關(guān)于算法合集之《人工智能在圍棋程序中的應(yīng)用》

1、人工智能在圍棋程序中的應(yīng)用復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué) 施 遙【關(guān)鍵字】 圍棋，搜索，模式匹配，博弈樹【摘要】 圍棋程序的編制被稱作人工智能的“試金石”，是人工智能技術(shù)的一大難題。 本文介紹了人工智能在圍棋程序中的應(yīng)用與發(fā)展，對(duì)比了圍棋與國際象棋博弈算法的差別和復(fù)雜度，從而分析圍棋算法的難點(diǎn)，討論各種博弈算法（氣位理論、模式匹配與博弈樹）在圍棋程序中的融合運(yùn)用。并給出了圍棋死活程序的算法實(shí)例（附程序），以供參考【正文】目錄一、概述二、圍棋的復(fù)雜性三、博弈（棋類）算法及其在象棋與圍棋中的對(duì)比四、圍棋算法五、圍棋棋形識(shí)別六、圍棋死活的算法與實(shí)現(xiàn)七、展望一、概述 1、圍棋簡介圍棋相傳為堯所創(chuàng)，縱橫一十九道，天元

2、是為太極，太極生兩儀，為黑白子；兩儀生四象，為四個(gè)角。弈旨（漢班固）云：“棋有白黑，陰陽分也，駢羅列布，效天文也?！笨芍獓灞臼欠滦煳亩?，逐漸演變?yōu)椴┺挠螒?。、?jì)算機(jī)與圍棋計(jì)算機(jī)運(yùn)用于棋類方面幾乎與計(jì)算機(jī)的誕生的歷史一樣長。這方面內(nèi)容主要屬于人工智能技術(shù)。人工智能作為一門科學(xué)首先是在五十年代提出的，隨即便運(yùn)用于棋類。 由于技術(shù)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)速度的提高、算法的不斷發(fā)展，目前電腦國際象棋的水平已極高，然而圍棋水平卻徘徊不前。 就圍棋而言，人弈棋憑的是經(jīng)驗(yàn)，即“棋感”。人類的優(yōu)勢(shì)是模糊判斷、靈敏的直覺，高手往往會(huì)有靈機(jī)一動(dòng)而弈出妙手。當(dāng)然事物有其兩面性，即人的情感、直覺有時(shí)也會(huì)誤導(dǎo)自己形成錯(cuò)誤，

3、而棋手的心態(tài)也是至關(guān)重要的一環(huán)，“成也蕭何，敗也蕭何”，直覺既是人類的法寶，亦是敗因（當(dāng)然是指敗給人了）。 計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)是計(jì)算速度快，劣勢(shì)是不擅模糊判斷、不能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選點(diǎn)導(dǎo)致搜索量過大。計(jì)算機(jī)不為情緒所困，不為直覺所惑，故地域廣狹、大小之分能較為準(zhǔn)確，其耗時(shí)亦少，然而計(jì)算機(jī)畢竟沒有棋感，不知道哪步好、哪步不好，只有一點(diǎn)點(diǎn)地去試，要么費(fèi)時(shí)甚巨（也未必有用），要么草草了事，結(jié)果也可想而知。二、圍棋的復(fù)雜性 圍棋全局與其死活問題其復(fù)雜性都大致可歸納為如下三點(diǎn)：1、模糊性 “圍棋”之名自是取自圍地之意，倘若是雙方落子一開始便是緊緊相貼的，那么可想而之行棋的速度（即占領(lǐng)地盤的速度）是極慢的，故而布局、中

4、盤以至大官子階段，雙方只是圍出一個(gè)大概的輪廓，甚而連輪廓都不明顯。黑白勢(shì)力難分，形狀犬牙差互。這對(duì)于計(jì)算機(jī)處理形成了極大的困難。2、反復(fù)性 象棋中棋子一旦被吃，則永遠(yuǎn)從棋盤上提去，而在圍棋棋盤上，被吃的地方仍可重新落子，甚而將對(duì)方反吃回來，如此一來，搜索的難度便大大增加。如“倒脫靴”之形，送子后再吃子，一塊空可以幾易其主。所以“死子”不死，“活子”有時(shí)倒是堪虞。所以在計(jì)算機(jī)處理中不可以簡單確定一塊棋子的死活和對(duì)周圍的影響。3、靈活性 象棋的靈活，至多體現(xiàn)在兌子上，所謂“寧棄一子，不失一先”，也僅是一子而已，若是兩子、三子呢？恐怕在雙方實(shí)力相當(dāng)?shù)那闆r下必?cái)o疑。而且在象棋算法中多有將各種棋子折合

5、為一定的價(jià)值相加的做法，如，在國際象棋中以一個(gè)兵為單位，一個(gè)馬約可等于三個(gè)半兵，一個(gè)車約可等于五個(gè)半兵，等等，最多再根據(jù)棋子所處位置加以一定的折算。 而圍棋的靈活遠(yuǎn)勝于此，有時(shí)棄去十來個(gè)子以取勢(shì)，棄去二、三十目的角地以轉(zhuǎn)換。再者，圍棋棋子的價(jià)值是難以估量的，其價(jià)值不完全在其本身，而常于在周圍的配置，有些影響甚而可斜跨整個(gè)棋盤。三、博弈（棋類）算法及其在象棋與圍棋中的對(duì)比 一九九七年，IBM的電腦“深藍(lán)”一舉戰(zhàn)勝卡斯帕羅夫，震驚世界。其實(shí)電腦國際象棋的水平早在七、八十年代已擠身世界高手之林，而中國象棋軟件也已幾乎具有大師水準(zhǔn)，非一般愛好者能望其項(xiàng)背。唯獨(dú)圍棋舉步維艱，連業(yè)余下手都勝券難握，更莫論

6、一等一的高手，究其原因不外是圍棋之博大精深、縱橫變換繁復(fù)，棋手多靠經(jīng)驗(yàn)而計(jì)算機(jī)則無此功能。 目前，棋類博弈算法主要有兩大類：模式匹配和使用博弈樹。這在國際象棋中的運(yùn)用可以追溯到五、六十年代，且而十分成功。 圍棋和象棋一樣是博弈游戲，看似僅有黑白兩種棋子，簡單不過。實(shí)則比起兵種繁多的象棋卻復(fù)雜得多。 電腦圍棋起源于六十年代。兩位博士Zobrist和Ryder在論文中均涉及了圍棋程序，前者的算法基于模式識(shí)別；而后者的算法基于搜索，即使用博弈樹。這兩種在國際象棋中效果不錯(cuò)的算法在圍棋中的表現(xiàn)卻極差，竟然連僅有幾盤棋經(jīng)驗(yàn)的人都贏不了。 我們不妨來考慮一下上述兩種算法。 首先，我們來看模式匹配。象棋中因

7、為棋子個(gè)數(shù)少、種類多，那么就較易分別與歸納（實(shí)際上也是困難的，但比圍棋容易實(shí)現(xiàn)得多）。而在圍棋中，顯然將所有的模式都存儲(chǔ)起來是不可能的。那么只有模糊匹配。但這似乎也很難辦。圍棋中有“愚形”這個(gè)名詞，一般指的是效率差的形狀。那么怎樣是效率差呢？就是浪費(fèi)子力，在不必要的地方落子，哪怕只是一個(gè)子。而模糊的匹配在一子之差時(shí)究竟如何判斷？是好形還是愚形？這就陷入了矛盾的境地。況且，根據(jù)實(shí)際情況，還有“愚形之妙手”（出自日本古局），實(shí)難判斷。 其次是搜索的算法。搜索的代價(jià)是極大的，據(jù)估計(jì)，國際象棋搜索7個(gè)回合約有500億至600億種選擇（當(dāng)然是在博弈樹剪枝后），這個(gè)數(shù)字盡管也十分龐大，但以目前的技術(shù)水平還

8、是可以承受的；然而在圍棋中，我們稍微計(jì)算一下便知道：假設(shè)每步大約有只有一百個(gè)可行點(diǎn)（已經(jīng)非常少了），那么14步（即7個(gè)回合）以內(nèi)的變化則約有1028種，當(dāng)然這只是保守的估計(jì)，已足以駭人了?？梢娫谌质褂盟阉魉惴ㄊ遣豢尚械?。因此當(dāng)前的做法一般是在局部明確目標(biāo)（如做活、殺棋、突圍、切斷等）的情況下，才使用博弈樹進(jìn)行搜索。四、圍棋算法 目前，世界上流行的圍棋軟件主要是由以下三種算法組成的： 1、使每個(gè)棋子周圍產(chǎn)生某種影響，這種影響隨著距離的增加而減少，用一定的公式計(jì)算疊加這種影響，以判斷形勢(shì)和估計(jì)著點(diǎn)的價(jià)值。這與圍棋的棋理相通，即對(duì)于每個(gè)棋子可估算其“勢(shì)力”。此中就有著名的“氣位”理論。2、建立模式

9、庫，貯存了大量模式（定式、棋形等），以供匹配。這其實(shí)涉及到圍棋的許多棋諺與棋理。如“二子頭必扳”、“鎮(zhèn)以飛應(yīng)”、“斷從一邊長”、三子正中、點(diǎn)方等等。這些都是根據(jù)圍棋的具體情況而設(shè)計(jì)的。3、對(duì)目標(biāo)明確的局部，用人工智能中的搜索法探求其結(jié)果。 一般來說，現(xiàn)在還沒有找到突破性的算法，只有在以上三種算法中細(xì)細(xì)加工。五、圍棋棋形識(shí)別 圍棋中棋力的高下大凡憑一個(gè)棋手的感覺與經(jīng)驗(yàn)，而這感覺正是棋手水平的主要體現(xiàn)。而對(duì)棋的感覺其實(shí)就是人對(duì)于棋本身（即棋形）的主觀認(rèn)識(shí)。這是一個(gè)識(shí)別過程。 識(shí)別能力的高低是智能的一大特征。識(shí)別能力由低到高分為三個(gè)層次，儀器水平：物理識(shí)別；動(dòng)物水平：模糊識(shí)別；人類水平：情感識(shí)別。

10、物理識(shí)別是對(duì)接受到的信息實(shí)現(xiàn)物理、化學(xué)和生物學(xué)的量化認(rèn)識(shí)。這不需要經(jīng)驗(yàn)與智能，所以是最低層次的識(shí)別。 模糊識(shí)別是在大量復(fù)雜的信息中識(shí)別出有用的部分，即對(duì)接收的信息與以往的記憶和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)認(rèn)識(shí)，剔除無關(guān)的信息。 情感識(shí)別是最高級(jí)的識(shí)別。它是完全的感性識(shí)別。 可以說圍棋中既有模糊識(shí)別，亦有情感識(shí)別。即對(duì)于一個(gè)新棋形，將之與經(jīng)驗(yàn)中的棋形比較，綜合周邊情況，作出判斷。其決策帶有明顯的個(gè)人情感傾向，這與每個(gè)人的理解有關(guān)，很多是沒有定論的，因此即便九段高手之間的棋也是截然不同的，很難說孰優(yōu)孰劣。 而在計(jì)算機(jī)中，對(duì)于棋形卻難以模糊判斷，因?yàn)檫@既不是聲音，也不是圖象，一子之差，優(yōu)劣迥異。 一般來說，目前計(jì)算

11、機(jī)對(duì)于圍棋棋形只能作簡單的識(shí)別，用以減少搜索，其實(shí)這也就是賦予了計(jì)算機(jī)一定的“經(jīng)驗(yàn)”。六、圍棋死活的算法與實(shí)現(xiàn) 死活是圍棋中的一個(gè)典型問題，可以說也是圍棋算法的一個(gè)縮影。它需要融合上述的三種算法。目前，死活軟件已達(dá)到較高的水平，但主要因?yàn)檫@只是一個(gè)局部問題，與全局千絲萬縷的關(guān)系卻是極難把握。注：為了敘述簡便起見，下文中黑方總為攻擊方，白方總為欲做活的一方，在本節(jié)中僅以白方為例來設(shè)計(jì)算法。本節(jié)中的各算法均已簡化，目的只是說明方法。由于時(shí)間關(guān)系和水平所限，本節(jié)算法不免有所疏漏，望不吝指正。對(duì)于圍棋死活問題，首先我們不妨看看人下棋的思路： 先看有多少眼位，是否已活？如不活，計(jì)算缺多少眼位，能否補(bǔ)上？

12、在做眼（或破眼）的過程中，人總是先以第一感為線索來計(jì)算，那么人的第一感是從何而來呢？其實(shí)就是長期對(duì)棋型認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)豐富者強(qiáng)、經(jīng)驗(yàn)欠缺者弱。因?yàn)樵谒阑钪杏性S多常見的棋型，前人也曾總結(jié)過一些棋諺，如“殺棋用扳”、“二一多妙手”等，還有如夾、點(diǎn)、跨等手段經(jīng)常構(gòu)成殺棋；而有些著點(diǎn)卻無需考慮。因?yàn)樗阑钍且粋€(gè)局部目標(biāo)明確的問題，故而以搜索為主。因此一個(gè)圍棋死活軟件的優(yōu)劣關(guān)鍵在于對(duì)于搜索的優(yōu)化、剪枝上。 我對(duì)于圍棋死活問題的算法有兩大部分組成：靜態(tài)眼位判斷搜索 程序的主線是搜索，然而靜態(tài)眼位判斷穿插于其間。1、靜態(tài)眼位判斷勢(shì)力劃分 前面提到了，圍棋黑白雙方的界限是模糊的，很難精確劃分，而不能精確劃分的話

13、，則在計(jì)算機(jī)中難以處理。為此，采用氣位理論的的方法來近似計(jì)算“勢(shì)力”。 勢(shì)力劃分貫穿于整個(gè)靜態(tài)眼位判斷，作用很大。 一個(gè)棋子對(duì)于周圍有一定的影響，稱之為“勢(shì)力”，一個(gè)子的周圍稱為氣位。氣位如下劃分： 1、相鄰位為1級(jí)氣位； 2、尖位為1.5級(jí)氣位，扳位為2級(jí)氣位（即右圖中“1.5”處若是扳位，則須改為“2”）； 3、關(guān)位為2級(jí)氣位； 4、小飛位為2.5級(jí)氣位。各級(jí)別氣位所受影響如下表：氣位級(jí)別1級(jí)1.5級(jí)2級(jí)2.5級(jí)影響的絕對(duì)值6532黑棋的影響為正值，白棋為負(fù)值。 當(dāng)然，以上的各位置與原來位置之間不可有棋子隔斷，否則（無論黑白）勢(shì)力即為其所阻隔。 另外要補(bǔ)充的是，每一點(diǎn)所受某種顏色棋子的影響

14、只受離其最近（影響最大）的該色棋子的影響。 如此一來，半敞開的區(qū)域便可為勢(shì)力所封閉，一此處于重重包圍的棋子由于周圍對(duì)方勢(shì)力太盛，自己的勢(shì)力值反而為對(duì)方所顛倒，自然成為死子（但不是絕對(duì)的，如“倒脫靴”便是死棋再生的例子）。 本文講的只是一個(gè)基本方法，在真正操作時(shí)可以根據(jù)不同情況有一定的變化，對(duì)于優(yōu)秀的圍棋軟件來說，影響力也未必是線性疊加的。白方（做活方）眼位的確定 首先，我們知道每塊棋子至少要兩個(gè)真眼才能做活。真眼與假眼的區(qū)別如右圖：在角上A點(diǎn)為己方占領(lǐng)為真眼，反之為假眼；在邊上AB兩點(diǎn)要俱為己方占領(lǐng)方為真眼；在中央ABCD中己方須至少占領(lǐng)三點(diǎn)才能成其為真眼，反之為假眼，當(dāng)然倘是己方已占領(lǐng)了其中

15、兩點(diǎn)，而另兩點(diǎn)無子，亦是真眼，因?yàn)檫@兩點(diǎn)見合（即兩點(diǎn)必得其一）。 現(xiàn)在我們來考慮何為“占領(lǐng)”？“占領(lǐng)”的含意對(duì)于黑白雙方是不同的。 對(duì)于白方：占領(lǐng)未必在該點(diǎn)要有白子，只需在該點(diǎn)的白方勢(shì)力極強(qiáng)即可，因?yàn)槿绱撕诜郊词乖诖寺渥右脖貫榘追剿?，最終仍為白方占據(jù)。 對(duì)于黑方：占領(lǐng)即在該點(diǎn)是黑子，沒有黑子的地方即使勢(shì)力再強(qiáng)，一旦白方落子于該處，黑方也無可奈何。 第二我們要明確，眼位未必非真即假，非假即真。如下圖： 圖中白方在A位先行補(bǔ)一手可成真眼，反之黑方先行即成假眼。我們不妨稱之為半只眼。一目眼位的判斷 一目眼位判斷較為簡單，只需如上所述計(jì)算即可，分三種類型：真眼、假眼（可不計(jì)）、白方先手真眼。二目以上

16、（包括二目）五目以下（包括五目）空的判斷 二目以上的眼位由于形狀復(fù)雜難以簡單判斷。盡管形狀復(fù)雜，然而形狀數(shù)量有限（大約基本型十幾種，經(jīng)旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)后為三、四十種），可以做成棋型庫進(jìn)行匹配，有五種類型：白方先行一個(gè)真眼、總為一個(gè)真眼、白方先行兩個(gè)（兩個(gè)以上）真眼、總為兩個(gè)（兩個(gè)以上）真眼及無真眼（可不計(jì)）。五目以上（不包括五目，下同）空的判斷 五目以上的空，形狀極多，不可勝舉，故很難將之做成模式庫。 但值得注意的是，五目以上的空（形狀完整）幾乎都可以成為兩個(gè)真眼。因此在判斷的時(shí)候，我們暫先不妨將之判為兩個(gè)（兩個(gè)以上）真眼。死活的判斷 有了以上眼位的確定，我們便可以切入關(guān)鍵了。靜態(tài)眼位判斷的主要目的

17、是判斷死活的類型，即白先活，白先死與白后活。 白先活，即白棋先行可以做活，后行則死。此種狀態(tài)的條件是以下之一：一個(gè)真眼與半只眼；三個(gè)半只眼。 白先死，即白方即使先行也死。條件是以下之一：一個(gè)或無真眼，無半只眼；兩個(gè)或兩個(gè)以下的半只眼，無真眼。 白后活，即白方即使后行也是活棋。條件是以下之一：兩個(gè)或兩個(gè)以上真眼；一個(gè)真眼與兩個(gè)或兩個(gè)以上半只眼；四個(gè)或四個(gè)以上半只眼。 簡單地說，以一個(gè)真眼折合兩個(gè)半只眼。若少于三個(gè)半只眼，為白先死；等于三個(gè)半只眼為白先活；大于三個(gè)半只眼為白后活。2、搜索（博弈樹） 搜索算法是主線，但不如靜態(tài)眼位判斷來得復(fù)雜。 博弈樹的奇數(shù)層為白方（計(jì)算機(jī)），偶數(shù)層為黑方。如下圖：

18、 對(duì)于每個(gè)結(jié)點(diǎn)，以在此狀態(tài)下白活的可能性作為估價(jià)函數(shù)。 對(duì)于奇數(shù)層白棋的選點(diǎn)，我們可以作如下限制： 1、不走在黑棋包圍圈的外側(cè)； 2、此子不能被黑棋一手提掉，且同被吃掉的一塊棋子個(gè)數(shù)小于四個(gè)（因?yàn)樗膫€(gè)或四個(gè)以上棋子被提，可能是“倒脫靴”的妙手）。 對(duì)于偶數(shù)層黑棋的選點(diǎn)，則限制在黑棋包圍圈及其內(nèi)部。 在枚舉了白棋選點(diǎn)后，生成某一狀態(tài)，此狀態(tài)倘若是“白后活”，立即返回此狀態(tài)白活（白活可能性為1）；否則，查找此狀態(tài)下是否有黑棋下某一手后，白呈“白先死”，則此結(jié)點(diǎn)不用繼續(xù)擴(kuò)展，返回此狀態(tài)白死（白活可能性為0）。 若不在上述兩種狀況之列，則擴(kuò)展下一層（黑棋），根據(jù)下一層的狀態(tài)中白活可能性的大小來給此結(jié)點(diǎn)

19、估價(jià)。 在枚舉子黑棋的選點(diǎn)后，對(duì)于每一黑棋選點(diǎn)，可生成一種狀態(tài)。此狀態(tài)下，若是“白先活”，則立該返回白活（白活可能性為1）；否則，查找此狀態(tài)下是否有白棋下某一手后，白呈“白后活”，則此結(jié)點(diǎn)不用繼續(xù)擴(kuò)展，返回此狀態(tài)白活（白活可能性為1）。如非上述兩種狀況，則繼續(xù)擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，根據(jù)下一層的狀態(tài)中白死可能性的大小來給此結(jié)點(diǎn)估價(jià)。 最后程序根據(jù)白活的可能性，選擇該值最大的落點(diǎn)落子。當(dāng)然在博弈樹中應(yīng)當(dāng)使用-剪枝，在白棋層中將白活可能性小的結(jié)點(diǎn)剔除，不予擴(kuò)展；在黑棋層中，將白棋活可能性大的結(jié)點(diǎn)剔除，不予擴(kuò)展。 關(guān)于博弈樹的一些具體問題可以參照有關(guān)資料。七、展望 除了上述的方法外，在人工智能領(lǐng)域還存在著這樣一些

20、可行方案：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 由于近年來人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，也為圍棋程序找到了又一條道路，即增加人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分，使軟件其具有一定的學(xué)習(xí)、記憶和聯(lián)想功能，將之與高手對(duì)弈，以吸收一定的“知識(shí)”，培養(yǎng)棋感。美國Footland的MFGO就做了一些這方面的有益嘗試，但目前可能還不完善?！岸嗝鎳濉钡脑O(shè)計(jì)者、美國惠普電腦公司的工程師大衛(wèi)佛特蘭德所說：“強(qiáng)力檢索對(duì)圍棋全無作用，你得創(chuàng)造出一個(gè)像人一樣精明的程序來?！?。誠然，圍棋是如此之復(fù)雜，僅靠機(jī)械地教電腦如何下棋是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以應(yīng)該使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)令電腦“聰明”起來，讓它主動(dòng)學(xué)習(xí)。但這方面的技術(shù)還并沒有達(dá)到很高的程度，故而目前也僅是一種設(shè)想。專家系統(tǒng) 專

21、家系統(tǒng)已廣泛地運(yùn)用到了各個(gè)方面，其實(shí)在圍棋中，也可建立專家系統(tǒng)?？梢栽O(shè)立棋形知識(shí)庫，根據(jù)棋諺與人們總結(jié)出來的其它經(jīng)驗(yàn)，將其賦予計(jì)算機(jī)。這是一個(gè)比較系統(tǒng)的方案。產(chǎn)生式系統(tǒng) 對(duì)于定式與某些常見變化，可以建立產(chǎn)生式系統(tǒng)，讓計(jì)算機(jī)自己生成變化。其中關(guān)鍵是選擇良好的控制方法，以判斷優(yōu)劣。這是對(duì)于局部問題預(yù)處理的一種方案。 棋無止境，在電腦圍棋的漫漫征途上猶是如此。 當(dāng)前，圍棋軟件已是人工智能技術(shù)的尖端之一，被稱之為人工智能的“試金石”，倘是要更進(jìn)一步，無非是軟件與硬件的雙重優(yōu)化。算法的優(yōu)化已愈來愈趨于細(xì)節(jié)化，根本性的突破口依然沒有找到；硬件速度的提升雖然越來越快，但也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足其要求?！笆终劇笔悄壳笆澜缟献顝?qiáng)的圍棋軟件之一，但據(jù)其作者陳志行教授稱，它只有9級(jí)的棋力。陳教授說，圍棋軟件發(fā)展的“瓶頸”關(guān)鍵是“圍棋太復(fù)雜”。 盡管在圍棋死活問題上，計(jì)算機(jī)已達(dá)到了一定的水平，然而圍棋本身是一門得與失不斷轉(zhuǎn)換與平衡的大學(xué)問。失之東隅，得之桑榆，得與失之間微妙的關(guān)系是目前計(jì)算機(jī)所難以掌握的。在應(yīng)氏杯電腦圍棋賽上，記者問參賽者們計(jì)算機(jī)還要過多少時(shí)間才能贏人類高手？回答是一百年后。這個(gè)回答無論是保守還是夸張，總之電腦圍棋的路還很長，當(dāng)某一天真的圓