概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題11月

1、04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一、 單項(xiàng)選擇題1如果事件和同時(shí)出現(xiàn)的概率, 則 ( D )A與互不相容 B 是不可能事件 C或 D 未必是不可能事件2如果事件和滿足，則與必定 ( A )A相容 B不相容 C獨(dú)立 D不獨(dú)立3設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P（A）0，則P（ABA）= ( D )AP（AB） BP（A） CP（B） D14已知隨機(jī)變量的概率密度為 且，則 ( A )A B C D5設(shè)的概率密度為，且，則的概率密度為( B )A B C D6若且，則 ( B )A， B， C， D，7設(shè)隨機(jī)變量的概率密度是偶函數(shù)，而是的分布函數(shù)，則對于任意，有 ( B )A B C D8設(shè)二維隨機(jī)變量

2、（X , Y）的聯(lián)合分布為YX05 02則PXY=0= ( C ) A B C D19設(shè)隨機(jī)變量、獨(dú)立同分布，則下列式子正確的是 ( C )A B C D10設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，都服從正態(tài)分布，且服從分布，則和分別為 ( C )A B C D11若、滿足，則必有 ( C )A、相互獨(dú)立 B=0 C、不相關(guān) D12二維隨機(jī)變量滿足，則 ( B )A BC與獨(dú)立 D與不獨(dú)立13設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，都服從正態(tài)分布，且服從分布，則和分別為 ( A )A BC D14是來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本的值與樣本方差，則下列各式正確的是 ( C )A B C D15設(shè)總體，已知，為總體的樣本，下列關(guān)于參

3、數(shù)的無偏估計(jì)量，采用有效性標(biāo)準(zhǔn)衡量，最好的一個(gè)是 ( D )A B C D16設(shè)總體,未知,已知，如果樣本容量和置信水平都不變，則對于不同的樣本觀測值，總體均值的置信區(qū)間的長度 ( C )A增大 B縮小 C不變D不能確定17在假設(shè)檢驗(yàn)中，用分別表示犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時(shí)，下列說法正確的是( C )A減少，也減少 B增大，也增大C與不能同時(shí)減少，其中一個(gè)減少，另一個(gè)往往會(huì)增大 DA和B同時(shí)成立 18在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為原假設(shè)，則第2類錯(cuò)誤為 ( C )A為真，接受B不真，拒絕C不真，接受 D為真，拒絕19是來自總體的樣本，總體方差的無偏估計(jì)量是( D )A B C D2

4、0統(tǒng)計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中不包括 ( C )A一致性 B有效性 C最大似然性D無偏性二、填空題1若,2若，則3兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，其擊中目標(biāo)的概率分別是和，則目標(biāo)被擊中的概率是 .4已知隨機(jī)變量的分布列為 ，則概率 .5設(shè)，已知，則 .6設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則_1_.7設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f (x, y)=,則PX=_.8袋中裝有3個(gè)白球、7個(gè)紅球，在袋中任取4個(gè)球，則其中恰有2個(gè)白球的概率為 0.3 .9設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)=3的泊松分布，則PX0|X2= 0.75 .10設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 2 .11設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f

5、(x, y)=,則PX=_.12設(shè),，則X與Y的相關(guān)系數(shù)等于 0.8 .13設(shè),X與Y相關(guān)系數(shù) 則 4 .14已知隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則服從的分布為 .15設(shè)，已知，則 0.2 .16設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為，則 6.4 .17設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列為則的分布列為 .18設(shè)，且，相互獨(dú)立，則 . 19設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為來自總體的樣本，則的矩估計(jì)為 . 20設(shè)是一組獨(dú)立的且均服從參數(shù)的指數(shù)分布，當(dāng)時(shí)，據(jù)中心極限定理知，可近似的認(rèn)為 .21設(shè)正態(tài)總體的方差為1，根據(jù)來自總體的容量為100的簡單隨機(jī)樣本測得樣本均值，則總體均值的置信區(qū)間為

6、 . ()22隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，為未知，若用最大似然法估計(jì)， 的最大似然估計(jì)為 .23設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，為總體均值的無偏估計(jì)，則= 0.8 .24設(shè)是來自總體的樣本， ，都是總體均值的無偏估計(jì)，最有效的估計(jì)量是 .25設(shè)是來自指數(shù)分布的一組樣本，則未知參數(shù)的矩法估計(jì)量 .26設(shè)為來自總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 .27設(shè)，且相互獨(dú)立，則 .28在假設(shè)檢驗(yàn)中，給定顯著性水平，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 .29在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果接受原假設(shè)，則有可能犯 第二類（存?zhèn)危?錯(cuò)誤.30設(shè)總體，為來自該總體的一個(gè)樣本.對假設(shè)檢驗(yàn)問題，在未知的情況下，應(yīng)該選用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 .三、計(jì)算題1據(jù)統(tǒng)計(jì), 某地區(qū)

7、癌癥患者占人口總數(shù)的1%. 根據(jù)以往的臨床記錄, 癌癥患者對某種試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)的概率為0.95, 非癌癥患者對這種試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)的概率為0.01. 若某人對這種試驗(yàn)呈陽性反應(yīng), 求此人患有癌癥的概率.解: 設(shè)= “患有癌癥”, B= “呈陽性反應(yīng)”, 依題意, 由貝葉斯公式有, 2市場上某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨,其供應(yīng)量,第一廠家為第二廠家的2倍,第二、三兩個(gè)廠家相等,而且各廠產(chǎn)品的次品率依此為2%, 2%, 4%,求市場上供應(yīng)的該商品的正品率.解: 從市場上任意選購一件商品,設(shè)= “選到第廠家產(chǎn)品”,B= “選到次品”.由全概率公式有: 3設(shè)，求的概率密度.解：因?yàn)槿≈? 當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí)

8、：的分布函數(shù) . .因此的概率密度為 4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為（1）求；（2）求的分布函數(shù).解: （1） （2）四、綜合題1二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為（1）求的邊緣概率密度；（2）求；（3）求.解: （1）關(guān)于的邊緣概率密度為 （2） . （3）. 2設(shè)總體的概率密度是，為一個(gè)樣本，求參數(shù)的最大似然估計(jì).解: 令+,得 3根據(jù)保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在人壽險(xiǎn)索賠戶中，因患癌癥死亡而索賠的占20%，隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶，以表示因患癌癥死亡而向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù),用中心極限定理計(jì)算的近似值.（注：，）.解：由題意,，則， 由棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理知,4、如果二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布

9、列為 求：(1)的分布列；(2)；(3) 的分布列解（1） （2）； （3） 五、應(yīng)用題1某飲料廠用自動(dòng)生產(chǎn)線裝飲料,每瓶規(guī)定重量為500克, 每天定時(shí)檢查, 某天抽取9瓶, 測得平均重量為490克, 標(biāo)準(zhǔn)差為15克, 設(shè)每瓶飲料重量服從正態(tài)分布, 在顯著性水平下， 可否認(rèn)為該生產(chǎn)線裝飲料的平均重量達(dá)到設(shè)計(jì)要求?(注：).解：檢驗(yàn)假設(shè) ：. 取顯著水平，得 故的拒絕域?yàn)? 由，, , 計(jì)算得 , 因此，接受，即認(rèn)為該生產(chǎn)線裝飲料得平均重量達(dá)到設(shè)計(jì)要求. 2由經(jīng)驗(yàn)知某味精廠袋裝味精的重量，其中，。技術(shù)革新后，改用機(jī)器包裝，抽查8個(gè)樣品，測得重量為14.7 15.1 14.8 15 15.3 14.9 15.2 14.6，已知方差不變，問機(jī)器包裝的平均重