(蘇教版)小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)《11空間與圖形7》總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)

1、空 間 與 圖 形第 7 課時(shí)（總第16 課時(shí)）一、教材分析【復(fù)習(xí)內(nèi)容】教科書第12 冊 105 頁常見幾何體體積公式及其推導(dǎo)過程的習(xí)與實(shí)踐”第7 11 題?！局R要點(diǎn)】“整理與反思” 和106 107 頁“練1 立體圖形體積計(jì)算方法：長方體的體積長寬高（ V abh ）正方體的體積棱長棱長棱長 (V a3 )圓柱的體積底面積高(V Sh)圓錐的體積底面積高1(V 1 Sh)332 長方體、正方體、圓柱體積公式的統(tǒng)一：VSh3 解決幾何體體積和表面積的綜合實(shí)際問題（注意表面積與體積的聯(lián)系和區(qū)別）4 圓柱體積公式的創(chuàng)新：圓柱的體積側(cè)面積的一半半徑【教學(xué)目標(biāo)】1 進(jìn)一步理解常見幾何體的體積計(jì)算公式

2、及其推導(dǎo)過程，體會相關(guān)體積公式的內(nèi)在聯(lián)系，感受探索幾何體體積計(jì)算方法的一般策略。2 在解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的能力。3 進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。二、教學(xué)建議立體圖形是六年級教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復(fù)習(xí)的目的不局限于回憶，還要整合知識，進(jìn)一步精簡和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先讓學(xué)生說說長方體的體積公式及其推導(dǎo)過程。再讓學(xué)生說說由長方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式，各是怎樣推導(dǎo)的。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在教材提供的示意圖中填一填，并進(jìn)一步思考：能不能用一個公式統(tǒng)一表示長方體、正方體和圓柱的

3、體積計(jì)算方法？從而使學(xué)生認(rèn)識到：由于長方體中長乘寬的結(jié)果就是長方體的底面積，正方體中相應(yīng)兩條棱長相乘的結(jié)果就是正方體的底面積，所以長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為“V Sh ”。通過這些整合，學(xué)生對立體圖形的認(rèn)識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的體積的計(jì)算方法。本節(jié)課主要完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第7 11 題。第7 9 題都可先讓學(xué)生說說“要解答教材提出的問題，要先算出這些物體的表面積，還是體積或容積”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生列式解答，還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生注意不同單位的換算。第10 題可以先讓學(xué)生說說這個包裝箱上標(biāo)注的“380 266 530 ”所表示的含義，再讓學(xué)生分別解答教材

4、提出的兩個問題。第11 題可以先讓學(xué)生依次解答教材提出的問題，再通過交流使學(xué)生進(jìn)一步明確這里的每一個問題分別求的是這個圓柱形狀水池的什么。解決這些實(shí)際問題時(shí)，要重視過程，讓學(xué)生在獨(dú)立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會知識的應(yīng)用是靈活的，策略與方法是多樣的。三、知識鏈接1長方體的體積（六上P25 例 9 例 10）2正方體的體積（六上P26 ）3圓柱的體積（六下P25 、 26 例 4 ）4圓錐的體積（六下P29 、 30 例 5 ）四、教學(xué)過程（一）揭示課題這節(jié)課我們復(fù)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算。（二）回顧與整理1. 提問：你能說一說各立體圖形體積的計(jì)算公式嗎？學(xué)生口答計(jì)算公式。 （板書公式）2. 請大家

5、回憶一下各立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程，想一想它們之間的聯(lián)系，與同學(xué)們進(jìn)行交流。3. 提問：你認(rèn)為這些計(jì)算公式哪一個是最基礎(chǔ)的？為什么？能不能用一個公式統(tǒng)一表示長方體、正方體和圓柱體的體積計(jì)算方法？你是怎樣想的？（三）練習(xí)與實(shí)踐1. 求下面各立體圖形的體積和表面積。(1) 棱長是 6 厘米的正方體(2) 長方體的長是 6 分米，寬是 5 分米，高是 1.2 米(3) 底面半徑 3 分米、高 5 分米的圓柱(4) 底面周長 12.56 厘米，高 0.3 分米的圓錐（只求體積）學(xué)生獨(dú)立解答。2. 學(xué)生解答后提問：“第一個正方體的表面積和體積相等”這句話對嗎？為什么？你能說說表面積和體積的區(qū)別嗎？（含

6、義、計(jì)算方法、計(jì)量單位）解題以后你還有什么體會？（認(rèn)真審題、正確選擇方法、細(xì)心計(jì)算）3. 填一填。(1) 小明用小正方體魔方搭一個大正方體，至少需要 （）個魔方。這個大正方體的表面積是原來小正方體的（）倍。(2) 將 1 立方分米的大正方體切成體積是1 立方厘米的小塊， 并將這些小塊拼成一排，能擺（）米長。(3) 圓錐體的底面積縮小3 倍，高擴(kuò)大3 倍，體積（）。(4) 等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16 立方米，這個圓柱的體積是（）立方米。學(xué)生填空后說說想的過程。4. 解決實(shí)際問題。(1)一個長方體沙坑 , 長 5 米，寬1.8 米。要填 40 厘米厚的沙，每立方米沙重1.5 噸。這個沙坑大

7、約要填沙多少噸？(2)學(xué)校有一個圓柱形狀的儲水箱，它的側(cè)面由一塊邊長 6.28 分米的正方形鐵皮圍成。 這個儲水箱最多能儲水多少升？（接縫略去不計(jì)）(3) 一種計(jì)算機(jī)包裝箱， 標(biāo)明的尺寸 （單位： mm）是 380266 530。它的體積是多少立方分米？做這個包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計(jì)算器計(jì)算，得數(shù)保留兩位小數(shù)）提問：第 1 題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2 題呢？第3 題的兩個問題有什么不同？解決這些問題，你認(rèn)為要注意什么問題？（四）拓展與延伸討論：圓柱的體積還可以怎樣計(jì)算？（側(cè)面積的一半乘以半徑）練習(xí)：一個圓柱體鐵塊，側(cè)面積是79.128 平方分米，底面半徑是3 分米，

8、它的體積是多少立方分米？（五）課堂總結(jié)表面積和體積有什么區(qū)別?在復(fù)習(xí)過程中, 你覺得還有哪些困難?（六）布置作業(yè)P106 107 第 9、 11 題。習(xí) 題 精 編一、對號入座。1一個正方體的棱長縮小到原來的1/2 ，它的體積就縮小到原來的（）。2一個圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長是9.42 厘米，寬是3 厘米，這個圓柱體的側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（立方厘米，將它削成一個最大的圓錐體，應(yīng)削去（）立方厘米。3把下邊的長方形以15 厘米長的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個 （），它的表面積是 （平方厘米，體積是（）立方厘米。）4圓柱內(nèi)的沙子占圓柱的1 ，倒入（）內(nèi)正好

9、倒?jié)M。35把一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是正方體體積的（）。6一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少0.8 立方分米，那么， 圓錐的體積是（）立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。7一個圓錐形砂堆，底面積是12.56 平方米， 高是 6 米，用這堆砂在10 米寬的公路上鋪20 厘米厚的路面，能鋪（）米。8將一根長5 米的圓柱形木料鋸成4 段，表面積增加60 平方分米。這根木料的體積是（）立方分米。9一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3： 5，圓柱的高8 厘米，圓錐的高是（）厘米。二、解決問題。1砌一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是3 米，深 2 米。在池

10、的周圍與底面抹上水泥。（1）沼氣池的占地面積是多少平方米？（2）抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個沼氣池可以容納多少立方米的沼氣？2一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑30 厘米，高 50 厘米，做這個水桶需要多少鐵皮？如果每升水重 1 千克，這個水桶能裝水多少千克？3一只圓柱形的木桶，底面直徑5 分米，高8 分米，在這個木桶底部加一條鐵箍，接頭處重疊0.3 分米，鐵箍的長是多少？這個木桶的容積是多少？4有一只底面半徑為3 分米的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水， 并浸有一塊底面邊長為2 分米的長方體鐵塊。當(dāng)鐵塊從水中取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5 厘米，求這塊長方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)）5在一個長、寬、高分別是2 分米、 2 分米、 5 分米的長方體盒子中，正好能放下一