《直線的斜率》課件(新人教A版必修1).ppt

1、1,3.1直 線 的 傾斜角與斜 率,2,問題情境,直線最簡單的幾何圖形,飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動,在空中形成美麗的直線,3,問題情境,確定直線的要素,問題1：,(1) _確定一條直線.,兩點(diǎn),(2) 過一個點(diǎn)有_條直線.,無數(shù)條,確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.,.,.,.,4,我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問題引入,問題,5,過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問題引入,問題,l,l,6,容易看出

2、，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問題引入,問題,l,l,7,當(dāng)直線 l 與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角,x,y,O,l,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 .,直線的傾斜角 的取值范圍為：,直線的傾斜角,8,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，,已知直線上的一個點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角也不能確定一條直線的位置 但是，直線上的一個點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線,直線的傾斜角,9,確定平面直角坐

3、標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可,確定直線的要素,10,問題情境,樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,寬度,坡度越大，樓梯越陡,11,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.,傾斜角是 的直線有斜率嗎？,傾斜角是 的直線的斜率不存在,直線的斜率,如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切”,12,如：傾斜角 時，直線的斜率,當(dāng) 為銳角時，,如：傾斜角為 時，由,即這條直線的斜率為,直線的斜率,傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線

4、的傾斜程度,13,縱坐標(biāo)的增量,已知兩點(diǎn) P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1x2，則直線 PQ的斜率 為：,建構(gòu)數(shù)學(xué),直線斜率的定義,橫坐標(biāo)的增量,請同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求過這兩點(diǎn)的直線的斜率.,數(shù)學(xué)實(shí)踐,形,數(shù),14,建構(gòu)數(shù)學(xué),直線斜率的概念辨析,如果 x1=x2，則直線 PQ的斜率怎樣?,問題2：,問題3：,斜率不存在,這時直線PQx軸,對于一條與x軸不垂直的定直線而 言,直線的斜率是定值嗎?,是定值,定直線上任意兩點(diǎn)確定的斜率總相等,問題4：,求一條直線的斜率需要什么條件?,只需知道直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo),15,建構(gòu)數(shù)學(xué),問題5：,直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？

5、,k0,k0,k=0,k不存在,直線從左下方向右上方傾斜,直線從左上方向右下方傾斜,直線與x軸平行或重合,直線垂直于 x軸,拓展研究,16,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,典型例題,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知直線BC的傾斜角為鈍角,17,典型例題,例2.已知若三點(diǎn)A（2,3），B（3,2），C（1，m）共線，求實(shí)數(shù)m的值。（多種和方法求解）,18,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)與Q(-3,2) 則直線的斜率為_,課堂競技場,19,設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角

6、為， 且sina + cos a=0,則a, b滿足（ ）。 A. a+ b=1 B. a-b=1 C. a+ b=0 D. a-b=0,課堂競技場,D,20,課堂競技場,斜率為2的直線，經(jīng)過點(diǎn)(3,5),(a,7), (-1，b)三點(diǎn)，則a,b的值為( ),A、a=4,b=0,B、a=-4,b=-3,C、a=4,b=-3,D、a=-4,b=3,C,21,課堂競技場,數(shù)學(xué)實(shí)踐,已知三點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC,KAB=2,KBC=2,問題6：,如果KAB=KBC,那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？,A、B、C三點(diǎn)共線,如果三點(diǎn)A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上, 求a的值,(a=-3),22,1.直線的斜率:定義、斜率公式、幾何意義、求法。,2.斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度，直線上任意兩點(diǎn)所確定的方向不變，即在不垂直于x軸同一條直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等。,回顧反思,3.平面解析幾何的本質(zhì)是 用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。,