江蘇南通四所名校2011屆高三數(shù)學一輪復習 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件

1、第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),基礎知識梳理,1根式 式子 叫做 ，這里n叫做 ，a叫做 2根式的性質(zhì) (1)( )n (n1，且nN*),根式,根指數(shù),被開方數(shù),a,a (a0) (a0),(3)負數(shù)沒有 次方根 (4)零的任何次方根都是 .,-a,0,偶,基礎知識梳理,基礎知識梳理,4有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)aras (a0，rQ，sQ)； (2)aras (a0，rQ，sQ)； (3)(ar)s (a0，rQ，sQ)； (4)(ab)r (a0，b0，rQ),ars,ars,ars,arbr,基礎知識梳理,5指數(shù)函數(shù) 一般地，函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,基礎知識梳

2、理,函數(shù)yax(a0且a1)是指數(shù)函數(shù)嗎？ 【思考提示】不是，形如yax(a0且a1)的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)，如ykax，yaxb等形式都不符合指數(shù)函數(shù)的特征,思考？,基礎知識梳理,6指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(見下表),(，),(0，),基礎知識梳理,增函數(shù),減函數(shù),y1,y1,0y1,0a1,y1,y1,三基能力強化,三基能力強化,2設指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1)，則下列等式不正確的是_ f(xy)f(x)f(y)f(xy)n)fn(x)fn(y) f(xy) f(nx)fn(x),答案：,三基能力強化,3(2009年高考江蘇卷)已知a ，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則

3、m、n的大小關系為_,答案：mn,三基能力強化,4函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結論正確的是_ a1，b0a1，b00a1，b0 答案：,三基能力強化,答案：(0，),課堂互動講練,對指數(shù)式的化簡求值是本部分內(nèi)容的基礎，主要考查基本的運算能力，本類問題只需按公式計算，要求計算不能出現(xiàn)任何的錯誤,課堂互動講練,課堂互動講練,【思路點撥】當化簡的式子中既有根式又有分數(shù)指數(shù)冪時，應該把根式統(tǒng)一化成分數(shù)指數(shù)冪的形式以便于運算對于(1)小數(shù)化分數(shù)，負指數(shù)化正指數(shù)(2)指數(shù)冪運算性質(zhì)的核心是“同底”,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【點評】根式的化簡求值問題就是將根式

4、化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解，對化簡求值的結果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式保留；一般的進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時兼顧運算的順序,課堂互動講練,跟蹤訓練,課堂互動講練,跟蹤訓練,課堂互動講練,跟蹤訓練,課堂互動講練,在高考中，比較大小的問題比較普遍，以容易題為主，主要考查對基礎性知識的理解與掌握，本類問題以指數(shù)式的形式為主，考查大小關系的比較方法,課堂互動講練,比較下列各組數(shù)的大?。?(1)40.9，80.48，( )1.5； (2)0.80.5與0.90.4.,【思路點撥】(1)可先化同底再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； (2)

5、利用中間量過渡比較,課堂互動講練,(2)0.80.50.90.5，而0.90.50.90.4， 0.80.50.90.4.,課堂互動講練,【點評】比較兩個冪值的大小是一種常見的題型，也是一類容易做錯的問題，解決這類問題，首先要分清是底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同，可轉化為底數(shù)相同，也可借助于圖象；如果底數(shù)不同，指數(shù)也不同，則需要利用中間量比較大小,課堂互動講練,2比較下列各組數(shù)的大小： (1)30.8,30.7； (2)0.213,0.233；,跟蹤訓練,解：(1)函數(shù)y3x是增函數(shù)， 30.830.7. (2)yx3是增函數(shù)，故0.2130.233.

6、,課堂互動講練,(4)先比較0.20.5與0.20.3，y0.2x是減函數(shù)，故0.20.50.20.3；再比較0.20.3與0.40.3，yx0.3在(0，)上是增函數(shù)，故0.20.30.40.3.0.20.50.40.3.,課堂互動講練,對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖象的考查是一個重點，主要是考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象的變換等相關問題，可在圖象的平移、對稱、翻折問題上加強訓練,課堂互動講練,已知函數(shù)y( )|x2|， (1)作出圖象； (2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3)由圖象指出，當x取什么值時有最值,【思路點撥】先化去絕對值符號，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再作出其圖象，然后根據(jù)圖象判斷其單調(diào)性、最值

7、,課堂互動講練,課堂互動講練,另一部分y2x2(x2)的圖象， 由下列變換可得到， y2x y2x2， 如圖為函數(shù)y( )|x2|的圖象,向左平移2個單位,課堂互動講練,(2)由圖象觀察知函數(shù)在(-，-2上是增函數(shù)，在(-2，+)上是減函數(shù) (3)由圖象觀察知，x=-2時，函數(shù)y= ( )|x+2|有最大值，最大值為1，沒有最小值,課堂互動講練,【點評】(1)根據(jù)函數(shù)與基本函數(shù)關系，利用圖象變換(平移、伸縮、對稱)作圖是作函數(shù)圖象的常用方法 (2)本例也可以不考慮去掉絕對值符號，而是直接用圖象變換作出，作法如下：,向左平移2個單位,保留x0部分，將它沿y軸翻折得x0的部分,課堂互動講練,3若已

8、知函數(shù)y( )|x2|m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_,互動探究,解析：由例3圖象可知，把y( )|x2|的圖象向下平移即可與x軸相交，但下移不能超過一個單位，即1m0.,答案：1m0,課堂互動講練,與指數(shù)函數(shù)相結合的復合函數(shù)，多與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性相結合，考察有關知識，其次是指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，也是常涉及的一個考點,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分16分) 已知函數(shù)f(x)a|x| (其中a0且a1，a為實常數(shù)) (1)若f(x)2，求x的值(用a表示)； (2)若a1，且atf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍(用a表示),課堂互動講練,【思路點撥

9、】(1)解指數(shù)方程(ax0)；(2)分離參數(shù)后，求有關函數(shù)的最值,課堂互動講練,即m(a2t1)(a4t1) a1，t1,2，a2t10， m(a2t1).13分 t1,2，a2t1a21，a41， (a2t1)1a4，1a2 故m的取值范圍是1a2，).16分,課堂互動講練,【點評】本題主要涉及到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域問題，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)較為簡單，考查時注意細節(jié)即可，如對底數(shù)的討論，在某種情況下函數(shù)值的大小變化等,課堂互動講練,4(本題滿分15分)已知f(x) x3(a0且a1) (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)討論f(x)的奇偶性； (3)求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立

10、,自我挑戰(zhàn),課堂互動講練,解：(1)由于ax10，則ax1，得x0，所以函數(shù)f(x)的定義域為x|x0，xR.3分 (2)對于定義域內(nèi)任意x，有,自我挑戰(zhàn),課堂互動講練,自我挑戰(zhàn),課堂互動講練,(3)當a1時，對x0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知ax1，,自我挑戰(zhàn),又由(2)知，f(x)為偶函數(shù)， 故f(x)f(x)， 當x0，有f(x)f(x)0成立,課堂互動講練,綜上知a1時，f(x)0在定義域上恒成立.12分 對于00時，1ax0，ax10， ax10，此時f(x)0，f(x)f(x)1.15分,自我挑戰(zhàn),規(guī)律方法總結,1在進行分數(shù)指數(shù)冪與根式的運算時，通常根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪，利用分數(shù)指數(shù)冪運算法則進行化簡 2在處理給值求值問題時，往往將已知式子及所要化簡的式子看作一個整體，并尋求它們之間的聯(lián)系，進行整體代入,規(guī)律方法總結,3比較兩個指數(shù)冪大小時，盡量化為同底或同指，當?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時，構造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大?。划斨笖?shù)相同，底