人教版高考數(shù)學(xué)必修四第二章：平面向量-2.1-平面向量的實(shí)際背景及基本概念習(xí)題

1、分層訓(xùn)練進(jìn)階沖關(guān)A組 基礎(chǔ)練(建議用時(shí)20分鐘)1.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(B)(1)身高是一個(gè)向量.(2)AOB的兩條邊都是向量.(3)物理學(xué)中的加速度是向量.A.0B.1C.2D.32.若|a|=|b|,那么要使a=b,兩向量還需要具備(B)A.方向相反B.方向相同C.共線D.方向任意3.如圖所示,A,B,C是O上的點(diǎn),則向量,是(C)A.有相同起點(diǎn)的向量B.方向相同的向量C.模相等的向量D.相等的向量4.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為(B)兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量,其終點(diǎn)可能不同;若非零向量a與b共線,則a=b;四邊形ABCD是平行四邊形,則必有|=|;ab,則a,b方

2、向相同或相反.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5.若|=|且=,則四邊形ABCD的形狀為(C)A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如圖所示,點(diǎn)C,D是線段AB的三等分點(diǎn),分別以圖中各點(diǎn)作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的非零且不相等的向量有(B)A.3個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.12個(gè)7.如圖所示,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,O為其中心,則|=.8.已知A=與a共線的向量,B=與a長(zhǎng)度相等的向量,C=與a長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,其中a為非零向量,則命題:CA;AB=a;CB中錯(cuò)誤的是.9.已知A,B,C是不共線的三點(diǎn),向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m=0.10.如圖,四邊形ABCD為等腰梯形,有下

3、列結(jié)論:與是共線向量;=;.其中正確的結(jié)論有0個(gè).11.如圖所示,已知四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形.(1)與相等的向量有哪些?(2)與共線的向量有哪些?(3)若|=1.5,求|的大小.【解析】(1)與相等的向量即與同向且等長(zhǎng)的向量,有,.(2)與共線的向量即與方向相同或相反的向量,有,.(3)若|=1.5,則|=|=|+|=2|=3.12.如圖,正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1,求向量的模、的模以及的模.【解析】因?yàn)檎襟wABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1,所以|=1,|=,|=.B組 提升練(建議用時(shí)20分鐘)13.下列說(shuō)法正確的是(C)A.若|a|=|b|,則a,b的長(zhǎng)度相等且

4、方向相同或相反B.若向量,滿足|,且與同向,則C.若ab,則a與b可能是共線向量D.若=,則A與C重合,B與D重合.14.如圖,在菱形ABCD中,DAB=120,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A.與相等的向量只有一個(gè)(不含)B.與的模相等的向量有9個(gè)(不含)C.的模恰為的模的倍D.與不共線15.給出以下五個(gè)條件:a=b;|a|=|b|;a與b的方向相反;|a|=0或|b|=0;a與b都是單位向量.其中能使ab成立的是.16.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABDE是矩形,則圖中與向量相等的向量是和 .17.已知飛機(jī)從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)B地,再?gòu)腂地按南偏東30方

5、向飛行2 000 km到達(dá)C地,再?gòu)腃地按西南方向飛行1 000 km到達(dá)D地.畫(huà)圖表示向量,并指出向量的模和方向.【解析】以A為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸正方向,正北方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系.據(jù)題設(shè),B點(diǎn)在第一象限,C點(diǎn)在x軸正半軸上,D點(diǎn)在第四象限,向量,如圖所示,由已知可得,ABC為正三角形,所以AC=2 000 km.又ACD=45,CD=1 000 km,所以ADC為等腰直角三角形,所以AD=1 000 km,CAD=45.故向量的模為1 000 km,方向?yàn)闁|南方向.18.如圖,已知=.求證:(1)ABCABC.(2)=,=.【證明】(1)因?yàn)?,所以|=|,且.又因?yàn)锳不在上,所以AABB.所以四邊形AABB是平行四邊形.所以|=|.同理|=|,|=|.所以ABCABC.(2)因?yàn)樗倪呅蜛ABB是平行四邊形,所以,且|=|.所以=.同理可證,=.C組 培優(yōu)練(建議用時(shí)15分鐘)19.已知向量a,b是兩個(gè)非零向量,分別是與a,b同方向的單位向量,則以下各式正確的是(D)A.=B.=或=C.= D.與的長(zhǎng)度相等20.如圖所示,已知四邊形ABCD中,M,N分別是BC,AD的中點(diǎn),又=且=,求證:=.【證明】因?yàn)?,所以|=|且ABDC,所以四邊形ABCD是平行四邊