高中數(shù)學直線與方程3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.13.3.2兩點間的距離優(yōu)化課后練課后習題新人教A版必修

1、名校名 推薦3.3.1-3.3.2兩點間的距離 課時作業(yè) A 組基礎鞏固 1已知 A(0,10)， B( a， 5) 兩點間的距離是 17，則實數(shù) a 的值是 ()A 8B 8C8D 18解析：由兩點間距離公式得a2152 172，a2 64， a 8.答案： C2已知點 A(1 ， 2) ， B( m,2) ，且線段 AB 的垂直平分線的方程是x 2y2 0，則實數(shù) m的值是 ()A 2 B 7 C 3D 1解析：因為線段AB的垂直平分線的方程是x 2y 2 0.所以線段 AB的中點m 1， 0在直線 x2y 2 0 上，解得 m 3.2答案： C3直線 (2 k 1) x ( k 3) y

2、( k 11) 0( k R)所經(jīng)過的定點是 ()A (5,2)B (2,3)C.1D (5,9) ， 32解析：由 (2 k 1) x( k 3) y ( k 11) 0，得k(2 x y 1) x 3y 11 0，2x y 1 0，x2，直線過定點 (2,3) 由得 x 3y 11 0，y3，答案： B4過點 A(4 ， a) 和點 B(5 ， b) 的直線與直線y x m平行，則 | AB| 的值為 ()A 6B.2C 2D不確定ba解析：由題意得kAB 54 1，即 b a 1，所以 | AB| 2 ba2 2.答案： B5已知(3 ， 1) ， (5 ， 2) ，點P在直線x0 上若

3、使 | | 取最小值，則PAByPAPB點的坐標為 ()A (1 ， 1)B ( 1,1)1313C. 5 ， 5D ( 2,2)解析：點 A(3 ， 1) 關于直線 x y 0的對稱點為 A(1 ， 3) ，連接 A B，1名校名 推薦 2 3則 A B與直線 x y0 的交點即為所求的點，直線A B 的方程為 y 35 1 ( x 1) ，11313131313即 y4x4，與 x y 0 聯(lián)立，解得 x5， y5，故 P 點的坐標為5 ， 5 .答案： C6若 ABC的三個頂點分別為 A( 2,2)，B(3,2) ，C(4,0)，則 AC邊的中線 BD的長為 _解析：由題知AC中點 D

4、的坐標為 (1,1)，則由距離公式得 | BD| 225.答案：57已知點 A( 2,2) ，B(2,23) ，在 x 軸上求一點P，使 | PA| | PB| ，此時 | PA| 的值為 _解析：設所求點P( x, 0) ，由 | PA| | PB| 得，x22x2 2 32，化簡得8x 8，解得 x 1，所以所求點 P(1,0) ，所以 | PA| 22 13.答案：138若三條直線x1 0,2x 80 和ax 3 5 0 共有三個不同的交點，則a的取yyy值范圍為 _x y 1 0，x 3，解析： 解方程組2x y 80，得即兩直線的交點坐標為 ( 3,2)，故實數(shù)y 2，a 滿足a32

5、50，a1a ， 1，33解得aa3， 6， 32，a1即實數(shù) a 滿足的條件為a R 且 a 3， a3， a 6.1答案： aR 且 a 3， a3， a 69在直線2x y 0 上求一點P，使它到點M(5,8) 的距離為 5，并求直線PM的方程解析：點P 在直線 2x y0 上，可設 P( a, 2a) 根據(jù)兩點的距離公式得| PM| 2 ( a 5) 2 (2 a 8) 2 52，即 5a2 42a64 0，2名校名 推薦解得 a 2 或 a325 ， (2,4) 或3264， .P55y 8x5 y 8 x 5直線 PM的方程為 4 825或 64 32，5 85 5即 4x 3y

6、4 0 或 24x 7y64 0.10求過兩條直線x 2y 40 和 x y 2 0 的交點 P，且滿足下列條件的直線方程(1) 過點 Q(2 ， 1) ；(2) 與直線 3x 4y5 0 垂直x 2y4 0，x 0，解析：由得 (0,2) x y 2 0，Py 2，3(1) kPQ 2.3直線 PQ： y 2 2x，即 3x 2y 4 0.3(2) 直線 3x 4y 5 0 的斜率為 4，44所求直線的斜率為3，其直線方程為：y 2 3x，即 4x 3y 6 0.B 組能力提升 1光線從點 A( 3,5) 射到 x 軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點B(2,10) ，則光線從 A到 B的距離是 ()A 5

7、2B25C 510D 105解析：根據(jù)光學原理， 光線從 A 到 B 的距離， 等于點 A 關于 x 軸的對稱點A到點 B 的距離，易求得 A( 3， 5) 所以 | A B| 22510.答案： C2函數(shù) yx2 2x 2x2 6x 13的最小值是 ()A.5 B.7 C.11 D.13解析： yx2 2x 2x2 6x 13x22x22，y 表示 x 軸上的點 P( x, 0) 到 A(1,1)，B(3,2)兩點的距離之和3名校名 推薦如圖，點 B關于 x 軸的對稱點B(3 ， 2) ，| BP| | B P|. 又兩點之間線段最短，y 的最小值為 | AB| 2 22 13.答案： D3

8、兩直線 l 1：3ax y 2 0 和 l 2：(2 a1) x 5ay 1 0，分別過定點A、B，則 | AB| _.解析：直線l 1： y 3ax 2過定點 A(0 ， 2) ，直線 l 2： a(2 x 5y) ( x 1) 0，過定點2x 5y0，x 1 0213即 B 1，5，由兩點間距離公式得| AB| 5 .13答案：54已知的一個頂點(2 ， 4) ，且 ，C的角平分線所在直線的方程依次是xyABCAB2 0， x 3y 60，求 ABC的三邊所在直線的方程解析：如圖， BE， CF分別為 B， C的角平分線，由角平分線的性質，知點 A 關于直線 BE， CF的對稱點 A， A

9、均在直線BC上直線 BE的方程為 x y 2 0，A(6,0) 直線 CF的方程為 x 3y 6 0，24A 5，5 .04直線 的方程是y5x 6) ，(AA265即 x 7y6 0，這也是 BC所在直線的方程x 7y 6 0，得 B42由 x y 2 0，3 ，3x 7 6 0，y得 C(6,0)由，x 3y6 0，AB所在直線的方程是7xy 10 0，AC所在直線方程是x y 60.4名校名 推薦5已知兩直線l 1： ax 2y 2a 4， l2： 2x a2y 2a2 4(0 a2) 與兩坐標軸的正半軸圍成四邊形當 a 為何值時，圍成的四邊形面積取最小值？并求最小值解析：兩直線 l2( y 2) ，都過點 (2,2) ，1：a( x 2) 2( y 2) ，l ：2( x 2) a2如圖：設兩直線l1，2 的交點為，且它們的斜率分別為k1和2 ，lCk則 k1 a (0,1)，221k2 a2