數(shù)學畢業(yè)論文談筆算式的口算

1、談“筆算式的口算”談“筆算式的口算”- 轉(zhuǎn)載近日，在 1 本期刊上，看到 1 位老師撰文講述了自己在教學口算時，學生出現(xiàn)“筆算式的口算”方法，即用筆算思路來做口算題。作者發(fā)現(xiàn)，學生很認可這種“筆算式的口算”方法，分析原因有 1 是家長用這種方法提前教學，使學生早已對此印象深刻；2：2 是筆算的經(jīng)常練習對學生產(chǎn)生強烈的刺激，學生自然而然地將此方法由筆算遷移到了口算。作者同時感到困惑，學生喜歡的“筆算式的口算”方法，到底于學生學習口算是有利還是有弊呢？這位老師談到的現(xiàn)象和產(chǎn)生的困惑，實際上很多低段數(shù)學教師都有同感，并且，現(xiàn)實中，老師們都是帶著這樣的疑慮在實施口算教學，學生們也大多是用著這樣的方法在

2、進行口算。但是，筆者以為，這種“筆算式的口算”方法是有違口算本質(zhì)的，為此，筆者想借此說 1 說口算的相關知識，愿能夠和老師們探討，使大家更全面地認識口算，合理地開展口算教學?？谒?，就是“邊心算邊口說地運算”，它是不能再借助其它工具（筆、紙），只憑思維和語言進行計算并得出結(jié)果的1 種計算方法。正因為要口頭說出結(jié)果，就造成了它與筆算有很大的區(qū)別。我們知道，筆算具有 1 定的豎式規(guī)則和固定的運算程序，計算者在掌握基本的程序（計算方法）之后，只要按部就班地操作這個程序即可。比如計算 56 18，如果用筆算，只要數(shù)位對齊，從低位減起即可。學生們常?？谥心钅钣性~地這樣說：先用6 減 8，不夠減，向 10

3、位借 1，16 減 8 等于 8 寫 8；10 位上的 5 借掉了 1，還剩 4，4 減 1 等于 3 寫 3；合起來就是 38。學生邊說邊寫，最后算出答案。我們不難發(fā)現(xiàn)，在這樣的過程中，學生只不過是在呆板、機械地執(zhí)行豎式減法計算的程序，內(nèi)部的心智活動很少，思維得到的訓練不多。這樣的過程，更多的是培養(yǎng)學生操作程序的能力和認真細致的學習習慣。反觀口算，因為口算要口頭報出結(jié)果，而且口算往往運用于1 些急需答案的場合，所以口算首先對速度有較高的要求，這就需要計算者做口算時要采取靈活的方法，在頭腦中快速地盤算以得出結(jié)果。如同樣是算5618，計算者就有可能采用56108、56810、 56 162 和

4、58182 等方法。相比筆算固定的程序，口算時可以采用多樣的方法，這首先就說明了口算對于培養(yǎng)人思維的靈活性具有重要意義。其次，我們分析以上任 1 種口算方法，就還會發(fā)現(xiàn)更有意義的東西。比如采用 56 10 8 的方法，計算者就需要在頭腦中經(jīng)過這么1 個過程：先將18 拆成 10 和 8，因為56 減 10，減數(shù)是整10 數(shù)，算起來比較簡單，得到46（此時學生要將 46 儲存在頭腦中）；56 減了 10 以后，少減了8，所以還要再減 8（此時既要考慮到少減，還要能夠?qū)Υ娴?6 調(diào)出來再去減）； 46 減 8 是兩位數(shù)減 1 位數(shù)，計算相對簡單。至此，計算尚未結(jié)束，因為口頭表達結(jié)果的時候應該是從

5、高位往低位逐個數(shù)字說出來的（因此以前也有口算要從高位算起的要求），這就還要求計算者在頭腦中對答案的位值有清晰地認識，這樣才能夠口頭表述正確。所以，等計算者報出“等于 3108”時，這才算最后完成了 5618 的口算。很明顯，這樣的思考過程相比前面按程序筆算的方法，心智活動要復雜得多。在這個過程中，計算者要將計算分割成很多的小過程，要將各種信息在頭腦中進行合理地拆分、拼組等，并要在短時間內(nèi)完成所有步驟，得出正確結(jié)果，這是 1 種很高級的心理活動。而計算者正是通過這樣的心理活動，鍛煉了自己的思維，發(fā)展了注意力、記憶力（瞬間記憶力）和創(chuàng)造思維能力。這就是口算的價值之所在，這也正是教材要安排口算教學內(nèi)

6、容的本意。也只有明確這點，我們才可以去理解：口算就是心算，心算不是作為筆算的臺階，而是1 種不同的訓練，是課程中獨立的部分（數(shù)學新課程標準解讀，劉兼、孫曉天著）。明確了口算的價值，我們再來談“筆算式的口算”方法，就很容易達成共識了。我們可以清楚地認識到，“筆算式的口算”方法，就是用筆算思路來做口算題，那么，即使把它視作是口算的 1 種方法，但充其量也不過是多種口算方法中 1 種相對呆板的、程序式的方法。學生用這種方法做口算，雖也能得到正確結(jié)果，丟掉的卻是更有價值的思維鍛煉過程，而長期使用這種方法做口算，那對于他們心智技能的發(fā)展和其它綜合能力的培養(yǎng)更是影響甚大。因此，關于“筆算式的口算”方法，家

7、長不知道其中利害，教給孩子這樣做，我覺得還是情有可原的。但是，作為專業(yè)人員的教師，倘若也 1 直這樣去教，或放任孩子用這樣的方法去算，那實際上就是在做 1 件有違口算本意的事，應該是不妥當?shù)模‘斎?，那位老師文中提到，因為“筆算的經(jīng)常練習對學生產(chǎn)生刺激”，使得學生自然而然地將筆算方法遷移到了口算。這是事實，這也是當前口算、筆算教學中需要正確認識和對待的1 個問題。應該說，口算、筆算關系的正確認識及其編排體系的確立是長期摸索和實踐的結(jié)果。據(jù)資料反映，建國以來，我國的小學教材曾經(jīng)有過口算要求偏高、口算筆算局部脫離等現(xiàn)象。比如根據(jù)1952年頒布的小學算術教學大綱（草案）編制的教材中，就有100以內(nèi)的加

8、減法只教口算，不教筆算的安排。但是，經(jīng)過不斷地探索，我們逐漸認識到，把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學，不僅可以用來說明筆算的算理，并且也是幫助學生理解筆算算理、促進筆算能力提高的必要途徑，這就有了“口算是筆算的基礎”之說。這樣的做法，逐漸為人們所認同，也成為了當前義務教育課程標準教材編排口算筆算的基本原則。例如，課標教材中，在 1 年級下冊，設置了口算整 10 數(shù)加減整 10 數(shù)、兩位數(shù)加減 1 位數(shù)和整 10 數(shù)，而在 2 年級上冊設置了筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)，其目的，就是考慮到，要解決筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)豎式計算中如何對位的難題，就必須得從之前學習的相關口算知識出發(fā)，才能說明豎式計算中為什么要數(shù)

9、位對齊、為什么要從個位加起等道理。又如，教材在編排教學筆算 422的內(nèi)容之前，先學習的是口算除法，因為這樣，就能通過復習口算除法的思考過程，來讓學生找到筆算除法與口算除法之間的聯(lián)系，從而理解筆算除法的思路，掌握筆算除法的計算方法。從上述情況看，那位老師文中所談到的學生將筆算方法遷移至口算的情況，似乎是不應該出現(xiàn)的。那么，客觀存在的“筆算式的口算”方法，究竟又是如何產(chǎn)生的呢？筆者陋見，原因有3。其 1，教材編排體系造成的?，F(xiàn)行教材編排口算、筆算時，除了遵循把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學這1 基本原則之外，還有1 個做法，那就是把 1 些較難的但又不是最基本的口算，放在筆算之后教學。例如，口算兩位數(shù)

10、加、減兩位數(shù)，學生掌握要困難些，所以在 2 年級上冊先教筆算，等到了2 年級下冊，再進1 步要求會口算。教材希望通過這樣的措施，能夠化解難點，通過對筆算使學生既能學好筆算，又能形成較強的口算能力。應該說，這是1種科學合理的做法。但是，這樣1 來，問題也是顯見的。我們不難想象，學生在學習了兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算方法后，數(shù)位對齊、從低位算起的筆算思路，經(jīng)過反復的練習，已經(jīng)深入心中，形成了 1 個牢固的概念。而過了半年，學習口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)時，卻要將這個思維的定勢從腦中移除，換上另外1 些方法（如不 1 定從低位算起），那當然是困難的事情。所以，這就直接導致了學生在口算時自然而然地用上“筆算式

11、的口算”方法。這樣的編排模式，在小學高段1 些的計算中更多見。像小數(shù)的乘除法、分數(shù)的加減法等等，都是在學習了筆算之后要求會做1 些口算題的。因此，做這些口算題，學生往往也都是用“筆算式的口算”方法的。像這種教材自身編排體系帶來的影響，是造成“筆算式的口算”方法存在的原因之1。1 2 下 1 頁談“筆算式的口算”- 轉(zhuǎn)載近日，在 1 本期刊上，看到 1 位老師撰文講述了自己在教學口算時，學生出現(xiàn)“筆算式的口算”方法，即用筆算思路來做口算題。作者發(fā)現(xiàn)，學生很認可這種“筆算式的口算”方法，分析原因有 2： 1 是家長用這種方法提前教學，使學生早已對此印象深刻； 2 是筆算的經(jīng)常練習對學生產(chǎn)生強烈的刺

12、激，學生自然而然地將此方法由筆算遷移到了口算。作者同時感到困惑，學生喜歡的“筆算式的口算”方法，到底于學生學習口算是有利還是有弊呢？這位老師談到的現(xiàn)象和產(chǎn)生的困惑，實際上很多低段數(shù)學教師都有同感，并且，現(xiàn)實中，老師們都是帶著這樣的疑慮在實施口算教學，學生們也大多是用著這樣的方法在進行口算。但是，筆者以為，這種“筆算式的口算”方法是有違口算本質(zhì)的，為此，筆者想借此說 1 說口算的相關知識，愿能夠和老師們探討，使大家更全面地認識口算，合理地開展口算教學?？谒悖褪恰斑呅乃氵吙谡f地運算”，它是不能再借助其它工具（筆、紙），只憑思維和語言進行計算并得出結(jié)果的1 種計算方法。正因為要口頭說出結(jié)果，就造成

13、了它與筆算有很大的區(qū)別。我們知道，筆算具有 1 定的豎式規(guī)則和固定的運算程序，計算者在掌握基本的程序（計算方法）之后，只要按部就班地操作這個程序即可。比如計算 56 18，如果用筆算，只要數(shù)位對齊，從低位減起即可。學生們常?？谥心钅钣性~地這樣說：先用6 減 8，不夠減，向 10 位借 1，16 減 8 等于 8 寫 8；10 位上的 5 借掉了1，還剩 4，4 減 1 等于 3 寫 3；合起來就是 38。學生邊說邊寫，最后算出答案。我們不難發(fā)現(xiàn)，在這樣的過程中，學生只不過是在呆板、機械地執(zhí)行豎式減法計算的程序，內(nèi)部的心智活動很少，思維得到的訓練不多。這樣的過程，更多的是培養(yǎng)學生操作程序的能力和

14、認真細致的學習習慣。反觀口算，因為口算要口頭報出結(jié)果，而且口算往往運用于 1 些急需答案的場合，所以口算首先對速度有較高的要求，這就需要計算者做口算時要采取靈活的方法，在頭腦中快速地盤算以得出結(jié)果。如同樣是算 56 18，計算者就有可能采用 5610 8、56 810、56162 和 58182 等方法。相比筆算固定的程序，口算時可以采用多樣的方法，這首先就說明了口算對于培養(yǎng)人思維的靈活性具有重要意義。其次，我們分析以上任1 種口算方法，就還會發(fā)現(xiàn)更有意義的東西。比如采用56108 的方法，計算者就需要在頭腦中經(jīng)過這么1 個過程：先將 18 拆成10 和 8，因為 56 減 10，減數(shù)是整 1

15、0 數(shù)，算起來比較簡單，得到46（此時學生要將 46 儲存在頭腦中）；56 減了 10 以后，少減了8，所以還要再減 8（此時既要考慮到少減，還要能夠?qū)Υ娴?6 調(diào)出來再去減）； 46 減 8 是兩位數(shù)減1 位數(shù)，計算相對簡單。至此，計算尚未結(jié)束，因為口頭表達結(jié)果的時候應該是從高位往低位逐個數(shù)字說出來的（因此以前也有口算要從高位算起的要求），這就還要求計算者在頭腦中對答案的位值有清晰地認識，這樣才能夠口頭表述正確。所以，等計算者報出“等于 3108”時，這才算最后完成了 5618 的口算。很明顯，這樣的思考過程相比前面按程序筆算的方法，心智活動要復雜得多。在這個過程中，計算者要將計算分割成很

16、多的小過程，要將各種信息在頭腦中進行合理地拆分、拼組等，并要在短時間內(nèi)完成所有步驟，得出正確結(jié)果，這是 1 種很高級的心理活動。而計算者正是通過這樣的心理活動，鍛煉了自己的思維，發(fā)展了注意力、記憶力（瞬間記憶力）和創(chuàng)造思維能力。這就是口算的價值之所在，這也正是教材要安排口算教學內(nèi)容的本意。也只有明確這點，我們才可以去理解：口算就是心算，心算不是作為筆算的臺階，而是 1 種不同的訓練，是課程中獨立的部分（數(shù)學新課程標準解讀，劉兼、孫曉天著）。明確了口算的價值，我們再來談“筆算式的口算”方法，就很容易達成共識了。我們可以清楚地認識到，“筆算式的口算”方法，就是用筆算思路來做口算題，那么，即使把它視

17、作是口算的 1 種方法，但充其量也不過是多種口算方法中 1 種相對呆板的、程序式的方法。學生用這種方法做口算，雖也能得到正確結(jié)果，丟掉的卻是更有價值的思維鍛煉過程，而長期使用這種方法做口算，那對于他們心智技能的發(fā)展和其它綜合能力的培養(yǎng)更是影響甚大。因此，關于“筆算式的口算”方法，家長不知道其中利害，教給孩子這樣做，我覺得還是情有可原的。但是，作為專業(yè)人員的教師，倘若也 1 直這樣去教，或放任孩子用這樣的方法去算，那實際上就是在做 1 件有違口算本意的事，應該是不妥當?shù)?！當然，那位老師文中提到，因為“筆算的經(jīng)常練習對學生產(chǎn)生刺激”，使得學生自然而然地將筆算方法遷移到了口算。這是事實，這也是當前口

18、算、筆算教學中需要正確認識和對待的 1 個問題。應該說，口算、筆算關系的正確認識及其編排體系的確立是長期摸索和實踐的結(jié)果。據(jù)資料反映，建國以來，我國的小學教材曾經(jīng)有過口算要求偏高、口算筆算局部脫離等現(xiàn)象。比如根據(jù) 1952 年頒布的小學算術教學大綱（草案）編制的教材中，就有 100 以內(nèi)的加減法只教口算，不教筆算的安排。但是，經(jīng)過不斷地探索，我們逐漸認識到，把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學，不僅可以用來說明筆算的算理，并且也是幫助學生理解筆算算理、促進筆算能力提高的必要途徑，這就有了“口算是筆算的基礎”之說。這樣的做法，逐漸為人們所認同，也成為了當前義務教育課程標準教材編排口算筆算的基本原則。例如，課標教材中，在1 年級下冊，設置了口算整10 數(shù)加減整 10 數(shù)、兩位數(shù)加減 1 位數(shù)和整 10 數(shù)，而在 2 年級上冊設置了筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)，其目的，就是考慮到，要解決筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)豎式計算中如何對位的難題，就必須得從之前學習的相關口算知識出發(fā)，才能說明豎式計算中為什么要數(shù)位對齊、為什么要從個位加起等道理。又如，教材在編排教學筆算 422的內(nèi)容之前，先學習的是口算除法，因為這樣，就能通過復習口算除法的思考過程，來讓學生找到筆算除法與口算除法之間的聯(lián)系，從而理解筆算除法的思路，掌握筆算除法的計算方法。從上述情況看，那位老師