扭 轉(zhuǎn) 切 應(yīng) 力 計(jì) 算

1、扭 轉(zhuǎn) 切 應(yīng) 力 計(jì) 算,西安航專機(jī)械基礎(chǔ)教研室 劉 舟, 工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件,主 要 內(nèi) 容, 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩, 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析與計(jì)算,工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件,工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件,工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件,破壞形式演示 A B,扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力由扭矩產(chǎn)生,扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩，截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。 扭矩求解仍然使用截面法,扭矩正負(fù)規(guī)定：右手法則,外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系,扭 矩 和 扭 矩 圖,主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試傳動(dòng)軸指定截面的扭矩,解：1)由扭矩

2、、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得 MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.m,2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有Mx=0 得： T1+MB=0T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446N.m,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特征 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力分析,扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析,變形特征,扭轉(zhuǎn)后圓截面保持為圓平面， 原半徑直線仍保持為直線,平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及

3、相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線,橫截面上各點(diǎn)無(wú)軸向變形，故橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力。,橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。,各橫截面半徑不變，所以剪應(yīng)力方向與截面徑向垂直,推斷結(jié)論：,設(shè)距離軸線為處 的切應(yīng)變?yōu)?)， 由幾何關(guān)系得到：,物理關(guān)系與應(yīng)力分布,剪切胡克定律,G ,物理關(guān)系與應(yīng)力分布,靜力學(xué)方程, ()dA,=Mx,切應(yīng)力公式,Ip=,2 dA,GIp扭轉(zhuǎn)剛度,Ip 截面的極慣性矩,切應(yīng)力公式, 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力,當(dāng) max 時(shí)， max,Wp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù),圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力,截面圖形的幾何性

4、質(zhì),極慣性矩p,扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)p,=d / D,對(duì)于圓環(huán)截面,截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù),=d / D,對(duì)于實(shí)心圓截面,對(duì)于圓環(huán)截面,應(yīng)力計(jì)算例1,如圖所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm; AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此軸的最大切應(yīng)力,解：,扭矩圖如左： TAB=-5kN.m; TBC=-1.8kN.m 根據(jù)切應(yīng)力計(jì)算公式,應(yīng)力計(jì)算例2,在圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，功率從B輪輸入，再通過(guò)錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。 若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉(zhuǎn)速n1=n2=120r/min，

5、錐齒輪A和D的齒數(shù)分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70, d2=50, d3=35.求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力.,分析：,此機(jī)構(gòu)是典型的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，各傳動(dòng)軸均為扭轉(zhuǎn)變形。欲求各傳動(dòng)軸橫截面上的切應(yīng)力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。,由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW. E、H軸轉(zhuǎn)速為120r/min,由傳動(dòng)比可計(jì)算出C軸的轉(zhuǎn)速為：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min,再通過(guò)公式：,可以求得各軸所受到的外力矩,M1 M2 M3,例2（續(xù)）,解：,1、求各軸橫截面上的扭矩：,2、求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力：,已知：P7.5kW,n=100r/min,許用切應(yīng)力40MPa, 空心圓軸的內(nèi)外徑之比 = 0.5。 求: 實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題3,解：,=716.2 N.m,=0.045 m=45 mm, 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題,=1.28, 圓軸扭轉(zhuǎn)