下篇 結構力學部分 第15章 三鉸拱.ppt

1、第十五章 三鉸拱,第十五章,第一節(jié) 三鉸拱的受力特點,第一節(jié) 三鉸拱的受力特點,第一節(jié) 三鉸拱的受力特點,拱和梁的主要區(qū)別是拱在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平反力。這種水平反力指向內(nèi)側，故又稱為推力。由于推力的存在，拱的彎矩與跨度、荷載相同的梁相比較要小的多，且主要承受壓力，因此更能發(fā)揮材料的作用，并能利用抗拉性能較差而抗壓性能較強的材料如磚、石、混凝土等來建造，這是拱的主要優(yōu)點。而拱的主要缺點也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁要具有更為堅固的基礎或支承結構（墻、柱、墩、臺等）?？梢?，推力的存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標志。,第一節(jié) 三鉸拱的受力特點,第二節(jié)三鉸拱的支座反力和內(nèi)力的計算,一、支座

2、反力的計算,一、支座反力的計算,由式（15-1）可知，推力FH等于相應簡支梁截面C的彎矩MC0除以拱高 f 。當荷載和跨度 l 一定時，MC0即為定值，當拱高f亦給定時，F(xiàn)H值即可確定。這表明三鉸拱的反力與荷載及三個鉸的位置有關，而與各鉸間的拱軸線形狀無關。當荷載與拱跨 l 不變時，推力FH與拱高 f 成反比，f 愈大即拱愈陡時FH愈?。环粗?，f 愈小即拱愈平時FH愈大，f0=0則FH=0，此時三個鉸在同一直線上，是瞬變體系。,一、支座反力的計算,圖15-5,二、內(nèi)力的計算,三鉸拱的內(nèi)力計算方法仍然采用截面法。要注意的是，由于拱軸線是曲線，所取截面應與拱軸線相垂直。如圖15-6（a）所示，任一

3、橫截面K的位置取決于該截面形心的坐標n、t以及該截面與n坐標軸的傾角K。這三個坐標由拱軸方程t= f(n)確定。任一截面K的內(nèi)力可分解為彎矩MK、剪力FSK和軸力FNK，其中FSK沿著截面，F(xiàn)NK垂直于截面。下面我們研究任一橫截面K的內(nèi)力計算方法。 1.彎矩的計算 彎矩的正負號規(guī)定是以使拱內(nèi)側纖維受拉為正，反之為負。 即拱內(nèi)任一截面的彎矩等于相應簡支梁對應截面的彎矩減去由于拱的水平推力所引起的彎矩。所以，由于水平推力FN的存在，三鉸拱的任一截面彎矩MK總是小于對應簡支梁的彎矩MK0。,二、內(nèi)力的計算,圖15-6,二、內(nèi)力的計算,三、內(nèi)力圖的繪制,繪制內(nèi)力圖的一般步驟為： （1）求反力：同簡支梁

4、反力的求解。 （2）分段：凡外力不連續(xù)點均應作為分段點；同時，為了繪制內(nèi)力圖將拱軸線沿水平方向等分。 （3）定點：將分段點各截面上的內(nèi)力值用截面法求出，并在內(nèi)力圖上用豎標繪出。 （4）連線：根據(jù)各段的內(nèi)力圖形狀，將其控制點以直線或曲線相連繪出內(nèi)力圖。,三、內(nèi)力圖的繪制,【例15-1】已知拱軸線為拋物 線，其方程為y=4fx(lx)/l2，試 繪制圖15-7所示三鉸拱的內(nèi)力圖。 解：（1）求支座反力 根據(jù)公式（15-1）可得,（2）繪制內(nèi)力圖 為了繪制內(nèi)力圖，將拱軸線沿水平方向分為八等分，計算各等分點截面的內(nèi)力值。,圖15-7,三、內(nèi)力圖的繪制,圖15-7,現(xiàn)以距左支座2m的截面為例，說明計算步

5、驟。 首先，將l=8m及f=4m代入拱軸方程，有 截面橫坐標x=2m，代入以上二式可得,三、內(nèi)力圖的繪制,三、內(nèi)力圖的繪制,表15-1 三鉸拱的內(nèi)力計算,第三節(jié)三鉸拱壓力線及合理拱軸線,一、壓力線及合理拱軸線的概念,1. 壓力線的概念 由靜力學可知，三鉸拱任意截面上的三個內(nèi)力分量MK、FSK、FNK可以合成為一個合力FRK。因為拱截面上的軸力通常為壓力，所以合力FRK稱為該截面的總壓力。三鉸拱各截面總壓力作用點的連線，稱為三鉸拱的壓力線。,一、壓力線及合理拱軸線的概念,2. 合理拱軸線的概念 對于三鉸拱來說，當荷載及三個鉸的位置確定時，三鉸拱的反力就可以確定，而與各鉸間拱軸線形狀無關；三鉸拱的

6、內(nèi)力則與拱軸線形狀有關。在一般情況下，截面上同時有彎矩、剪力、軸力的作用。軸力使得截面上產(chǎn)生均勻的正應力，但彎矩則產(chǎn)生不均勻的正應力，于是截面處于偏心受壓狀態(tài)，截面上的正應力分布不均勻。截面上的彎矩越小，截面的受壓狀態(tài)越均勻。當拱上所有截面的彎矩都等于零而只有軸力時，截面上的正應力是均勻分布的，材料能得以最充分的利用。單從力學的觀點看，在給定荷載作用下，可以選擇一條適當?shù)墓拜S線，使拱上各截面只承受軸力，而彎矩為零。這樣的拱軸線就稱為合理拱軸線。,一、壓力線及合理拱軸線的概念,二、幾種常見的合理拱軸線,1. 豎向均布荷載作用下三鉸拱的合理拱軸線 如圖15-8（a）所示的三鉸拱，跨度為l，拱高為f，當受到滿跨豎向均布荷載q的作用時其合理拱軸線為拋物線,其合理拱軸線方程為 由此可證明，三鉸拱在豎向均布荷載作用下合理拱軸線為拋物線。,圖15-8,二、幾種常見的合理拱軸線,2. 填料荷載作用下三鉸拱的合理拱軸線 如圖15-9所示荷載相當于拱上填料，所以稱為填料荷載。設填料沿拱高方向的單位重為，拱頂處的荷載集度為qc，則拱上任意截面的豎向分布荷載集度為：q= qc+y。 可以推斷出三鉸拱在 填料荷載作用下合理拱軸 線為