下篇 結(jié)構(gòu)力學(xué)部分 第15章 三鉸拱.ppt

1、第十五章 三鉸拱,第十五章,第一節(jié) 三鉸拱的受力特點(diǎn),第一節(jié) 三鉸拱的受力特點(diǎn),第一節(jié) 三鉸拱的受力特點(diǎn),拱和梁的主要區(qū)別是拱在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力。這種水平反力指向內(nèi)側(cè)，故又稱為推力。由于推力的存在，拱的彎矩與跨度、荷載相同的梁相比較要小的多，且主要承受壓力，因此更能發(fā)揮材料的作用，并能利用抗拉性能較差而抗壓性能較強(qiáng)的材料如磚、石、混凝土等來(lái)建造，這是拱的主要優(yōu)點(diǎn)。而拱的主要缺點(diǎn)也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁要具有更為堅(jiān)固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)（墻、柱、墩、臺(tái)等）?？梢?，推力的存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標(biāo)志。,第一節(jié) 三鉸拱的受力特點(diǎn),第二節(jié)三鉸拱的支座反力和內(nèi)力的計(jì)算,一、支座

2、反力的計(jì)算,一、支座反力的計(jì)算,由式（15-1）可知，推力FH等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩MC0除以拱高 f 。當(dāng)荷載和跨度 l 一定時(shí)，MC0即為定值，當(dāng)拱高f亦給定時(shí)，F(xiàn)H值即可確定。這表明三鉸拱的反力與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與各鉸間的拱軸線形狀無(wú)關(guān)。當(dāng)荷載與拱跨 l 不變時(shí)，推力FH與拱高 f 成反比，f 愈大即拱愈陡時(shí)FH愈??；反之，f 愈小即拱愈平時(shí)FH愈大，f0=0則FH=0，此時(shí)三個(gè)鉸在同一直線上，是瞬變體系。,一、支座反力的計(jì)算,圖15-5,二、內(nèi)力的計(jì)算,三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算方法仍然采用截面法。要注意的是，由于拱軸線是曲線，所取截面應(yīng)與拱軸線相垂直。如圖15-6（a）所示，任一

3、橫截面K的位置取決于該截面形心的坐標(biāo)n、t以及該截面與n坐標(biāo)軸的傾角K。這三個(gè)坐標(biāo)由拱軸方程t= f(n)確定。任一截面K的內(nèi)力可分解為彎矩MK、剪力FSK和軸力FNK，其中FSK沿著截面，F(xiàn)NK垂直于截面。下面我們研究任一橫截面K的內(nèi)力計(jì)算方法。 1.彎矩的計(jì)算 彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定是以使拱內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，反之為負(fù)。 即拱內(nèi)任一截面的彎矩等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)截面的彎矩減去由于拱的水平推力所引起的彎矩。所以，由于水平推力FN的存在，三鉸拱的任一截面彎矩MK總是小于對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩MK0。,二、內(nèi)力的計(jì)算,圖15-6,二、內(nèi)力的計(jì)算,三、內(nèi)力圖的繪制,繪制內(nèi)力圖的一般步驟為： （1）求反力：同簡(jiǎn)支梁

4、反力的求解。 （2）分段：凡外力不連續(xù)點(diǎn)均應(yīng)作為分段點(diǎn)；同時(shí)，為了繪制內(nèi)力圖將拱軸線沿水平方向等分。 （3）定點(diǎn)：將分段點(diǎn)各截面上的內(nèi)力值用截面法求出，并在內(nèi)力圖上用豎標(biāo)繪出。 （4）連線：根據(jù)各段的內(nèi)力圖形狀，將其控制點(diǎn)以直線或曲線相連繪出內(nèi)力圖。,三、內(nèi)力圖的繪制,【例15-1】已知拱軸線為拋物 線，其方程為y=4fx(lx)/l2，試 繪制圖15-7所示三鉸拱的內(nèi)力圖。 解：（1）求支座反力 根據(jù)公式（15-1）可得,（2）繪制內(nèi)力圖 為了繪制內(nèi)力圖，將拱軸線沿水平方向分為八等分，計(jì)算各等分點(diǎn)截面的內(nèi)力值。,圖15-7,三、內(nèi)力圖的繪制,圖15-7,現(xiàn)以距左支座2m的截面為例，說(shuō)明計(jì)算步

5、驟。 首先，將l=8m及f=4m代入拱軸方程，有 截面橫坐標(biāo)x=2m，代入以上二式可得,三、內(nèi)力圖的繪制,三、內(nèi)力圖的繪制,表15-1 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算,第三節(jié)三鉸拱壓力線及合理拱軸線,一、壓力線及合理拱軸線的概念,1. 壓力線的概念 由靜力學(xué)可知，三鉸拱任意截面上的三個(gè)內(nèi)力分量MK、FSK、FNK可以合成為一個(gè)合力FRK。因?yàn)楣敖孛嫔系妮S力通常為壓力，所以合力FRK稱為該截面的總壓力。三鉸拱各截面總壓力作用點(diǎn)的連線，稱為三鉸拱的壓力線。,一、壓力線及合理拱軸線的概念,2. 合理拱軸線的概念 對(duì)于三鉸拱來(lái)說(shuō)，當(dāng)荷載及三個(gè)鉸的位置確定時(shí)，三鉸拱的反力就可以確定，而與各鉸間拱軸線形狀無(wú)關(guān)；三鉸拱的

6、內(nèi)力則與拱軸線形狀有關(guān)。在一般情況下，截面上同時(shí)有彎矩、剪力、軸力的作用。軸力使得截面上產(chǎn)生均勻的正應(yīng)力，但彎矩則產(chǎn)生不均勻的正應(yīng)力，于是截面處于偏心受壓狀態(tài)，截面上的正應(yīng)力分布不均勻。截面上的彎矩越小，截面的受壓狀態(tài)越均勻。當(dāng)拱上所有截面的彎矩都等于零而只有軸力時(shí)，截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，材料能得以最充分的利用。單從力學(xué)的觀點(diǎn)看，在給定荷載作用下，可以選擇一條適當(dāng)?shù)墓拜S線，使拱上各截面只承受軸力，而彎矩為零。這樣的拱軸線就稱為合理拱軸線。,一、壓力線及合理拱軸線的概念,二、幾種常見的合理拱軸線,1. 豎向均布荷載作用下三鉸拱的合理拱軸線 如圖15-8（a）所示的三鉸拱，跨度為l，拱高為f，當(dāng)受到滿跨豎向均布荷載q的作用時(shí)其合理拱軸線為拋物線,其合理拱軸線方程為 由此可證明，三鉸拱在豎向均布荷載作用下合理拱軸線為拋物線。,圖15-8,二、幾種常見的合理拱軸線,2. 填料荷載作用下三鉸拱的合理拱軸線 如圖15-9所示荷載相當(dāng)于拱上填料，所以稱為填料荷載。設(shè)填料沿拱高方向的單位重為，拱頂處的荷載集度為qc，則拱上任意截面的豎向分布荷載集度為：q= qc+y。 可以推斷出三鉸拱在 填料荷載作用下合理拱軸 線為