多元描述統(tǒng)計(jì)分析和均值的比較檢驗(yàn).ppt

1、多 元 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Multivariate statistics 沈 琪,2,17.08.2020,教師 主講教師：沈 琪 E-mail: ,課程介紹,3,17.08.2020,教材 多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用，汪冬華等主編，華東理工大學(xué)出版社，2010年 教參書籍 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，張建同、孫昌言、王世進(jìn) 主編，清華大學(xué)出版社，2010年。 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析，（德）沃爾夫?qū)吕?，（比）利奧波德西馬 著，陳詩一 譯，北京大學(xué)出版社，2011年 。 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，馬慶國 編著，科學(xué)出版社，2005年。 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析 朱建平 主編，科學(xué)出版社，2006年。 多元統(tǒng)計(jì)分析，何曉群 編著，人民大學(xué)出版社

2、，2008年。,課程介紹,4,17.08.2020,課堂資料下載 內(nèi)容：補(bǔ)充資料、課件、案例討論、教學(xué)大 綱、復(fù)習(xí)要點(diǎn)等。 公共Email： M 密碼： Msta2013,課程介紹,5,17.08.2020,教學(xué)內(nèi)容安排,課程介紹,6,17.08.2020,多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來研究解決多指標(biāo)問題的理論和方法。 近30年來，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展和科研生產(chǎn)的迫切需要，多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，已經(jīng)成為解決實(shí)際問題的有效方法。 隨著Internet的日益普及，各行業(yè)、單位生成、收集、存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)的能力大大提高，數(shù)據(jù)量與日俱增，大量復(fù)雜信息層出不窮。,引言,7,17.0

3、8.2020,引言,顯然，大量信息在給人們帶來方便的同時(shí)也帶來一系列問題。,信息量過大，超過了人們掌握、消化的能力； 一些信息真?zhèn)坞y辯； 信息組織形式的不一致性導(dǎo)致難以對信息進(jìn)行有效統(tǒng)一處理； 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫技術(shù)和數(shù)據(jù)處理手段已經(jīng)不能滿足要求； 在Internet中進(jìn)行信息的查找如大海撈針。,8,17.08.2020,引言,多元分析的開端1928年Wishart發(fā)表論文多元正態(tài)總體樣本協(xié)差陣的精確分布； 20世紀(jì)30年代R.A. Fisher 、H.Hotelling、S.N.Roy、許寶騄等人作了一系列得奠基性工作； 20世紀(jì)40年代在心理、教育、生物等方面有不少得應(yīng)用，但由于計(jì)算量大，使其發(fā)

4、展受到影響； 20世紀(jì)50年代中期，隨著電子計(jì)算機(jī)得出現(xiàn)和發(fā)展，使多元分析方法得到廣泛得應(yīng)用； 20世紀(jì)60年代通過應(yīng)用和實(shí)踐又完善和發(fā)展了理論，由于新的理論、新的方法不斷涌現(xiàn)又促使它的應(yīng)用范圍更加擴(kuò)大； 20世紀(jì)70年代初期在我國才受到各個(gè)領(lǐng)域的極大關(guān)注。 在20世紀(jì)末與本世紀(jì)初，多元統(tǒng)計(jì)與人工智能和數(shù)據(jù)庫技術(shù)相結(jié)合，已在經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、金融等行業(yè)得到了成功的應(yīng)用。,9,17.08.2020,引言,一 統(tǒng)計(jì)學(xué)的生命力在于應(yīng)用,統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展過程中可以看出統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于應(yīng)用，它在應(yīng)用中誕生，在應(yīng)用中成熟、獨(dú)立，在應(yīng)用中擴(kuò)充自身的方法內(nèi)容，同時(shí)擴(kuò)展了應(yīng)用領(lǐng)域，又在應(yīng)用中與其他學(xué)科緊密結(jié)合形成新的邊緣學(xué)科

5、。它的生命力在于應(yīng)用。,10,17.08.2020,二 多元統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用,引言,11,17.08.2020,引言應(yīng)用實(shí)例,城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平通常用八項(xiàng)指標(biāo)來描述，如人均糧食支出、人均副食支出、人均煙酒茶支出、人均衣著商品支出、人均日用品支出、人均燃料支出、人均非商品支出。這八項(xiàng)指標(biāo)存在一定的線性關(guān)系。為了研究城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)，需要將相關(guān)強(qiáng)的指標(biāo)歸并到一起，這實(shí)際就是對指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。,12,17.08.2020,在企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)中，涉及到的指標(biāo)往往很多，如百元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值、百元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)利稅、百元資金實(shí)現(xiàn)利稅、百元工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅、百元銷售收入實(shí)現(xiàn)利稅、每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實(shí)

6、現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值、每千瓦時(shí)電力實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值、全員勞動(dòng)生產(chǎn)率、百元流動(dòng)資金實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值。如何將這些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的指標(biāo)綜合成幾個(gè)較少的因子，既有利于對問題進(jìn)行分析和解釋，又能便于抓住主要矛盾做出科學(xué)的評(píng)價(jià)?？捎弥鞒煞址治龊鸵蜃臃治龇?。,引言應(yīng)用實(shí)例,13,17.08.2020,第一講 （一）多元描述統(tǒng)計(jì)分析descriptivestatistics,沈 琪 ,14,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)基本概念,總體是根據(jù)一定目的確定的所要研究的事物的全體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個(gè)別事物構(gòu)成的整體。,總體單位（簡稱單位）是組成總體的各個(gè)個(gè)體。,樣本是由總體的部分單位組成的集合。,標(biāo)志總體各單位

7、普遍具有的屬性或特征。,15,17.08.2020,說明現(xiàn)象的某一數(shù)量特征的概念也被稱為變量，變量的具體取值是變量值，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就是統(tǒng)計(jì)變量的具體表現(xiàn)。 連續(xù)型變量是指變量的取值在數(shù)軸上連續(xù)不斷，無法一一列舉，即在一個(gè)區(qū)間內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)值。 離散型變量是指變量的其取值是整數(shù)值，可以一一列舉。,描述統(tǒng)計(jì)基本概念,16,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是總體單位標(biāo)志或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的具體數(shù)量表現(xiàn)。,定類尺度,定序尺度,定距尺度,定比尺度,17,17.08.2020,橫截面數(shù)據(jù)又稱為靜態(tài)數(shù)據(jù)，它是指在同一時(shí)間對同一總體內(nèi)不同單位的數(shù)量進(jìn)行觀察而獲得的數(shù)據(jù)。,描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),時(shí)間序列數(shù)據(jù)又稱為動(dòng)態(tài)

8、數(shù)據(jù)，它是指在不同時(shí)間對同一總體的數(shù)量表現(xiàn)進(jìn)行觀察而獲得的數(shù)據(jù)。,18,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),多元數(shù)據(jù)的表格形式,設(shè)p個(gè)變量來記錄事物的特征，對于每個(gè)個(gè)體或單位，記錄下這些變量的測量值。我們用記號(hào)表示第i個(gè)樣本上第j個(gè)變量的測量值，即,xij=第j個(gè)變量的第i項(xiàng)測量值,19,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),多元數(shù)據(jù)的矩陣形式,X=(xij)np,20,17.08.2020,例題分析,描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(CPI)是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。商品零售價(jià)格指數(shù)是反映一定時(shí)期內(nèi)商品零售價(jià)格變動(dòng)趨勢和程度的相

9、對數(shù)。兩者都能為研究市場流通、進(jìn)行國民經(jīng)濟(jì)核算提供依據(jù)。,21,17.08.2020,樣本數(shù)據(jù)的矩陣形式為：,描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),22,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量,樣本均值,矩陣形式,其中，,23,17.08.2020,樣本協(xié)方差,描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量,矩陣形式,其中，,事實(shí)上，sjk是變量j和k的協(xié)方差 當(dāng)j=k時(shí)， sjj是變量j的方差，也常記為,sjk = skj ，即S是對稱矩陣。,24,17.08.2020,樣本相關(guān)系數(shù),描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量,矩陣形式,其中，,R也為對稱矩陣,25,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化公式,其中，,此時(shí),26,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)

10、SPSS應(yīng)用,SPSS應(yīng)用,27,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖表,統(tǒng)計(jì)表：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格上，就形成了統(tǒng)計(jì)表。它清楚地、有條理地顯示統(tǒng)計(jì)資料，直觀地反映統(tǒng)計(jì)分布特征，是統(tǒng)計(jì)分析的一種重要工具。,28,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖表,利用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)時(shí)，首先要確定數(shù)據(jù)所屬類型是定性數(shù)據(jù)還是定量數(shù)據(jù) 定性數(shù)據(jù)常用的圖形表示： 條形圖 餅圖 環(huán)形圖 定性數(shù)據(jù)常用的圖形表示： 直方圖 莖葉圖 箱線圖 散點(diǎn)圖 氣泡圖 雷達(dá)圖,29,17.08.2020,描述統(tǒng)計(jì)案例分析,案例,30,17.08.2020,第一講 （二）均值的比較檢驗(yàn),沈 琪 ,31,17.08.2020

11、,推斷樣本與總體或者兩個(gè)總體之間的差異是否顯著,均值的比較檢驗(yàn)作用,32,17.08.2020,均值的比較檢驗(yàn)實(shí)例,在企業(yè)市場結(jié)構(gòu)的研究中，起關(guān)鍵作用的指標(biāo)有市場分額、企業(yè)規(guī)模、資本收益率、總收益增長率等。為了研究市場結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，研究人員通常需要將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。通過均值比較檢驗(yàn)，就能比較出現(xiàn)在的市場結(jié)構(gòu)與過去是否存在顯著性差異。 在臨床上，醫(yī)生需要對病人治療前后的狀況進(jìn)行控制。例如通過對比一組病人使用某種藥物后的身體指標(biāo)，可以判斷該藥物對病人是否有效，效果是否顯著。,33,17.08.2020,均值的比較檢驗(yàn)內(nèi)容,一 單一樣本的均值檢驗(yàn),二 獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn),三 配對樣本

12、的均值檢驗(yàn),34,17.08.2020,-檢驗(yàn)樣本所在總體的均值與給定的已知值之間是否存在顯著性差異,單一樣本均值的檢驗(yàn),35,17.08.2020,只對單一變量的均值加以檢驗(yàn) 如檢驗(yàn)今年新生的統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績是否和往年有顯著差異；推斷某地區(qū)今年的人均收入與往年的人均收入是否有顯著差異等等。 要求樣本數(shù)據(jù)來自于服從正態(tài)分布的單一總體 假設(shè)的基本形式： 當(dāng)然也可以有單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式。,單一樣本均值的檢驗(yàn),36,17.08.2020,單一樣本均值的檢驗(yàn)基本步驟,提出假設(shè) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 若總體方差已知，此時(shí)可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 通常總體方差都是未知的，此時(shí)總體方差由樣本方差代替，采用t分

13、布構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 其中S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，定義為 做出統(tǒng)計(jì)推斷,37,17.08.2020,！注意,在SPSS中，給出的是總體方差未知時(shí)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)橥ǔ？傮w方差是未知的。,單一樣本均值的檢驗(yàn),38,17.08.2020,以學(xué)生的身高為例，已知某年級(jí)15個(gè)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，如表所示，檢驗(yàn)其平均身高是否與整個(gè)年級(jí)的平均身高165cm相同,單一樣本均值的檢驗(yàn)案例,39,17.08.2020,提出假設(shè)： 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于總體方差未知，因此采用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)計(jì)算得： =164.93，S=7.126，df=15-1=14，則 該例為雙側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平=0.05，查t分布表可得臨界值 。 ，說明

14、t值落在接受區(qū)域內(nèi)，即原假設(shè)與樣本描述的情況無顯著差異，不能拒絕原假設(shè)。因此可以得出結(jié)論：15個(gè)學(xué)生的平均身高與整個(gè)年級(jí)的平均身高無顯著差異。,單一樣本均值的檢驗(yàn)案例,40,17.08.2020,-比較兩個(gè)獨(dú)立沒有關(guān)聯(lián)的正態(tài)總體的均值是否有顯著性差異,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn),41,17.08.2020,獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是總體均值是否相等的顯著性檢驗(yàn) 如分析兩個(gè)地區(qū)居民的人均收入、人均消費(fèi)等指標(biāo)是否存在顯著性差異；男生與女生的身高 是否存在顯著性差異。 要求兩個(gè)樣本來自的總體為正態(tài)分布，且相互獨(dú)立 如果兩總體相互獨(dú)立，則分別從兩總體得到的樣本也相互獨(dú)立。 因?yàn)橐獧z驗(yàn)兩總體的均值是否相等，需要

15、通過樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，所以稱為獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)。,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn),42,17.08.2020,提出假設(shè) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 需要分為總體方差 、 是否已知兩種情況進(jìn)行討論 做出統(tǒng)計(jì)推斷,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)步驟,43,17.08.2020,若總體方差 已知，可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,44,17.08.2020,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,若總體方差 未知，可構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 當(dāng) 時(shí)，構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 式中， ， 、 分別為兩樣本 標(biāo)準(zhǔn)差。,45,17.08.2020,當(dāng) 時(shí)，構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍服從t分布，其修正的自由度為：,獨(dú)立樣本均值

16、的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,46,17.08.2020,在統(tǒng)計(jì)分析中，如果兩個(gè)總體的方差相等，則稱之為滿足方差齊性。 確定兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差是否相等，是構(gòu)造和選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)鍵，因此在決定要用哪一個(gè)t 統(tǒng)計(jì)量公式前，必須進(jìn)行方差齊性的檢驗(yàn)。 SPSS中利用Levene F方差齊性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立總體的方差是否存在顯著性差異。,！注意,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn),47,17.08.2020,提出假設(shè) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 采用的是F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 做出統(tǒng)計(jì)推斷 拒絕域?yàn)椋?方差齊性的檢驗(yàn)步驟,48,17.08.2020,仍以學(xué)生的身高為例，比較男生和女生的平均身高是否相等。,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)實(shí)例,49,17.08.

17、2020,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)實(shí)例,第一步，進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn) 已知：n1=8，n2=7。經(jīng)計(jì)算: 于是，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的值為： 取顯著性水平=0.05，查F分布表得臨界值為 說明F值落在接受區(qū)域內(nèi)，即不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為男生的身高的方差與女生的身高的方差無顯著差異。,50,17.08.2020,第二步，在方差齊性的假定下，進(jìn)行均值的比較檢驗(yàn) 此時(shí)， 取顯著性水平=0.05，進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，查t分布表可得臨界值 。 ，說明t值落在拒絕區(qū)域內(nèi)，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。因此可以得出結(jié)論：男生和女生的平均身高有顯著差異。,獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)實(shí)例,51,17.08.2020,-比較兩個(gè)配對總體的均值是否有顯著性差異,

18、配對樣本均值的檢驗(yàn),52,17.08.2020,指不同的均值來自具有配對關(guān)系的不同樣本，此時(shí)樣本之間具有相關(guān)關(guān)系，配對樣本的兩個(gè)樣本值之間的配對是一一對應(yīng)的，并且兩個(gè)樣本具有相同的容量。 如，一組病人治療前和治療后身體的指標(biāo)；一個(gè)年級(jí)學(xué)生的期中成績和期末成績等等。,配對樣本均值的檢驗(yàn),什么是配對樣本,53,17.08.2020,配對樣本的數(shù)據(jù)形式,配對樣本均值的檢驗(yàn),54,17.08.2020,配對樣本均值的檢驗(yàn),基本思想,配對樣本均值的檢驗(yàn)就是根據(jù)兩個(gè)配對樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異。 其基本思想是：先求出每對配對樣本的觀測值之差，形成一個(gè)新的單樣本，再對差值求均值，檢驗(yàn)差值的

19、均值是否為0。 若兩個(gè)樣本的均值沒有顯著性差異，則樣本之差的均值就接近為0，這類似于單一樣本均值的檢驗(yàn)。 配對樣本均值的檢驗(yàn)也叫作配對樣本的檢驗(yàn)（Paired-Samples T Test）。,55,17.08.2020,檢驗(yàn)步驟,提出假設(shè) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 做出統(tǒng)計(jì)推斷,配對樣本均值的檢驗(yàn),56,17.08.2020,配對樣本均值的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,配對樣本均值檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本的差值服從正態(tài)分布。 總體差值D服從正態(tài)分布， 為總體差值的均值。 t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 式中，S為樣本差值的標(biāo)準(zhǔn)差，定義為： 。,57,17.08.2020,配對樣本均值的檢驗(yàn),例題分析,一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。 為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：,在 = 0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？,左側(cè)檢驗(yàn),58,17.08.2020,配對樣本均值的檢驗(yàn),配對樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析),59,17