初中數(shù)學(xué)+特殊平行四邊形的證明及詳細(xì)答案

1、初中數(shù)學(xué) 特殊平行四邊形的證明一解答題（共30小題） 1（泰安模擬）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論 2（ 福建模擬）已知：如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF求證：四邊形BCFE是菱形 3（ 深圳一模）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說

2、明理由 4（ 濟(jì)南模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)求證：EB=EC 5（ 臨淄區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，DEAC于點(diǎn)E，設(shè)ADE=，且cos=，AB=4，則AC的長為多少？ 6（宿城區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E求證：BD=BE 7（ 雅安）如圖：在ABCD中，AC為其對(duì)角線，過點(diǎn)D作AC的平行線與BC的延長線交于E（1）求證：ABCDCE；（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形 8（ 貴陽）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋

3、轉(zhuǎn)180得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長 9（ 遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE過點(diǎn)C作CFBD交線段OE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形 10（ 寧德）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC，DE，AC=AB，DEAB求證：四邊形AECD是矩形 11（ 欽州）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF求證：CE=DF 12（ 貴港）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線A

4、C上一點(diǎn)，且CE=CD，過點(diǎn)E作EFAC交AD于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：DF=AE；（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求BE2的值 13（ 吳中區(qū)一模）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，BAF=DAE（1）求證：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：AEF為等邊三角形 14（ 新鄉(xiāng)一模）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的風(fēng)箏，其中，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，點(diǎn)C在AF上，點(diǎn)E，G分別在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，AE=100cm，求菱形ABCD的邊長 15（ 槐蔭區(qū)三模）如圖，菱形ABCD的邊長為1，D=120求對(duì)角線AC的長 16（ 歷城

5、區(qū)一模）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，求AE的長 17（ 湖南校級(jí)模擬）如圖，AE=AF，點(diǎn)B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC（1）求證：EC=FC；（2）若AE=2，A=60，求AEF的周長 18（ 清河區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)求證：四邊形ADEF是菱形 19（防城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是為E，F(xiàn)，并且DE=DF求證：四邊形ABCD是菱形 20（ 通州區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、

6、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當(dāng)ABC+DCB=90時(shí)，求四邊形EGFH的面積 21（ 順義區(qū)二模）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CFBE交DE的延長線于F（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積 22（ 祁陽縣校級(jí)模擬）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED是菱形（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的周長 23（ 荔灣區(qū)校級(jí)一模）已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點(diǎn)，且AD=DE

7、，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，求證：AODBOC 24（ 東?？h二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BF=DE，（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=2，BF=1，求四邊形AECF的面積 25（ 玉溪模擬）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG求證：BE=DG 26（ 工業(yè)園區(qū)一模）已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF（1）求證：BCEDCF；（2）若FDC=30，求BEF的度數(shù) 27（ 深圳模擬）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF

8、、EF（1）求證：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面積 28（ 碑林區(qū)校級(jí)模擬）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED求證：BEC=DEC 29（ 溫州一模）如圖，AB是CD的垂直平分線，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MEA C，MFAD，垂足分別為E、F（1）求證：CAB=DAB；（2）若CAD=90，求證：四邊形AEMF是正方形 30（ 湖里區(qū)模擬）已知：如圖，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F求證：四邊形DEBF是正方形初中數(shù)學(xué) 特殊平行四邊形的證明參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（ 泰安模擬）如圖

9、，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）ED是BC的垂直平分線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則EB=EC，故有3=4，在直角三角形ACB中，2與4互余，1與3互余，則可得到AE=CE，從而證得ACE和EFA都是等腰三角形，又因?yàn)镕DBC，ACBC，所以ACFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到AFCE，故四邊形ACEF是平行

10、四邊形；（2）由于ACE是等腰三角形，當(dāng)1=60時(shí)ACE是等邊三角形，有AC=EC，有平行四邊形ACEF是菱形解答：解：（1）ED是BC的垂直平分線EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，F(xiàn)EAC，1=5，2與4互余，1與3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形證明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四邊形ACEF是菱形點(diǎn)評(píng)：本題綜合利用了中垂線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊、直角三

11、角形的性質(zhì)、平行四邊形和判定和性質(zhì)、菱形的判定求解，有利于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練涉及的知識(shí)點(diǎn)有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2（ 福建模擬）已知：如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF求證：四邊形BCFE是菱形考點(diǎn)：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形BCFE是平行四邊形又EF=BE，四邊形BCFE是菱形解答：解：BE=2DE，EF=BE，EF=2DE（1分）D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=2DE且DEBC（2分）EF=BC（3分）又EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形（4分）又E

12、F=BE，四邊形BCFE是菱形（5分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定3（ 深圳一模）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說明理由考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）利用兩組對(duì)邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；（2）利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進(jìn)而證明ACB為直角即可解答：解：（1）ABCD，CEAD，四邊形AECD為平行四邊形，2=3，又AC平分BAD，

13、1=2，1=3，AD=DC，四邊形AECD是菱形；（2）直角三角形理由：AE=EC 2=4，AE=EB，EB=EC，5=B，又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180，2+4+5+B=180，ACB=4+5=90，ACB為直角三角形點(diǎn)評(píng)：考查菱形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；菱形的4條邊都相等4（ 濟(jì)南模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)求證：EB=EC考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出ABEDCE（SAS），即可得出答案解答：證明：四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=

14、90，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=ED，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），EB=EC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，得出ABEDCE是解題關(guān)鍵5（ 臨淄區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，DEAC于點(diǎn)E，設(shè)ADE=，且cos=，AB=4，則AC的長為多少？考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等角的余角相等，得BAC=ADE=；根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可求AC的長解答：解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，EAD=ACB，在ABC與AED中，DEAC于E，ABC=90BAC=ADE=cosBAC=cos=，AC=點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了銳角三角函數(shù)的

15、知識(shí)、勾股定理、矩形的性質(zhì)6（宿城區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E求證：BD=BE考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD，對(duì)邊平行可得ABCD，再求出四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AC=BE，從而得證解答：證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，又BEAC，四邊形ABEC是平行四邊形，AC=BE，BD=BE點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形ABEC是平行四邊形是解題的關(guān)鍵7（ 雅安）如圖：

16、在ABCD中，AC為其對(duì)角線，過點(diǎn)D作AC的平行線與BC的延長線交于E（1）求證：ABCDCE；（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）利用AAS判定兩三角形全等即可；（2）首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可解答：證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，AB=CD，B=1，又DEAC2=E，在ABC與DCE中，ABCDCE；（2）平行四邊形ABCD中，ADBC，即ADCE，由DEAC，ACED為平行四邊形，AC=BC，B=C

17、AB，由ABCD，CAB=ACD，又B=ADC，ADC=ACD，AC=AD，四邊形ACED為菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，難度不大8（ 貴陽）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=CE，DE=EF，可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DFAC，可得四邊形ADCF是菱形；（2）首先

18、利用勾股定理可得AB長，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得AD=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AF=FC=AD=5，進(jìn)而可得答案解答：（1）證明：將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，ACB=90，AED=90，DFAC，四邊形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB邊上的中點(diǎn)，AD=5，四邊形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5，四邊形ABCF的周長為8+10+5+5=28點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

19、是菱形9（ 遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE過點(diǎn)C作CFBD交線段OE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ODE=FCE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明ODE和FCE全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的

20、平行四邊形是菱形證明即可解答：證明：（1）CFBD，ODE=FCE，E是CD中點(diǎn)，CE=DE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形ODFC是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)與平行四邊形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵10（ 寧德）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC，DE，AC=AB，DEAB求證：四邊形AECD是矩形考點(diǎn)：矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：先判斷四邊形AECD為平行四邊形，然后由AEC=90

21、即可判斷出四邊形AECD是矩形解答：證明：ADBC，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形 AD=BE點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=BE=AD 四邊形AECD是平行四邊形 AB=AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEBC，即AEC=90 AECD是矩形點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形和矩形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定定理11（ 欽州）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF求證：CE=DF考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD，B=BCD=90，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明BCE和CDF

22、全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可解答：證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，B=BCD=90，AE=BF，ABAE=BCBF，即BE=CF，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CE=DF點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵12（ 貴港）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CE=CD，過點(diǎn)E作EFAC交AD于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：DF=AE；（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求BE2的值考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接CF，根據(jù)“HL”證明RtCDF和RtCEF全等，

23、根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EF，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得EAF=45，求出AEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=EF，然后等量代換即可得證；（2）根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長的倍求出AC，然后求出AE，過點(diǎn)E作EHAB于H，判斷出AEH是等腰直角三角形，然后求出EH=AH=AE，再求出BH，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解答：（1）證明：如圖，連接CF，在RtCDF和RtCEF中，RtCDFRtCEF（HL），DF=EF，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，EAF=45，AEF是等腰直角三角形，AE=EF，DF=AE；（2）解：AB=2，AC=AB=2，CE=

24、CD，AE=22，過點(diǎn)E作EHAB于H，則AEH是等腰直角三角形，EH=AH=AE=（22）=2，BH=2（2）=，在RtBEH中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2）2=84點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵13（ 吳中區(qū)一模）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，BAF=DAE（1）求證：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：AEF為等邊三角形考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（

25、1）首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=AD，B=D，進(jìn)而得出ABEADF（ASA），即可得出答案；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出ABC和ACD都是等邊三角形，進(jìn)而得出EAF=CAE+CAF=60，求出AEF為等邊三角形解答：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，又BAF=DAE，BAE=DAF，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA），AE=AF；（2）解：連接AC，AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，AB=AC=AD，AB=BC=CD=DA，ABC和ACD都是等邊三角形，CAE=BAE=30，CAF=DAF=30，EAF=CAE+CAF=60，又AE=AF，AEF是等邊三角形點(diǎn)評(píng)

26、：此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵14（ 新鄉(xiāng)一模）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的風(fēng)箏，其中，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，點(diǎn)C在AF上，點(diǎn)E，G分別在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，AE=100cm，求菱形ABCD的邊長考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出BAE=30，B=45，過點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M，設(shè)EM=x，則可得出AB、AE的長度，繼而可得出的值，求出AB即可解答：解：BAD=135，EAG=75，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，B=180BAD=45，BAE=BAC

27、EAC=30，過點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M，設(shè)EM=x，在RtAEM中，AE=2EM=2x，AM=x，在RtBEM中，BM=x，則=，AE=100cm，AB=50（+1）cm，菱形ABCD的邊長為：50（+1）cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角15（ 槐蔭區(qū)三模）如圖，菱形ABCD的邊長為1，D=120求對(duì)角線AC的長考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接BD與AC交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，AC=2AO，ADB=ADC，ACBD，然后判斷出ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AO，再根據(jù)AC=2AO計(jì)算即可得解解

28、答：解：如圖，連接BD與AC交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AC=2AO，ADB=ADC，ACBD，D=120，ADB=60，ABD是等邊三角形，AO=ADsinADB=，AC=2AO=點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵16（ 歷城區(qū)一模）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，求AE的長考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出CO、BO，再利用勾股定理列式求出BC，然后利用菱形的面積等于底乘以高和對(duì)角線乘積的一半列出方程求解即可解答：解：

29、四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=BCAE，即68=5AE，解得AE=cm答：AE的長是cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用菱形的面積列出方程17（ 湖南校級(jí)模擬）如圖，AE=AF，點(diǎn)B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC（1）求證：EC=FC；（2）若AE=2，A=60，求AEF的周長考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接AC，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得CAE=CAF，然后利用“邊角邊”證明ACE和ACF

30、全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=FC；（2）判斷出AEF是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答解答：（1）證明：如圖，連接AC，四邊形ABCD是菱形，CAE=CAF，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS），EC=FC；（2）解：連接EF，AE=AF，A=60，AEF是等邊三角形，AEF的周長=3AE=32=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵18（ 清河區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)求證：四邊形ADEF是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

31、有專題：證明題分析：利用三角形中位線的性質(zhì)得出DEAC，EFAB，進(jìn)而得出四邊形ADEF為平行四邊形，再利用DE=EF即可得出答案解答：證明：D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，DEAC，EFAB，四邊形ADEF為平行四邊形 又AC=AB，DE=EF 四邊形ADEF為菱形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形判定定理是解題關(guān)鍵19（2014春防城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是為E，F(xiàn)，并且DE=DF求證：四邊形ABCD是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

32、：證明題分析：首先利用已知條件和平行四邊形的性質(zhì)判定ADECDF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證明四邊形ABCD是菱形解答：證明：在ADE和CDF中，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，DEAB，DFBC，AED=CFD=90又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四邊形ABCD是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種圖形的判定和性質(zhì)20（ 通州區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當(dāng)

33、ABC+DCB=90時(shí)，求四邊形EGFH的面積考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用三角形的中位線定理可以證得四邊形EGFH的四邊相等，即可證得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位線定理求得GE的長，則正方形的面積可以求得解答：（1）證明：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)G=CD，HE=CD，F(xiàn)H=AB，GE=ABAB=CD，F(xiàn)G=FH=HE=EG四邊形EGFH是菱形（2）解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，GFDC，HFABGFB=

34、DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=1，EG=AB=正方形EGFH的面積=（）2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位線定理是關(guān)鍵21（ 順義區(qū)二模）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CFBE交DE的延長線于F（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，故四邊形BCFE是平行四邊形又麟邊EF=BE，則四邊形BCFE是菱形；（2）連結(jié)

35、BF，交CE于點(diǎn)O利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定推知BCE是等邊三角形通過解直角BOC求得BO的長度，則BF=2BO利用菱形的面積=CEBF進(jìn)行解答解答：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，BC=2DECFBE，四邊形BCFE是平行四邊形BE=2DE，BC=2DE，BE=BCBCFE是菱形；（2）解：連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O四邊形BCFE是菱形，BCF=120，BCE=FCE=60，BFCE，BCE是等邊三角形BC=CE=4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計(jì)算，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題22（ 祁陽縣校級(jí)模擬）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC

36、，CEBD（1）求證：四邊形OCED是菱形（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的周長考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，求出OC，得出OC=OD=CE=ED=5，相加即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，OD=OC，DEAC，CEBD，四邊形OCED是菱形（2）解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，AB=6，BC=8，在RtABC中，由勾股定理得：AC=10，即OC=AC=5，四邊形OCED是

37、菱形，OC=OD=DE=CE=5，四邊形OCED的周長是5+5+5+5=20點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力23（ 荔灣區(qū)校級(jí)一模）已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，求證：AODBOC考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得ADBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得E=OBC，再求出BC=DE，然后利用“角角邊”證明AOD和BOC全等即可解答：證明：在矩形ABCD中，AD=BC，ADBC，E=

38、OBC，AD=DE，BC=DE，在AOD和BOC中，AODBOC（AAS）點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握矩形的對(duì)邊平行且相等找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵24（ 東?？h二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BF=DE，（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=2，BF=1，求四邊形AECF的面積考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對(duì)角線平分對(duì)角，根據(jù) SAS，可得ABF與CBF與CDE與ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等，可得對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)四條邊相等的四邊形，可得證明結(jié)果

39、；（2）根據(jù)正方形的邊長、對(duì)角線，可得直角三角形，根據(jù)勾股定理，可得AC、EF的長，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案解答：（1）證明：正方形ABCD中，對(duì)角線BD，AB=BC=CD=DA，ABF=CBF=CDE=ADE=45BF=DE，ABFCBFDCEDAE（SAS）AF=CF=CE=AE四邊形AECF是菱形；（2）解：在RtABD中，由勾股定理，得AD=，BC=AD=2，EF=BCBFDE=211，四邊形AECF的面積=ADEF2=2=42點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，（1）先證明四個(gè)三角形全等，再證明四邊相等的四邊形是菱形；（2）先求出菱形的對(duì)角線的長，再求出菱形的面積25（ 玉溪模擬）如圖

40、，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG求證：BE=DG考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CD=CB，CG=CE，BCE=DCG=90，再利用全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出BCEDCG，進(jìn)而得出BE=DG解答：證明：四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BE=DG點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形性質(zhì)的考查經(jīng)常與三角形的全等相結(jié)合綜合考查，同學(xué)們分析問題時(shí)應(yīng)多從這個(gè)角度思考26（ 工業(yè)園區(qū)一模）已知：如圖正方形ABCD中

41、，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF（1）求證：BCEDCF；（2）若FDC=30，求BEF的度數(shù)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，BC=CD、BCE=DCF=90，又CE=CF，根據(jù)邊角邊定理即可證明BCE和DCF全等；（2）由（1）可知BCEDCF得EBC=FDC=30，可得BEC=60，從而可求BEF的度數(shù)解答：證明：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90F為BC延長線上的點(diǎn)，DCF=90，BCD=DCF，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）BCEDCF，EBC=FDC=30，BEC=60，DCF=90，CE=CF，F(xiàn)EC=45，BEF=BEC+FEC=60+45=105點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)以及三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，題目比較簡單27（ 深圳模擬）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面積