全等三角形證明經(jīng)典50題

1、1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E,使AD=DE D是BC中點 BD=DC 在ACD和BDE中AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=22. 已知：D是AB中點，ACB=90，求證：DABC延長CD與P，使D為CP中點。連接AP,BPDP=DC,DA=DB ACBP為平行四邊形 又ACB=90 平行四邊形ACBP為矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點，求證：1=2ABCDEF21證明：

2、連接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊) BF=EF,CBF=DEF 連接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E過C作CGEF交AD的延長線于點G CGEF，可得，EFDCGDDEDC FDEGDC（對頂角）EFDCGDEFCG CGDEF

3、D 又EFAB EFD1 1=2CGD2AGC為等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CA證明：延長AB取點E，使AEAC，連接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF CEABCEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180DCFA AC平

4、分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE7. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，連接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD8. 已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=

5、180度，EAB=BDE，AED=ABD，四邊形ABDE是平行四邊形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形AEF全等于三角形DBC，F(xiàn)=C。9. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD證明：設線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。則： AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量減等量）BEC是等腰三角形B=C.10. P是BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PC-PBAC-ABPDACB在AC上取點E，使AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）PB

6、PCPBACAB。11. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE證明：在AC上取一點D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，AE垂直BDBEAE點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD點E也是BD的中點BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE12. 已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB作AGBD交DE延長線于GAGE全等BDE AG=BD=5AGF

7、CDF AF=AG=5DC=CF=2 13. 如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC解：延長AD至BC于點E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形（邊角邊） BAD=CAD AE是ABC的中垂線 AEBC ADBC14. 如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點N求證：OAB=OBA證明：OM平分POQPOMQOMMAOP，MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM （AAS

8、）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB15. （5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB做BE的延長線，與AP相交于F點，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC

9、為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC16. 如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。證明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS）17. 如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。證明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線.18. （10分）如圖：在ABC中，BA=BC，D是AC的中點。求證：BDAC。ABD和BCD的三條邊都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=9

10、0BDAC19. （10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF在ABD與ACD中AB=AC BD=DC AD=AD ABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF與FDC中BD=DCBDF=FDC DF=DF FBDFCD BF=FC20. （12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。AB=DC AE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABF AB=DC BF=CE ABF=CDEAF=DE21. 公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M

11、，且BECF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.證明：連接EFABCDB=CM是BC中點BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=C BM=CMBEMCFM（SAS）CF=BE22. 已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（兩直線平行，內錯角相等）BE=DF：ABECDF（SAS） 23. 已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AEAF。 DBCcAFE連接BD；AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;兩角相加，A

12、DC=ABC；BC=DC EF是中點DE=BF；AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。24. 如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，1=2，3=4，求證: 5=6 證明：在ADC，ABC中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCAADCABC（兩角加一邊）AB=AD，BC=CD在DEC與BEC中BCA=DCA，CE=CE，BC=CDDECBEC（兩邊夾一角）DEC=BEC25. 已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF（ASA） 26. 已知：如圖，AB=AC，BDAC，CE

13、AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CDACBDEF證明：BDACBDC=90CEABBEC=90BDC=BEC=90AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC（AAS)BE=CD27. 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DFAEBDCF證明：AD是BAC的平分線EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90AED與AFD=90在AED與AFD中EAD=FAD AD=AD AED=AFDAEDAFD（AAS） AE=AF在AEO與AFO中 EAO=FAO AO=AO AE=AFAEOAFO（SAS）AOE=A

14、OF=90ADEF28. 已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的長？DCBAEADABBAC=ADE又ACBC于C，DEAC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE，ABCDAE（ASA）AD=AB=529. 如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=