第2章 被控對象的特性(簡化).ppt

1、1,被控對象的特性,過程控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)，是由組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)的特性所決定的，特別是被控對象的特性對整個控制系統(tǒng)的運行的好壞有著重大影響。,2,第2章 被控對象的特性,2-1 概述 一、基本概念 常見的被控對象有各種類型的換熱器、反應(yīng)器、精餾塔、加熱爐、液體儲槽及流體輸送設(shè)備等等。 盡管這些對象的幾何形狀和尺寸各異，內(nèi)部所進(jìn)行的物理、化學(xué)過程也各不相同，但是從控制的觀點來看，它們在本質(zhì)上卻有許多共性，這便是研究對象特性的基礎(chǔ)。,3,2-1 概述,被控對象的特性：對象的輸入變量與輸出變量之間的相互關(guān)系。,擾動變量,操縱變量,被控對象的輸出變量通常就是控制系統(tǒng)的被控變量。 所有對被控變量有影響的

2、變量都可看成是被控對象的輸入變量。,4,多輸入-單輸出對象：具有多個輸入變量，一般只選一個變量做為操縱變量（u）對被控變量起控制作用，而其余輸入變量都作為擾動變量（fi）。,2-1 概述,5,多輸入-多輸出對象:有些被控對象可能有多個被控變量，這種被控對象成為多輸入多輸出對象。,2-1 概述,6,通道：對象的輸入變量至輸出變量的信號關(guān)系稱之為通道。 調(diào)節(jié)通道：操縱變量至被控變量的通道 干擾通道：干擾變量至被控變量的通道,2-1 概述,7,2-1 概述,用數(shù)學(xué)表達(dá)式來精確描述過程對象的特性，即建立被控對象的數(shù)學(xué)模型，主要有兩種方法： 機(jī)理建模 實測建模,8,一、一階對象的機(jī)理建模及特性分析 1一

3、階對象的數(shù)學(xué)模型 當(dāng)對象的動態(tài)特性可以用一階線性微分方程式來描述時，該對象一般稱為一階對象或單容對象。 以單容水槽為例，推導(dǎo)一階對象的數(shù)學(xué)模型。,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,操縱變量,被控變量,9,對象的輸出變量（被控變量）：液位h 對象的輸入變量（操縱變量）：流量Qi 下面推導(dǎo)h與Qi之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。,工藝已確定出水閥門開度,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,10,根據(jù)物料平衡關(guān)系有：,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,式中，M 為槽中的儲液量。,若貯槽的橫截面A不變，則有M=Ah。,11,由工藝設(shè)備的特性可知，QO與h的關(guān)系是非線性的?？紤]到h和QO的變化量相對較小，可以近似認(rèn)為QO與h成

4、正比，與出水閥的阻力系數(shù)R成反比，其具體關(guān)系式如下：,經(jīng)過整理可得到:,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,12,令T=AR，K=R，則可得到,（2-5）,如果上式各變量都以自己的穩(wěn)態(tài)值為起算點，即h0=Qs=0 ，則可去掉式中的增量符號，直接寫成,(2-6),式（2-6）就是描述簡單水槽對象特性的數(shù)學(xué)模型。它是一個一階常系數(shù)微分方程式。,其中：T為時間常數(shù)；K為放大系數(shù)。,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,13,2 一階對象的特性分析 為了求單容水槽對象輸出h在輸入Qi作用下的變化規(guī)律，可以對一階微分方程式進(jìn)行求解。 假定輸入變量Qi為階躍作用，即：,則式（2-5）的通解為 h（t）=KQ + C

5、e- t/T （2-8） 將初始條件h(0）= 0 代入上式，得到 h（t）=KQ（1- e- t/T ） （2-9）,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,14,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,15,(1）對象輸出的變化特點 對式（2-9）求導(dǎo)，可得h在t時刻變化速度，即,當(dāng)t=0時，得h的初始變化速度,當(dāng)t=時，得h的最終變化速度,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,16,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,一階對象在階躍輸入作用下，輸出變量在輸入變量變化瞬間變化速度最大，隨著時間增加，變化速度逐漸變緩，當(dāng)時間趨于無窮大時，變化速度趨近于零，這時輸出參數(shù)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。,17,(2）放大系數(shù)K 由h（t

6、）=KQ（1-Ce-t/T ）可以看出，在階躍輸入Qi的作用下，隨著時間t，液位將達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，其最終的變化量為h（）= KQ，這就是說，一階水槽的輸出變化量與輸入變化量之比是一個常數(shù)。,（2-12）,放大系數(shù)K 的物理意義可以理解為： 如果有一定的輸入變化量，通過對象環(huán)節(jié)就被放大了K 倍輸出。K是反映對象靜態(tài)特性的參數(shù)。,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,18,時間常數(shù)T的物理意義理解為： 當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，對象的輸出變量始終保持初始速度變化而達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,(3) 時間常數(shù)T,該曲線在起始點處切線的斜率，就是h()/T，這條切線與新的穩(wěn)

7、態(tài)值的交點所對應(yīng)的時間正好等于T。,19,理論上說，需要無限長的時間，即只有當(dāng)t 時，才有h（）=KQ 。 當(dāng)分別把時間 T,2T,3T和4T代入式h（t）=KQ（1-Ce-t/T ）時，就會發(fā)現(xiàn)： h(T) = KQ(1-e-1）0.632KQ = 0.632h（） h(2T) = KQ(1- e-2）0.865KQ = 0.865h() h (3T）= KQ(1- e-3）0.95KQ = 0.95h() h(4T)= KQ (1-e-4）0.982KQ =0.982h(),2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,經(jīng)過3T時間，液位變化了全部變化范圍的95。經(jīng)過4T時間，液位變化了全部變化范圍的9

8、8。,20,時間常數(shù)T是反映對象響應(yīng)速度快慢的一個重要的動態(tài)特性參數(shù)。T越小，對象輸出變量的變化就越快，T越大，對象輸出變量的變化就越慢。 時間常數(shù)T=AR，即T與水槽的橫截面A以及出口閥門的阻力系數(shù)R有關(guān)。從工藝常識定性知道，在進(jìn)口流量發(fā)生同樣變化的情況下，閥門開度一定，水槽的橫截面積越大，儲水能力就越強(qiáng)，慣性也就越大，液位需經(jīng)較長時間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。反之，水槽的橫截面積越小，儲水能力就越差，只需較短的時間就趨向于穩(wěn)態(tài)值。,2-2 被控對象特性的機(jī)理建模,21,2-3 被控對象特性的實測建模,一種具有實用意義的建模方法就是直接從實驗數(shù)據(jù)來建立模型，即經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。?jīng)驗?zāi)Ｐ陀袝r稱之為黑箱（盒）模型

9、（black box model ）。,階躍響應(yīng)曲線的獲?。褐灰归y門的開度做一階躍變化，然后通過記錄儀就能得到響應(yīng)曲線。 由曲線數(shù)據(jù)計算被控對象模型。,22,【例題】某一直接蒸汽加熱器具有一階對象特性。物料當(dāng)前溫度為70，在蒸汽量階躍變化10后，經(jīng)過1分鐘，出口溫度已經(jīng)達(dá)到78.65。最終物料的出口溫度穩(wěn)定時為80時，試寫出該對象相應(yīng)的微分方程式，并畫出該對象的輸出階躍響應(yīng)曲線。,2-3 被控對象特性的實測建模,23,2-3 被控對象特性的實測建模,解：該對象的輸出為出口溫度y（），輸入為蒸汽量x (%)。,=10/10=1 (/%),已知輸入的階躍幅值x=10%，輸出的最終變化量y = 8

10、0-70 =10，則有：,24,y（t）=Kx（1-Ce-t/T ），當(dāng)t=60s時，輸出變化量y=78.65-70=8.65則有： 8.65=1*10(1- e-60/T） 由上式可以解得：T30(s) 由此可寫出描述該對象的微分方程式為:,該對象的輸出階躍響應(yīng)曲線如圖所示:,2-3 被控對象特性的實測建模,25,在連續(xù)化生產(chǎn)中，有的被控對象或過程，在輸入變量發(fā)生變化后，輸出變量并不立刻隨之變化，而是要隔上一段時間后才產(chǎn)生響應(yīng)。我們把具有這種特性的對象稱為純滯后對象。 輸出變量落后于輸入變量變化的那段時間則稱為純滯后的時間，常用表示。 純滯后對象典型特例:溶解槽對象,2-4 純滯后對象的數(shù)學(xué)

11、模型及特性,26,2-4 純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性,操縱變量：送料量 被控變量：溶解槽中的溶液濃度,27,若料斗處加大送料量，溶解槽中的溶液濃度并不會馬上改變，只有當(dāng)增加的固體溶質(zhì)被輸送到加料口，并落入槽中后，溶液濃度才開始變化，也就是說溶液濃度變化落后溶質(zhì)變化一個輸送時間。 假設(shè)皮帶輸送機(jī)的傳送速度是v，傳送距離為l ，則輸送時間為l/v，該時間就是純滯后時間。 純滯后對象的動態(tài)特性與一階對象的特性是類似的，數(shù)學(xué)模型的形式也基本相同，只不過輸出的響應(yīng)相對輸入來說向后平移了的時間。,2-4 純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性,28,如果一階對象的數(shù)學(xué)模型為：,則一階純滯后對象的數(shù)學(xué)模型為：,2-4

12、純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性,一階純滯后對象的階躍響應(yīng)曲線,29,一階純滯后對象的實測建模 大多數(shù)過程的特性是很復(fù)雜的，其描述模型體現(xiàn)高階滯后系統(tǒng)的特性。在工程上，往往忽略其高階的動態(tài)特性，用簡單的一階純滯后對象近似描述，即：,2-4 純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性,30,2-4 純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性,方法1（當(dāng)拐點易確定時）：,31,對于這種模型參數(shù)的確定，其圖解法求解步驟為： 1.求過程的增益K，即計算階躍響應(yīng)后y的穩(wěn)態(tài)值與階躍響應(yīng)變化值之比: 2.在階躍響應(yīng)曲線的拐點作切線，該切線與時間軸的交點就是純遲后時間 。 3.該切線與穩(wěn)態(tài)值相交點對應(yīng)的時間為 ，所以時間常數(shù),2-4 純滯后對象的

13、數(shù)學(xué)模型及特性,32,方法2（當(dāng)拐點不易確定時）：,2-4 純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性,33,1.求過程的增益K，即計算階躍響應(yīng)后y的穩(wěn)態(tài)值與階躍響應(yīng)變化值之比。 2.時間常數(shù)T和純滯后時間采用兩點法計算： 規(guī)律：找到階躍響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)幅值28%和63%所對應(yīng)的時間t1和t2，聯(lián)立求解以下方程組：,2-4 純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性,34,1有自衡能力對象的動態(tài)特性 有自衡能力的對象具有這樣的性質(zhì)： 當(dāng)受到階躍干擾作用使平衡狀態(tài)遭到破壞后，在不需要任何外力作用（即不進(jìn)行控制）下，依靠對象自身的能力，對象的輸出（被控變量）便可自發(fā)地恢復(fù)到新的平衡狀態(tài)。,2-5 自衡與非自衡能力對象特性,例1：

14、儲槽對象,35,例1：儲槽液位 入水閥門開度增大，液位上升，靜壓增大，出料增加，液位上升到一定高度，出入流量相等，達(dá)到新平衡,2-5 自衡與非自衡能力對象特性,36,例2：加熱器溫度 閥門開度增大，蒸汽增加，物流溫度升高， 隨著冷物流的不斷流入，出口溫度達(dá)到新平衡。,2-5 自衡與非自衡能力對象特性,37,以上兩個有自衡能力的對象在階躍輸入下的響應(yīng)曲線分別如圖所示。,2-5 自衡與非自衡能力對象特性,38,2無自衡能力對象的動態(tài)特性 無自衡能力的對象具有這樣的性質(zhì)： 如果一個被控對象（或過程）在受到階躍輸入干擾作用使平衡狀態(tài)遭到破壞后，在沒有其它外力的作用下，依靠自身的能力無法再達(dá)到新的平衡狀態(tài)，則該對象就是無自衡能力的對象。,例：儲槽（加入定量泵）,2-5 自衡與非自衡能力對象特性,39,例：儲槽（加入定量泵） 入水閥門開度增大，液位上升，靜壓增大，但出料不變 液位一直上升，達(dá)不到新平衡,2-5 自衡與非自衡能力對象特性,40,液體儲槽（加入定量泵）的階躍響應(yīng)曲線如圖2-7(a）所示。還有些無自衡能力對象的階躍響應(yīng)