分數與小數的互化

1、浦信教育學科教師輔導講義學員姓名：宋書峰 年 級： 六 輔導科目：數學 授課次數： 授課時間：10-25 學科教師：吳國忠 課 題分數與小數的互化；分數、小數的四則混合運算教學目的1、分數與小數的互化，2、分數、小數的四則運算，3、分數的運用。 重 難 點重點：分數、小數四則運算的順序及分數的運用；難點：分數與銷售的互化；分數、小數的四則運算及分數的運用。教學內容第一課時：哪個大呢？問題：有兩個月餅，小紅和哥哥一人一個，可是兩個月餅重量不一樣，一個千克，一個千克，哥哥想讓著小紅，吃個小的，但是不知道大小，你能用數學的方法告訴哥哥哪個重嗎？千克千克【認識新知識】有限小數分數與小數的互化小數化分數

2、分數化小數無限循環(huán)小數無限小數有限小數【知識精講】知識點1 小數化成分數1、 以小數的位數多少分類：小數的位數有限的叫有限小數；小數的位數無限的叫無限小數，即小數有限小數無限小數循環(huán)小數無限不循環(huán)小數（即無理數）2、 小數化成分數的方法：小數可以直接寫出分母是10,100,1000，的分數，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，化成分數后，能約分的要約分?！纠?】 把下列小數化成分數： 0.8, 0.25, 4.625【例2】 將下列小數分別化成最簡分數：（1）0.35； （2）0.02； （3）2.135. 解析：如果是純小數，原來有幾位小數，就在1后面添幾

3、個零作分母，原來的小數去掉小數點作分子；如小數點后有一位小數，則分母是10，小數點后有兩位小數，則分母是100，以此類推然后再把分數化成最簡分數；如果是混小數，原來有幾位小數，就在1后面添幾個零作分母，原來的小數部分作分子，原來的整數部分作帶分數的整數部分。【知識點2】 分數化成小數1、 任何一個分數都可以通過分子除以分母化成小數或整數。當分母是10, 100，1000，的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。2、 什么樣的分數能化成有限小數？一個最簡分數，如果分母中只含有素因數2和5，再無其他素因數，那么這個分數可以化成有限小

4、數，否則就不能化成有限小數?！纠?】 把下列分數化成分數，如果不能化成有限小數，將其結果保留三位小數： ， ， ， .【知識點3】 循環(huán)小數1、 一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這個小數叫做循環(huán)小數。2、 一個循環(huán)小數的小數部分中，依次不斷地重復出現的第一個最小的數字組，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。3、 什么樣的分數能化成循環(huán)小數？ 分母中含有2和5以外的素因數，這個分數就不能化為有限小數，而化成循環(huán)小數?！菊f明】 為了書寫方便，小數的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數字上面各記一個圓點，如0.3232的循環(huán)節(jié)為“32”，寫作，對于一個

5、分數來說，它總可以化為有限小數或循環(huán)小數；反之，有限小數和循環(huán)小數也總可以化為分數?！纠?】 下列個數哪些是循環(huán)小數？哪些不是循環(huán)小數？ （1）0.7777； （2）1.123 23 ； （3）2.343 343 334 .【例5】 將下列分數化成循環(huán)小數：（1）； （2）； （3）.【例5】 把化成循環(huán)小數，并指出循環(huán)節(jié) 【知識點4】 分數與小數的大小比較比較幾個數的大小時，一般應先根據數的特點將數的形式化成統(tǒng)一形式后再作比較，這樣比較簡單?！纠?】 比較下列各組中兩個數的大小（1）與1.35； （2）.點撥 本例中的分數都可以化為有限小數，因此可用小數大小來比較?！緫门c提高】【例1】 將

6、下列分數化為小數 ， ， ， ， ， .點撥 從本例可以歸納總結出分數化有限小數的一般規(guī)律：對于一個最簡分數，如果分母中只含有素因數2和5，沒有其他素因數，那么這個分數可以化為有限分數；否則就不能化為有限分數，而是無限循環(huán)小數。【例2】 將下列數字按從大到小的順序排列： ， ， 0.38.【例3】 比較大小：（1）和0.75； （2），和3.212.【例4】在數軸上畫出以下各數所對應的點：0.4, 1.25, 3.625.【例5】 師徒兩人加工一批零件，師傅12分鐘做了106個零件，徒弟15分鐘做了130個零件，誰的工作效率高？【解析】：先求出每人的工作效率，工作效率=工作總量工作時間，然后比

7、較工作效率的高低。【探究與創(chuàng)新】【例6】 將化成分數?！窘馕觥?先設x=，再把x擴大10倍，得10x=，然后把兩者相減，把循環(huán)節(jié)去掉，得到9x=6，解得x?！窘鉀Q疑難問題】1、 將分數化成小數時應注意什么？答：分數化成小數時，若不能化成有限小數，應按要求保留小數位數；若沒有要求，一般要將分數化成無限循環(huán)小數。2、 在計算時一定要將數統(tǒng)一成固定形式嗎？答：在解決關于數的問題時，數的呈現形式要根據數字本身的特點以及問題的要求特點，自己選擇，便于解決問題即可?！痉椒ㄒ?guī)律總結】1、 一個最簡分數，如果分母中只含有素因數2和5，再無其他素因數，那么這個分數可以化成有限小數；否則就不能夠化成有限小數。2、

8、 有限小數化成分數：如果是純小數，原來有幾位小數，就在1后面添幾個0作為分母，原來的小數去掉小數點作為分子，能夠約分的就約分；如果是混小數，原來有幾位小數，就在1后面添幾個0作為分母，原來的小數部分作分子，原來的整數部分作為帶分數的整數部分。3、 一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字重復不斷出現，這個小數叫做循環(huán)小數。4、 一個循環(huán)小數中的小數部分依次不斷重復出現的一個最少的數字組，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。0.333的循環(huán)節(jié)是“3”，寫作，0.136 36 36的循環(huán)節(jié)是“36”，寫作。第二課時：小華體重60千克，由于生病體重減輕了，后來經過一段時間的調養(yǎng)，體重又增加了，此時小

9、華的體重已恢復到60千克了嗎？如果不是，那么小華的體重是多少千克？【認識新知識】混合運算運算順序運算定律【知識精講】【知識點1】分數和小數的四則混合運算 分數和小數的四則混合運算順序和正整數的四則混合運算順序相同。整數的運算定律和運算性質都可以推廣到分數和小數，同樣適用于分數和小數的四則混合運算。（1） 運算順序同級運算，從左到右依次進行運算；不同級的運算，先乘、除，后加、減；含括號的運算，先算小括號，再算中括號。（2） 運算定律（字母a、b、c表示整數、小數和分數）交換律：；結合律：；分配律：.（3）運算性質減法運算性質： ；除法運算性質：.(4) 在分數、小數的四則混合運算中，應注意以下幾

10、點： 在進行運算之前，應考慮是把分數化為小數，還是把小數化為分數。如果分數能夠化為有限小數的，那么化為小數運算比較簡單，如果分數不能化為有限小數的，那么只能化為分數運算。 在計算之前，要考慮運算順序，即先算什么，再算什么。 計算時，要認真審題，看清運算符號和數的特點，靈活選擇合理的計算方法，數學中的運算性質、運算律在這方面有較大的作用。通常在分數的計算中，兩個分數相加、減時，能“湊整”的可以先算。可用分配律使分母簡化的則用分配律計算。乘法中可用交換律的則先用交換律?？傊?，要根據題中具體數字來考慮如何使運算過程簡便，要能運用各種運算律來進行計算?！纠?】 計算：（1）； （2）； （3）.點撥：

11、分數、小數的加、減法混合運算的關鍵是根據題目中各數的特點，選擇科學合理的方法進行計算。一般情況下，如果分數能化成有限小數，可把分數化為有限小數后，再進行加、減法的運算較為方便。此外，還要注意觀察數的特點，考慮使用運算定律簡便運算，如第（3）小題。【例2】 計算：（1）； （2）.【例3】 計算：（1）； （2）；（3）； （4）37.61421.11點撥:乘、除運算屬同級運算，一般情況下應當依次計算，否則容易發(fā)生差錯。如解本例（1），有的學生這樣計算：。這時忽略了運算順序而出現的差錯，應當引以為戒。避免這類差錯最好的辦法是把乘、除混合運算轉化為連乘運算，這樣做不但不容易出錯，而且還能避免本例（

12、4）解題過程中的矛盾：如果按順序計算，在計算37.614時出現除不盡的情況。如果把除以14轉化成乘以，再運用乘法結合律計算，那么就能得到準確的結果?！纠?】 計算：【應用與提高】【例1】 計算：. 計算：點撥：分數與小數的混合運算，可以把小數化成分數進行運算，也可以把分數化成小數進行運算。要根據具體情況來確定是化成小數還是化成分數進行運算，關鍵是要使運算簡便。【例2】 化肥廠第一季度生產化肥425噸，比第二季度產量少噸，第三季度的產量是第二季度產量的倍，求第三季度生產化肥多少噸？答：第三季度生產化肥。【例4】小剛兩天看了一本書的30頁，第一天看了比全書的多8頁，第二天看了10頁，求這本書共有多

13、少頁。答：全書共有40頁?！咎骄颗c創(chuàng)新】【例3】 計算：（1）； （2）； （3）； （4）.【解決疑難問題】在分數、小數的混合運算中，怎樣處理數字才能使計算更方便？答：在分數、小數的混合運算中，加減法一般將分數化為小數計算較為方便，乘除法一般將小數化為分數較為方便。此外，在混合運算中要科學合理、正確地使用運算定律，這樣才能使運算簡便、準確?！痉椒ㄒ?guī)律總結】1. 掌握分數加減混合運算法則、規(guī)律：同時化為小數或者同時化為分數后再計算；如果分數不能夠化成有限小數，應同時化為分數。2. 帶分數加減運算時，可以整數部分與分數部分分別計算，再合并到一起。3. 分數、小數乘除的混合運算法則即運算律：（1）

14、帶分數化為假分數計算方便；（2）某數除以一個數等于乘以這個數的倒數；（3）乘除混合運算順序從左到右；（4）能夠約分的先約分。4. 運算規(guī)律歌： 把握大方向，算準小地方；運算順序首先看，乘方乘除后加減；同級運算左到右，乘除混合多留心；能約先約計算快，乘法分配妙處多。第三課時： 分數運算的應用2008年中國將舉辦北京奧運會，2004年中國政府提出了“節(jié)儉辦奧運”的新理念，將建造國家體育館的預算資金調整為26億元，比原預算節(jié)約資金，問建造國家體育館原來的預算資金為多少億元？【認識新知識】分數運算的應用一般數量關系兩個量的倍數（或幾分之幾）關系）綜合應用【知識精講】【知識點1】 一般數量關系1、 逆運

15、算姑息加法：加數+加數=和，和-加數=另一個加數； 減法：被減數-減數=差，減數+差=被減數，被減數-差=減數；乘法：因數因數=積，積因數=另一個因數； 除法：被除數除數=商，除數商=被除數，被除數商=除數。上述關系不必死記硬背，最基本的關系式是“加數+加數=和”，“因數因數=積”，其他的可以通過列最簡方程得到。2、 數量關系路程問題：速度時間=路程； 買賣問題：單價數量=總價。【例1】 一根橋樁全長12米，打入河底部分米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米，水深多少米？水面河底BCDA？米點撥 畫示意圖是分析解答分數應用題的好幫手，理解題意后可以分步列式解應用題；在此基礎上，逐步學會列綜合

16、式解答。這樣做可以逐步提高分析和綜合的能力。【知識點2】 兩個量的倍數（或幾分之幾）關系1、 求乙是甲的幾倍（或幾分之幾）?乙數甲數=.2、 求甲數的是多少？甲數=乙數.3、 已知甲數的是乙數，求甲數。乙數=甲數.上述關系式也不必死記硬背，最基本的是甲數=乙數，其他兩個關系式都可以用逆運算關系或者通過列最簡方程得到?！纠?】 六（1）班有男生24人，女生26人，問：（1） 男生人數是女生人數的幾分之幾？（2）女生人數是男生人數的幾分之幾？【應用與提高】【例1】一桶油，用去了，還剩下30千克，求桶里原來有多少油？【例3】 小雨正在看一本關于世博會的畫冊，這邊畫冊有240頁，第一天看了全書的，第二

17、天看了全書的，還剩幾分之幾沒有看完？兩天一共看了多少頁？【例4】 一件衣服原價500元，第一次降價，第二次提價，求現價?！纠?】 今年小金的年齡是12歲，媽媽的年齡是36歲，多少年以后小金的年齡是媽媽的年齡的？【探究與創(chuàng)新】【例6】 某班級有學生人數48人，其中女生占，現在女生增加若干人，這樣女生就占全班的，求增加女生的人數?！窘馕觥糠椒ㄒ皇撬阈g方法：整個過程中，男生的人數始終沒有發(fā)生變化，但是隨著全班人數的變化，男生所對應的幾分之幾發(fā)生了改變，原來是全班的，增加人數后，男生是全班人數的，所以可以用男生人數來求出增加后全班有多少人。男生人數：48，再用求得的男生人數，就是增加后的全班人數了。 方法二是代數方法：先尋找等量關系，由于男生人數是個不變量，所以可以列出： 增加女生前的男生人數=增加女生后的男生人數。【解決疑難問題】如何才能正確解答有關分數的應用題？答：解決關于分數的應用題要根據不同的條件，正確理解每一個數量的意義以及數量與數量之間的關系，