3數(shù)字信號處理講義ch7_4半帶濾波器

1、數(shù)字信號處理(Digital Signal Processing)信號與系統(tǒng)系列課程組國家電工電子教學(xué)基地多速率信號處理基礎(chǔ)信號的內(nèi)插與抽取抽取濾波器和內(nèi)插濾波器多相分解半帶濾波器兩通道濾波器組半帶濾波器半帶濾波器定義及性質(zhì)半帶濾波器的頻域特性窗函數(shù)法設(shè)計半帶FIR濾波器PM算法設(shè)計FIR 半帶濾波器半帶濾波器半帶濾波器定義及性質(zhì)xkykY ( z) = H ( z) X ( z 2 )H(z)多相表示為H(z)=E0(z2)+ z-1 E1(z2)如果H(z)的第0個多相分量為常數(shù)，即E0(z)=a，則系統(tǒng)的輸 出Y(z)為Y(z) =a X(z2)+ z-1 E1(z2) X(z2)y2k

2、=a xk即在輸出點k=,-2,0, 2, 4,的值等于輸入點 k= ,-1,0,1,2, 的值, 其他輸出點的值由內(nèi)插確定。半帶濾波器H (z) 2半帶濾波器定義及性質(zhì)半帶濾波器的時域特性：ak = 0其他h2k = 0半帶濾波器的多相域特性:H(z) = a+ zE (z )-121半帶濾波器的z域特性：H(z) + H(-z) = 2a = 1(a = 1/ 2)半帶濾波器半帶濾波器定義及性質(zhì)半帶濾波器的頻域特性：H(z) + H(-z) = 1如果hk是實偶對稱H (-ejW ) = H (ej(W -) ) = H (ej(-W ) )H (ejW ) + H (ej(-W ) )

3、= 1當W=p/2時H(ej / 2) + H(ej / 2) = 1H(ejW)1+d1-dWdWpp/2 Ws0H (e j / 2 ) = 0.5H(ejWp ) = 1 - dH(ej(- Wp) = 1 - H(ejWp ) = d= H(ejWs )若則W= - WW 半+帶濾W波器= sppsp半帶濾波器定義及性質(zhì)半帶濾波器的頻域特性：H(ejW)1+d1-dWp+ Ws= d= d= dWdpsWpp/2 Ws0半帶濾波器p半帶濾波器定義及性質(zhì)半帶濾波器長度的約束設(shè)實系數(shù)零相位半帶FIR濾波器最高的非零系數(shù)為hK，則K=2J+1實系數(shù)零相位半帶FIR濾波器的長度N必須滿足N=2

4、K+1=4J+3將零相位FIR半帶濾波器位移K，K=(N-1)/2，可得因 果半帶濾波器的hk滿足k = ( N - 1) / 2k為奇數(shù), k ( N - 1) / 2chk = 0半帶濾波器窗函數(shù)法設(shè)計因果半帶FIR濾波器設(shè)hk是一個截頻為Wc=p/2的理想低通濾波器，則hk = 0.5Sa0.5(k - 0.5( N -1)dhhalf k = hd k wk 半帶濾波器例：試用Kaiser窗設(shè)計滿足下列指標的線性相位半帶FIR濾波器。Wp=0.4p，Ws=0.6p,dp=ds=0.01Fp=0.4;Fs=0.6;ds=0.01;M,Wc,beta,ftypeds);=kaiserord

5、(FpFs,10,dsn=mod(M+1,4);M=M+3-n;k=0:M;h=0.5*sinc(0.5*(k-0.5*M).*kaiser(M+1,beta);w=linspace(0,pi,512); H=20*log10(abs(freqz(h,1,w);plot(w/pi,H);grid;例：試用Kaiser窗設(shè)計滿足下列指標的線性相位半帶FIR濾波器。Wp=0.4p，Ws=0.6p,dp=ds=0.01Kaiser窗設(shè)計的半帶濾波器的增益響應(yīng)，M=260-20-40-60-80-10000.20.4Normalized frequency0.60.81Gain, dBPM算法設(shè)計FI

6、R半帶濾波器設(shè)計步驟:1. 使濾波器指標滿足:Wp+Ws=p,dp=ds2. 確定濾波器的長度N，并使N滿足N=4J+3，J為正整數(shù)。3.4.利用PM算法確定hdk由hdk確定hkh0=1/2,h2k=0, k 0,h2k+1= hd2k+1半帶濾波器例：試用PM算法設(shè)計滿足下列指標的線性相位半帶FIR濾波器。Wp=0.4p，Ws=0.6p,dp=ds=0.001Fp=0.4;Fs=1-Fp;Wp=Fp*pi;Ws=Fs*pi; dp=0.001;M,fo,ao,w= remezord(Fp Fs,1 n=mod(M+1,4);M=M+3-n;h= remez(M,fo,ao,w); h_half=zeros(1,M+1); h_half(1:2:M+1)=h(1:2:M+1);h_half(M/2+1)=1/2; K=M/2;k=-K:K;0,dpdp);Mk,Wc,beta,ftype = kaiserord(FpFs,1 0,dpdp);hk =sinc(k/2)/2.*kaiser(M+1,beta); w=linspace(0,pi,512); Hk=20*log10(abs(freqz(hk,1,w); H_half=20*log10(abs(freqz(h_half,1,w); plot(w/pi,H_half,w/pi,Hk);例：試用PM算法設(shè)計滿足