北師大版八年級上冊第二章實數(shù)拔高題綜合-練習(xí)題

1、2019-2020實數(shù)拔高題綜合（含答案） 知識點睛1. 估值2. 無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分例：求的整數(shù)部分與小數(shù)部分解：23， 12，的整數(shù)部分為1， 小數(shù)部分為3. 理解二次根式的雙重非負(fù)性（1）對于二次根式，有且（2）若，則4. 實數(shù)運算操作規(guī)程：看結(jié)構(gòu)、分部分；依法則，不跳步；警異常，巧檢驗做運算時往往需要估計工作量，觀察式子結(jié)構(gòu)，巧用公式，可以大大簡化運算（1）；（2）5. 二次根式與數(shù)形結(jié)合被開方數(shù)中出現(xiàn)平方形式，可通過構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題一、單選題14的算術(shù)平方根為（ ）A2 B2 C2 D22若a，則a的取值范圍是（）A3a0Ba0Ca0Da33若實數(shù)m、n滿足

2、 m2+n4=0，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長是 （ ）A12 B10 C8 D64下列說法中正確的是 ( )A若a0，則a20Cx有意義時，x0 D0.1的平方根是0.015如果yx2+2x+3，那么yx的算術(shù)平方根是（ ）A2 B3 C9 D36已知a2+b2=6ab，且ab0，則a+ba-b的值為( )A2 B2 C2 D27已知y=2x662x+3，則2xy的值為（）A23 B32 C12 D188實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則(a-1)2-(1-b)2等于()A2-a-b Ba+b-2 Ca-b Db-a9若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則ab的值

3、為（ ）AB6C8D610已知x1，則x22x+1化簡的結(jié)果是( )Ax-1 B1-x C-x-1 D1+x11實數(shù)a，b，c，滿足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化簡代數(shù)式-|a+b|+|a-c|-的結(jié)果為（）A2c-b B2c-2a C-b Db12把m1m根號外的因式移到根號內(nèi)，得（ ）Am B-m C-m Dm13估計+1的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間二、填空題14若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是_.15若一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和22a，則這個正數(shù)的立方根是_16已知a、b分別為6的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2ab_1764的

4、算術(shù)平方根是_18若4m，則m的取值范圍是_19如果35x+122，則x17的平方根為_.20已知x，y為實數(shù)，y=求5x+6y的值_.21如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是_三、解答題22化簡求值： (1)已知a是13的整數(shù)部分，b=3，求ab+54的平方根(2)已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：(a+1)2+2(b-1)2-|a-b|23（1）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是17的整數(shù)部分，求a+2b+c的值；（2）已知xy+3與|2x+y6|互為相反數(shù)，求（x+y）2的平方根24計算題（1）38+014+318（2）327014+30.125+31636425

5、（1）（2）（3）（4）26計算：(1)483121224； (2)81848(23 412234)；(3)(23)2017(23)20162|-32|(2)0 (4)(a2abb)(ab)(ba)27觀察、發(fā)現(xiàn)： =1（1）試化簡： ；（2）直接寫出： = ；（3）求值： + 參考答案1B【解析】分析：先求得4的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可詳解：4=2，而2的算術(shù)平方根是2，4的算術(shù)平方根是2，故選B點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤2A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可解答.【詳解】= =a，a0

6、，a+30，3a0.故選A.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關(guān)鍵.3B【解析】【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，m=2，n=4，又m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去，若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.4C【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平

7、方根的意義，可知a2=|a|0，故A不正確；根據(jù)一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知a0，故不正確；根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-x0，求得x0，故正確；根據(jù)一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就是a的平方根，故不正確.故選：C5B【解析】解：由題意得：x20，2x0，解得：x=2，y=3，則yx=9，9的算術(shù)平方根是3故選B6A【解析】【分析】已知a2+b2=6ab，變形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案【詳解】a2+b2=6ab，（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，ab0，a+b=8ab，a-b=4ab，a+ba-b=8ab4ab=2

8、，故選A.【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，觀察式子可以得出應(yīng)該運用完全平方式來求解，要注意a、b的大小關(guān)系以及本身的正負(fù)關(guān)系7B【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)得2x6062x0，可求出x,y,再代入求積的算術(shù)平方根.【詳解】由已知可得2x6062x0 ，解得x=3,所以，y=3,所以，2xy=233=32故選：B【點睛】本題考核知識點：二次根式. 解題關(guān)鍵點：理解二次根式的性質(zhì).8A【解析】【分析】直接利用數(shù)軸得出a-10，1-b0，進(jìn)而化簡得出答案【詳解】解：由數(shù)軸可得：a-10，1-b0，則原式=1-a-(b-1)=2-a-b故選：A【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確

9、得出各項的符號是解題關(guān)鍵9B【解析】【分析】先估算出的范圍，再求出a、b的值，最后代入求出即可【詳解】34，a=3，b=3，ab=3（3）=6故選B【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解答此題的關(guān)鍵10B【解析】【分析】根據(jù)題意確定x-1的符號，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可【詳解】x1，x-10，x2-2x+1=|x-1|=1-x故選：B【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：a2=|a|是解題的關(guān)鍵11D【解析】解：|a|+a=0，|a|=a，a0，a0，|ab|=ab，ab0，b0，|c|c=0，|c|=c，c0，原式=b+（a+b）（ac）（cb）=b

10、故選D12C【解析】解：m0，m1m =(m)2(1m)=m故選C點睛：本題主要考查了二次根式的意義解題的關(guān)鍵是能正確的把根號外的代數(shù)式或數(shù)字移到根號內(nèi)部，它是開方的逆運算從根號外移到根號內(nèi)要平方，并且移到根號內(nèi)與原來根號內(nèi)的式子是乘積的關(guān)系13B【解析】分析：直接利用23，進(jìn)而得出答案詳解：23，3+14，故選：B點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵143【解析】【分析】先估算,再估算,根據(jù)6的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得: x=2, y=,然后再代入計算即可求解.【詳解】因為,所以,因為6的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2, y=,所以(2x)y=,

11、故答案為:3.【點睛】本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.154【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定出正數(shù)的立方根【詳解】根據(jù)題意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，則這個正數(shù)為（5+3）2=64，則這個正數(shù)的立方根是4故答案為：4【點睛】本題考查了立方根以及平方根的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵16【解析】因為-4-3，所以263，則6的整數(shù)部分a=2，小數(shù)部分b=6-2=4，則2ab4-（4）=，故答案為.1722【解析】64=8，（22）2=8，64的算術(shù)平方根

12、是22.故答案為：22. 18m4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】解: =4-m，得4-m0，解得m4，故答案為:m4.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)（中，）熟記二次根式得性質(zhì)是解題關(guān)鍵.1913【解析】【分析】先根據(jù)立方根的定義求出x的值，再帶入求得x17的平方根即可.【詳解】35x+122，5x+12=-8，x=-4,x17=13,x17的平方根為13，故答案為：13【點睛】此題考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握這兩個定義是解答問題的關(guān)鍵.20-16【解析】試題分析：根據(jù)分式的有意義和二次根式有意義的條件，可知x2-9=0，且x-30，解得x=-3，然后可代入得y

13、=-，因此可得5x+6y=5（-3）+6（-）=-15-1=-16.故答案為：-16.點睛：此題主要考查了分式的有意義和二次根式有意義，解題關(guān)鍵是利用二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分式的分母不為0，可列式求解.21【解析】【分析】A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點到-1的距離等于，則A點所表示的數(shù)為：1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).22（1）3；（2）2a+b1.【解析】分析：（1）由于3134，由此可得13的整數(shù)部分a的值；由于b=3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入ab+54

14、計算，進(jìn)一步求得平方根 （2）利用數(shù)軸得出各項符號，進(jìn)而利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡求出即可詳解：（1）3134，a=3 b=3，b=9，ab+54=39+54=9，ab+54的平方根是3； （2）由數(shù)軸可得：1a01b，則a+10，b10，ab0，則（a+1）2+2（b-1）2|ab| =a+1+2（b1）+（ab） =a+1+2b2+ab =2a+b1點睛：本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵23詳見解析.【解析】試題分析：1首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a1與3a+b9的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計17的大小，可

15、得c的值；進(jìn)而可得a+2b+c的值. 2利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可試題解析：1根據(jù)題意，可得2a1=9，3a+b9=8；故a=5，b=2；又有4175， 可得c=4. 則a+2b+c=13. 2根據(jù)題意得：xy+3+2x+y6=0， 可得xy=32x+y=6， 解得：x=1y=4， 則(x+y)2=25， 25的平方根是5. 點睛：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).24（1）1（2）-234 【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義逐項進(jìn)行化簡后再計算即可得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義逐項進(jìn)行化簡，計算后即可得

16、出答案【詳解】（1）38+0-14+3-18=2+01212=1；（2）3-27-0-14+30.125+31-6364=3012+0.5+14=234【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握立方根的定義、算術(shù)平方根的定義正確化簡是解題的關(guān)鍵.25（1）（）（3）（）【解析】試題分析：（1）化簡，利用加法結(jié)合律計算.(2)利用乘法分配律計算 .(3)先算乘方，再算乘除，最后計算加減.(4)先算開平方和開立方，再用乘法分配律計算.試題解析：（1）（）（3）（）點睛：計算題中的一些運算技巧（1）熟練掌握常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： ， ， ， ， ,.（2）利用帶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把復(fù)雜的數(shù)寫成兩個數(shù)的和，再用

17、乘法分配律計算.(3)多個數(shù)相乘，負(fù)數(shù)是奇數(shù)個，最后符號為負(fù)；負(fù)數(shù)是偶數(shù)個，最后符號為正.(4) 帶分?jǐn)?shù)，統(tǒng)一成假分?jǐn)?shù)的乘積形式，約分計算.（5）有理數(shù)的混合運算法則即先算乘方或開方,再算乘法或除法,后算加法或減法.有括號時、先算小括號里面的運算,再算中括號,然后算大括號.運算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法的交換律：ab=ba；乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法沒有分配律.26(1)4+6;(2)2+123;(3) 1; (4) 2a.【解析】【分析】(1)先根據(jù)二次根式的乘法和除法

18、法則進(jìn)行計算,再根據(jù)二次根式減法法則計算,(2)先對二次根式進(jìn)行化簡,再計算括號里二次根式的減法,最后計算括號外二次根式的減法,(3)先根據(jù)冪的運算法則進(jìn)行簡便計算,再化簡絕對值和零指數(shù)冪的運算,再進(jìn)行二次根式減法計算,(4)先利用完全平方公式因式分解,再利用二次根式除法法則計算,最后計算二次根式減法.【詳解】(1)483121224,=433222326,=4-626,=4+6,(2)81848(23 412234),=221843(23 3223),=22-32-2+3,=2+32,(3)(23)2017(23)20162|-32|(2)0 ,=(2+3)(23)2017(23)2|-32|(2)0 ,=12017(