好的匹配。(有三次反射現(xiàn)象),用與集成電路相同的平面加工工藝。制造簡單、重復性好。,接入系統(tǒng)，會有一定的（幾二十幾dB）損耗 。,聲表濾波器體積小、重量輕、不需調(diào)整。,叉指換能器的幾何形狀決定換能器的信號脈沖響應，它們與聲表面波濾波器的頻率特性互為付氏變換的關(guān)系。例如若某換能器的信號脈沖特性為：,聲表濾波器中心頻率可以適合于高頻、超高頻 （幾MHz1GHz）工作。,叉指的寬度和間隔決定換能器的中心頻率。,則其濾波特性為矩形。,彩

14、色電視機圖象中放頻率特性,主 中 放,聲表面波濾波器（SAW）,匹配網(wǎng)絡,例：含有聲表面波濾波器的放大電路,特點,它不需要電感線圈，容易實現(xiàn)集成化。,有一定的增益 。,濾波器構(gòu)成,以無源 LC 濾波器為原型。,用一些基本單元電路構(gòu)成濾波器，例如用有源 RC 積分器和加法器等。,實現(xiàn)方法,運算仿真法。,*用一階和二階電路的級聯(lián)得到所需濾波器的方法。,三、有源 RC 濾波器,構(gòu)成有源 RC 濾波器的單元電路,理想運放,1. 加法器,加法器,2. 積分器,一般積分器,構(gòu)成有源 RC 濾波器的單元電路,有損積分器,構(gòu)成有源 RC 濾波器的單元電路（續(xù)1）,差動積分器,構(gòu)成有源 RC 濾波器的單元電路（

15、續(xù)1）,運算仿真法實現(xiàn)有源 RC 濾波器,根據(jù)對濾波器性能的需要，設計一個無源 LC 濾波器作為原型；,列出原型無源 LC 濾波器的電路方程，將其表示成適合于積分器 實現(xiàn)的形式；（統(tǒng)一為電壓變量，即對電壓的積分得到電壓。）,用積分器和加法器實現(xiàn)電路方程；,根據(jù)原型濾波器中元件數(shù)值，確定積分器等電路中元件參數(shù)。,下面以具體例子說明其實現(xiàn)過程。,設計過程是：,運算仿真法實現(xiàn)有源 RC 濾波器（續(xù)1）,（1）基于節(jié)點和，可以列出描述該電路的一個微分 方程組，如下式所示：,運算仿真法實現(xiàn)有源 RC 濾波器（續(xù)2）,考慮到RSRL，變換得：,簡化后可得：,運算仿真法實現(xiàn)有源 RC 濾波器（續(xù)3）,（2）

16、實現(xiàn)此方程組的功能框圖如下圖所示。,L需消去,運算仿真法實現(xiàn)有源 RC 濾波器（續(xù)4）,習題： 2-8 2-9 2-10， 2-12(CAD),下堂課講第三章 高頻放大器,聲表面波濾波器（SAW）（電聲換能器件）,聲表面波濾波器基本結(jié)構(gòu),返回,*2.6抽樣數(shù)據(jù)濾波器,抽樣數(shù)據(jù)濾波器是處理抽樣信號的電路。 即處理的是時間離散但幅度連續(xù)的信號。,開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器是抽樣數(shù)據(jù)濾波器。 開關(guān)電容單元電路由開關(guān)和電容組合而成，是借助在時鐘控 制下的開關(guān)，利用電容器上電荷的儲存與轉(zhuǎn)移完成電路功能的。 開關(guān)電流電路則是借助在時鐘控制下的開關(guān)，利用電流的儲存 與轉(zhuǎn)移完成電路功能。開關(guān)電流濾波器有工作頻率

17、高和適于 低電源電壓工作等優(yōu)點。,抽樣數(shù)據(jù)電路是一種離散時間電路，輸入和輸出信號都是抽樣 信號，描述這類電路輸出-輸入關(guān)系的數(shù)學表示是差分方程。,組成這類電路的基本單元包括：比例器、延時器、相加器、 相乘器、積分器和微分器等。,優(yōu)點,易集成。,開關(guān)電容 濾波器（SCF）電路特性，決定于開關(guān)的時鐘頻率和電路中電容器之間的比值。而有源 RC 濾波器電路特性，決定于電阻R和電容C的絕對值。,在集成電路中，所能做到的電容器之間比值的精度和穩(wěn)定度遠高于電阻R和電容C的絕對值的精度和穩(wěn)定度。,濾波器構(gòu)成,以無源 LC 濾波器為原型。,單元電路：基本開關(guān)電容單元電路、積分電路、比例與延時電路等。,2.6抽樣

18、數(shù)據(jù)濾波器（續(xù)1）,2.5.1 抽樣數(shù)據(jù)單元電路,一、基本開關(guān)電容單元 （兩相時鐘相差半個周期）,在(n-1)TC時刻，開關(guān) S1導通，輸入電壓v1 向電容器C1充電。,此后，S1和S2均斷開，電容器兩端電壓將保持(n-1)TC時刻值。,開關(guān)S2在(n-1/2)TC時 刻開始導通，電容器 C1兩端電壓充電到等于 v2的電壓。,此后，S1和S2斷開。,返回,使用脈沖信號。,基本開關(guān)電容單元電路工作過程：,考慮在一個時鐘周期里電荷的變化量，它應該是從(n-1)TC時刻到nTC時刻期間內(nèi)的變化量，即：,*上式表明：在一個時鐘周期內(nèi)，在v1(t)和v2(t)的作用下基本開關(guān)電容單元從（1）端向（2）端

19、轉(zhuǎn)移了 的電荷。類似于一個電阻的作用（電阻在外電壓作用下從一端向另一端流通電流） 但與電阻不同： 第一、基本開關(guān)電容單元兩端口之間流通的是電荷不是電流 第二、基本開關(guān)電容單元轉(zhuǎn)移電荷的數(shù)量與加于其兩端口的不同時刻的電壓有關(guān)，而電阻中電流的數(shù)值與其兩端同一時刻的電壓有關(guān)。,使用沖激時鐘信號，電容器中存儲電荷的變化是瞬時完成的。,上圖,一、基本開關(guān)電容單元（續(xù)1）,在一個時鐘周期內(nèi)的平均電流為：,與電阻的表示式比較：,如果在一個時鐘周期內(nèi)，v1(t)和v2(t)近似沒有變化，可以表示為： 即時鐘頻率遠大于信號頻率,可以將基本開關(guān)電容單 元等效為電阻，其阻值為：,等效條件：,二、簡單 RC 積分電路

20、,上圖是簡單RC電路，下圖是用基本開關(guān)電容單元代替上圖中的電阻而構(gòu)成的開關(guān)電容電路。,返回1,返回2,二、簡單 RC 積分電路（續(xù)1）,簡單RC積分電路工作過程：,保持：在 時刻，因S1和S2均斷開， C1 上電壓將保持此值。,分配：在 時刻，開關(guān)S2閉合， C1上儲存的電荷 在C1與C2上分配并保持電壓相同。,保持：在 時刻， 因S1和S2均斷開， C1與C2上電壓將 保持此值。,抽樣：在 時刻，開關(guān)S1閉合，對輸入信號進行抽樣。因S2斷開， C2上電壓將保持原值。,保持：在 時刻，因S1和S2均斷開， C1與C2上電壓將保持原值。,上圖,抽樣：在 時刻，開關(guān)S1閉合，對輸入信號進行抽樣。,

21、分配：在 時刻，開關(guān)S2閉合，C1上儲存的電荷 和C2上儲存的電荷 在C1與C2上分配并保持電壓相同。,電容器C2兩端電壓即為輸出電壓v2(t)，它的表示式為：,在v2(t)圖中，實線所示為開關(guān)電容電路的輸出電壓，虛線所 示為RC電路的輸出電壓，從圖中可以看出，只有時鐘頻率很 高時，實線所示的開關(guān)電容電路的輸出電壓才接近虛線所示的 RC電路的輸出電壓，即這兩個電路具有相同的功能。,當 TC1,上圖,二、簡單 RC 積分電路（續(xù)2）,電路的時間常數(shù)為,三、比例與延時電路,返回,三、比例與延時電路（續(xù)1）,比例與延時電路工作過程：,抽樣：在nTC時刻，開關(guān)S1閉合，對輸入信號進行抽樣，并在 電容器

22、C1上建立起等于該時刻的輸入電壓值。,保持：在 時刻，因S1和S2均斷開，C1上電 壓將保持此值。,分配：在 時刻，開關(guān)S2閉合，因為運算放大器的虛地特性，電容器C1上儲存的電荷完全轉(zhuǎn)移到電容器C2上，C1兩端電壓為零，C2兩端電壓為vi(nTC)C1/C2。,保持：在 時刻，S1和S2均斷開，所 有電容器上的電壓均保持(n+1/2)TC時刻的值。,輸出電壓與電容器 C2兩端電壓反相：,上圖,四、積分電路,返回,RC有源積分電路。,積分器電路工作過程：,抽樣：在 時刻，開關(guān)S1閉合，對輸入信號進行抽樣，并在電容器C1上建立起等于該時刻的輸入電壓值。,保持：在 時刻，因S1和S2均斷開，C1 和

23、C2上的電壓值將保持。,分配：在 時刻，開關(guān)S2閉合，因為運算放大器 的虛地特性，電容器C1上儲存的電荷完全轉(zhuǎn)移到電容器C2上， 使C1兩端電壓為零，轉(zhuǎn)移到C2上的電荷為： ， 與原來儲存的電荷累加，使C2兩端電壓增加,輸出電壓與電容器C2兩端電壓反相：,上圖,2.5.2 抽樣數(shù)據(jù)濾波器（續(xù)2）,上圖,滿足 條件時，上圖所示模擬原型濾波器的開關(guān)電容實現(xiàn)。,附錄：,高通、帶通和帶阻濾波器的設計,原型濾波器：高通、帶通和帶阻濾波器的設計，可以通過對低通濾波器的變換得到，因此通常稱低通濾波器為原型濾波器。,兩樣變換：為利用低通濾波器的設計數(shù)據(jù)得到高通、帶 通和帶阻濾波器的設計，需要經(jīng)過頻率變換和網(wǎng)絡

24、變換。,頻率變換：頻率變換是將原型低通濾波器的特性曲線變換得到高通、帶通和帶阻濾波器的特性曲線。就是設計一種變換關(guān)系，將 s 平面的 軸映射到 平面的 軸。,網(wǎng)絡變換: 頻率變換完成后，還需要將頻率映射關(guān)系對 頻率特性的影響直接表示為對濾波器元件的變化，這樣才 能真正實現(xiàn)通過變換所得的濾波器，這種元件的變化稱為 網(wǎng)絡變換。,附錄：,高通、帶通和帶阻濾波器的設計,一、低通到高通的頻率變換,0,0,低通到高通的頻率變換的映射關(guān)系為：,低通特性中的 = 0 和 = 兩點分別變換為 = 和 = 0 兩點。（低通的通帶變換為高通的阻帶）,變換式中的負號是為滿足網(wǎng)絡變換中元件性質(zhì)變化而設定 的。（L變換為C，C變換為L）,兩個頻率特性曲線以 為中心成幾何對稱（ ）。,附錄：,高通、帶通和帶阻濾波器的設計,低通到