高中數(shù)學(xué)第21課時(shí)直線的兩點(diǎn)式方程綜合刷題增分練新人教A版必修

1、名校名 推薦第 21 課時(shí)直線的兩點(diǎn)式方程課時(shí)目標(biāo)1. 能識(shí)記和描述兩點(diǎn)式方程及其使用范圍2能識(shí)記和描述截距式方程及其使用范圍3能應(yīng)用兩點(diǎn)式和截距式公式求直線方程識(shí)記強(qiáng)化y y1x x11我們把經(jīng)過兩點(diǎn) p1( x1，y1) ，p2( x2，y2)( 其中 x1 x2，y1 y2) 的直線方程 y2 y1 x2 x1叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式若p1( x1 ，y1) ， p2(x2， y2) 中的 x1 x2 或 y1 y2時(shí)，直線 p1p2 沒有兩點(diǎn)式方程當(dāng) x1 x2 時(shí)，直線 p1p2 平行于 y 軸，直線方程為x x1 0 或 x x1.當(dāng) y y時(shí)，直線 p p 平行于 x 軸

2、，直線方程為y y 0 或 y y .1212112我們把直線與x 軸交點(diǎn) ( a, 0) 的橫坐標(biāo) a 叫做直線在x 軸上的截距，此時(shí)直線在 y軸上的截距是b，方程xy 1 由直線 l 在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距a 與 b 確定，所以叫做直線ab的截距式方程課時(shí)作業(yè)一、選擇題 ( 每個(gè) 5分，共 30 分 )1過 a(1,1) ，b(0 ， 1) 兩點(diǎn)的直線方程是 ()y 1y 1x 1a. 1 1 xb. 1 1y 1x 1dy xc.0 1 1 1答案： ay1x 0y 1解析： 由直線的兩點(diǎn)式方程，得11 1 0，整理得 1 1 x，選 a.xy2直線 a2 b2 1 在 y 軸上的截距是

3、()a | b 2bbc b2d b答案： b解析： 令 x0，得2xy2y b ，即直線 22 1與 y 軸的交點(diǎn)是 (0 ， b ) ，所以該直線在 y 軸上的截距是 b2.ab3某地汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y( 元 ) 與行李重量 x( 千克 ) 的關(guān)系如圖所示，則旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量為 ()1名校名 推薦a 20 千克b 25 千克c 30 千克d 80 千克答案： c解析： 由圖知點(diǎn) a(60,6)，b(80,10)，由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線y 6ab的方程是10 6x 60，即1 6. 依題意，令 0，得 3

4、0，即旅客最多可免費(fèi)攜帶30 千克行李80 60y5xyx4以 (1,3)， ( 5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程是()aba y 3x 4 b y 3x 4c3x 4d y 3 4yx答案： a解析： 因?yàn)?a(1,3) ，b( 5,1)，所以線段 ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2,2)，直線 ab的斜率為3 11153，所以線段 ab的中垂線的斜率為 3，所以以 a，b為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程是 y 2 3( x 2) ，即 y 3x 4，選 a.5經(jīng)過點(diǎn) (2,0)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3 的直線方程為 ()a. xy 1 b.x y 13263c. xy 1 d.x y 1

5、2326答案： c解析： 直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，且過點(diǎn) (2,0) ，則在 y 軸上的截距為 3，x y直線方程為 2 3 1.x6已知點(diǎn) m(1 ， 2) ， n( m,2) ，若線段 mn的垂直平分線的方程是2y 1，則實(shí)數(shù) m的值是 ()a 2 b 7c 3 d 1答案： c1 m1m解析： 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得線段mn的中點(diǎn)是 (2 ，0) 又點(diǎn) (2，0) 在線段 mn的垂直平分線上，所以1 m3,選 c. 0 1，所以4m二、填空題 ( 每個(gè) 5 分，共 15 分 )7已知直線與兩坐標(biāo)軸相交且被兩軸截得的線段的中點(diǎn)是(2,4)，則此直線的方程為_答案： 2x y 8 0a

6、b解析： 設(shè)直線與 x 軸的交點(diǎn)為 ( a, 0) ，與 y 軸的交點(diǎn)為 (0 ，b) ，則由已知得： 2 2，2x y4，即 a 4， b 8，所以所求直線的方程為4 8 1，即 2x y 8 0.8已知 abc的三個(gè)頂點(diǎn) a(1 ， 1) ，b(2,2)，c(4,1)，則 bc邊上的中線所在的直線方程為 _2名校名 推薦答案： 5x 4y9 0解析： 線段的中點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2 4，2 13) ，即(3 ， )bcd22d2y 1x 1 ad的直線方程為 2 3 1，即 5x 4y 9 0 3 19直線 mx ny 1( mn0) 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_1答案： 2| mn|1解析：

7、 令 x 0，則 y n，令y0，則x11111 ，所以 | | | .ms2nm2| mn|三、解答題10(12 分 ) 已知直線 l過點(diǎn) (1,2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為 6，求直線 l的方程xy解：設(shè)直線 l的橫截距為 a，由題意可得縱截距為6a，所以直線 l 的方程為 a6 a1.因?yàn)辄c(diǎn) (1,2)在直線 l 上，所以 12 1， a2 5a 60，解得 a 2 或 a 3.a6 a當(dāng) a 2 時(shí)，直線的方程為 x y 1，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)a 3 時(shí)，直線的24方程為 xy 1，直線經(jīng)過第一、二、四象限33綜上所述，直線l的方程為2 4 0 或

8、3 0.xyxy11 (13 分 ) 已知直線 l經(jīng)過點(diǎn) (7,1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線 l的方程解： 當(dāng)直線 l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線l 在兩坐標(biāo)軸上的截距均等于0，符合題意又直線l過點(diǎn) (7,1)，所求直線方程為y1，即x 7y 0.7xx y當(dāng)直線 l 不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為 a b 1，由題意可得ab 0，7 1又 l 經(jīng)過點(diǎn) (7,1) ，有 a b 1，由，得a6， b 6，x y則 l 的方程為 6 6 1，即 x y 6 0.故所求直線l 的方程為 x 7y 0 或 x y 6 0.能力提升12(5 分 ) 直線 x 2y 2k 0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積不大于1，那么 k 的范圍是()a k 1b k1c 1 k1且 k03名校名 推薦d k 1 或 k1答案： c解析： 令 x 0， y k，令 y 0，得 x 2k.1xy| k2三角形的面積 |s2又 s1，即 k21， 1 k1.又 k0 不合題意， 1 k0 或 0k1.13(15分 ) 一條直線從點(diǎn)(3,2)出發(fā)，經(jīng)過x軸反射，通過點(diǎn)( 1,6)，求入射光線ab與反射光線所在的直線方程解： 點(diǎn) a(3,2) 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) a(3 ， 2)