平面向量簡(jiǎn)單練習(xí)題

1、絕密啟用前2013-2014學(xué)年度?學(xué)校5月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知三點(diǎn)滿足，則的值 ( )A、14 B、-14 C、7 D、-72已知，且，則( )A B C或 D3已知向量a，b是夾角為60的兩個(gè)單位向量，向量ab(R)與向量a2b垂直，則實(shí)數(shù)的值為( )A1 B1 C2 D04已知點(diǎn)，則與共線的單位向量為（ ）A或 BC或 D5已知，則向量與的夾角為（ ）A30B60

2、C120D1506設(shè)向量，則的夾角等于（ ）A. B. C. D. 7若向量和向量平行，則 （ ）A、 B、 C、 D、8已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為( ).A. B. C. D.9設(shè)平面向量，若向量共線，則=（ ）（A） （B） （C） （D）10平面向量與的夾角為，則A B C4 D1211已知向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為（A）1（B） （C）（D）12設(shè)向量，當(dāng)向量與平行時(shí)，則等于A2 B1 C D13若，則向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 14若 ， 且（） ，則與的夾角是 （ ）A. B. C. D.15已知向量(cos120，sin120)，(cos30，sin30)，則AB

3、C的形狀為A直角三角形B鈍角三角形C銳角三角形D等邊三角形16已知向量,若,則的最小值為A.0 B. 1 C.2 D. 317下列向量中，與垂直的向量是（ ）A B C D18設(shè)平面向量（ ） A（7,3） B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3)19已知向量，若，則等于A B C D20 已知向量滿足則 （ ）A. 0 B. C. 4 D. 821設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A、 B、 C、0 D、-122設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，則=（ ）A0 B1 C2 D23化簡(jiǎn)= 24已知下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）若，且，則或，（2）若，則或，（3

4、）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則，（4）若與平行，則.A B C D25如圖，正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么（ ）A.B. C. D.26已知平面向量a(1，2)，b(2，m)且ab，則2a3bA(5,10) B(4,8)C(3,6)D(2,4)27設(shè)滿足則（ ） A. B. C. D. 28已知平面內(nèi)三點(diǎn)，則x的值為()A3B6C7D929已知向量=，=，若，則|=（ ） A B C D第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）30若，則x 31已知向量，,若向量與平行，則_.32邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中， 33已知向量a和向量b的夾角為135，|a

5、|2，|b|3，則向量a和向量b的數(shù)量積ab_34若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.35已知向量=(,),=(,)，若，則=.36已知向量a=（1，），則與a反向的單位向量是 37若向量，的夾角為120，|1，|3，則|5| .38已知為相互垂直的單位向量,若向量與的夾角等于,則實(shí)數(shù)_.39若向量(2，3)，(4，7)，則_40在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,則x=.41已知向量，若與共線，則=_.42已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，則向量在向量上的投影為_(kāi)43已知向量若則 .44設(shè)向量，且，則銳角

6、為_(kāi)45已知A(4,1,3)、B(2,5,1),C為線段AB上一點(diǎn), 且, 則C的坐標(biāo)為_(kāi)46已知向量,且，則的值為 47與共線，則 .48已知向量，向量，且，則 .49已知四點(diǎn)，則向量在向量方向上的射影是的數(shù)量為 50設(shè)向量與的夾角為，則等于 51已知向量, ，其中，且，則向量和的夾角是 .52已知向量與向量的夾角為60，若向量，且，則的值為_(kāi)53 已知向量則實(shí)數(shù)k等于_.54 已知向量=（-1，2），=（3，），若，則=_.55已知平面向量， ， 且/，則 .56已知，且與垂直，則xx的值為_(kāi).57已知向量，則等于 58已知向量，若，則k= .59若是直線的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為

7、 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.60 已知向量，則 .61設(shè)，若/，則 62若 的夾角是 。63 設(shè)向量a=(t，-6)，b=(3，2)，若a/b，則實(shí)數(shù)t的值是_評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）64已知，且與夾角為120求（1）； （2）； （3）與的夾角65已知單位向量，滿足。求； (2) 求的值。66（11分）已知向量，（）求的值； （）若，且，求67（本小題滿分12分）已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,求邊的長(zhǎng).68（本小題滿分14分）已知向量，且滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的最小正周期、最值及其對(duì)應(yīng)的值；(3)銳角中，若，且，求的長(zhǎng)69已知向量

8、當(dāng)?shù)闹?；求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間70(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（I）若，求的值；（II）若，求的值.71設(shè)非零向量=，=，且，的夾角為鈍角，求的取值范圍參考答案1C【解析】試題分析：由題，又，解得.考點(diǎn)：向量的端點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的關(guān)系，兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算.2C【解析】試題分析：設(shè)，或，所以選C.考點(diǎn)：1.向量共線的充要條件；2.向量的模.3D【解析】由題意可知ab|a|b|cos 60，而(ab)(a2b)，故(ab)(a2b)0，即a2ab2ab2b20，從而可得1120，即0.4A【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)，所以，與共線的單位向量為.考點(diǎn)：向

9、量共線.5C 【解析】試題分析：因?yàn)?，所以?1，=，向量與的夾角為120，選C?？键c(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、夾角計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，對(duì)于向量，。6A【解析】試題分析：，的夾角等于，故選A考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用數(shù)量積的概念及坐標(biāo)運(yùn)算求解夾角問(wèn)題是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于向量和向量平行，則可知x+3=-2x,x=-1, ,故可知 ,故選C.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，以及向量的共線概念來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。8A【解析】試題分析：因?yàn)?，向量與垂直則可知得到,故解得實(shí)數(shù)的值為,故選A.考點(diǎn)：向量的垂直運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：

10、解題的關(guān)鍵是利用數(shù)量積為零，結(jié)合向量的平方就是模長(zhǎng)的平方，來(lái)得到求解，屬于基礎(chǔ)題。9A【解析】試題分析：因?yàn)槠矫嫦蛄?，且向量共線，所以y=4， ，反向。所以=，故選A.考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量的條件，數(shù)量積，模的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，計(jì)算平面向量模時(shí)，常常運(yùn)用“化模為方”的手段。10B【解析】試題分析：根據(jù)題意 ，平面向量與的夾角為，則對(duì)于，故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：根據(jù)向量的數(shù)量積性質(zhì)，一個(gè)向量的模的平方就是其向量的平方，來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄?，且，所?（x+1）-14=0，x=1,故選A.考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向

11、量的條件。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩向量平行，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例。12C【解析】試題分析：=（1+2x,4）, =(2-x,3),因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，所以，所以?？键c(diǎn)：向量的加減運(yùn)算；向量的數(shù)量積；向量平行的條件。點(diǎn)評(píng)：熟記向量平行和垂直的條件，設(shè) ：非零向量垂直的充要條件： ；向量共線的充要條件：。13C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，即，所以向量夾角的余弦值。所以向量的夾角為。考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量數(shù)量積的性質(zhì)；向量的夾角；向量垂直的條件。點(diǎn)評(píng)：熟記向量的夾角公式: .向量夾角的取值范圍為。14B【解析】試題分析：因?yàn)椋ǎ?，所以，所以，所以與的夾角余弦為所以與的夾角是.考點(diǎn)：本小題主要考查向量夾角的求

12、解和向量數(shù)量積的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：向量的數(shù)量積是一個(gè)?？嫉膬?nèi)容，要熟練掌握，靈活應(yīng)用. 15A【解析】解：因?yàn)锳B=AC,且，故三角形為直角三角形，選A16C【解析】解：因?yàn)橄蛄? ,若，可見(jiàn)，那么，選C17C【解析】解：與垂直的向量是設(shè)為（x,y）,則利用數(shù)量積為零可知3x+2y=0,那么代入答案驗(yàn)證可知，滿足題意的只有C成立。18A【解析】解：因?yàn)?，選A19B【解析】.20B【解析】解：因?yàn)檫xB 【答案】：C【解析】：正確的是C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運(yùn)算和性質(zhì)，同時(shí)考察三角函數(shù)的求值運(yùn)算.22D【解析】解：因?yàn)樵O(shè)與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，所以

13、必然有，選D23【解析】解：因?yàn)? 24C【解析】解：命題1利用實(shí)數(shù)與向量的乘法運(yùn)算可知，顯然成立命題2中，數(shù)量積為零，不一定為零向量，錯(cuò)誤命題3中，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果可知成立命題4中，共線時(shí)可能同向也可能反向，所以錯(cuò)誤25D【解析】解：因?yàn)?選D26B【解析】由ab得，m4，2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)故選B27B【解析】,所以。28C【解析】因?yàn)?所以5-,解得,故選C.29B【解析】故選B.302或3【解析】試題分析：因?yàn)椋?或3.考點(diǎn)：向量平行坐標(biāo)表示31【解析】試題分析：依題意可得，又因?yàn)橄蛄颗c平行，所以即，解得.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.平面向量平行

14、的判定與性質(zhì).32-2【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，向量的夾角333【解析】ab|a|b|cos135233.34【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.35【解析】試題分析：由已知，解得，.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.36 【解析】試題分析：的反向向量為,所以其單位向量為.考點(diǎn)：向量的單位向量的計(jì)算.377【解析】試題分析：由已知得，所以.考點(diǎn)：向量模的運(yùn)算、向量的數(shù)量積.38【解析】試題分析：因?yàn)闉橄嗷ゴ怪钡膯挝幌蛄?則不妨設(shè)分別為直角坐標(biāo)系中x,y軸的正方向的單位向量,則向量與的坐標(biāo)為,因?yàn)橄蛄颗c的夾角等于,所以由向量?jī)?nèi)積的定義可得,故填考點(diǎn)：向量?jī)?nèi)

15、積 單位向量39(2，4)【解析】(2，4)40-1【解析】由a=(1,2),a-b=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)c得6x=-6,解得x=-1.411【解析】試題分析：由向量，得，由與共線得，解得考點(diǎn)：向量共線的充要條件42【解析】由于(2,2)，(1,3)，則有| |2，|，4，設(shè)向量與的夾角為，則cos ，那么在上的投影為| |cos .43【解析】試題分析：兩向量垂直，滿足條件，可得，公式求得.考點(diǎn)：向量垂直坐標(biāo)表示以及向量模的公式.44【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉殇J角所以.考點(diǎn)：1.向量的平行；2.解三

16、角方程.45( , 1, )【解析】試題分析：設(shè)，又,可得,，又，解得，故則C的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：空間向量的數(shù)乘運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，建立起關(guān)于點(diǎn)C的坐標(biāo)的方程，此過(guò)程利用到了向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量相等的坐標(biāo)表示，本題有一定的綜合性，屬于知識(shí)性較強(qiáng)的題46【解析】試題分析：因?yàn)?，所以由得：，則，?？键c(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量平行的判定定理點(diǎn)評(píng)：本題用到向量平行的結(jié)論：。在向量中，還有另一個(gè)重要的結(jié)論： 。47【解析】試題分析：因?yàn)?，與共線，所以，。考點(diǎn)：本題主要考查平面向量共線的條件。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩向量共線，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例。

17、486【解析】試題分析：由于向量，向量，那么由于，則可知12-2x=0,x6，故可知答案為6.考點(diǎn)：向量共線點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題。49【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以向量在向量方向上的射影的?shù)量為?？键c(diǎn)：平面向量的數(shù)量積；向量射影的概念；向量的坐標(biāo)。點(diǎn)評(píng)：注意向量的投影和向量的射影的區(qū)別和聯(lián)系，不同點(diǎn)：向量的投影是一個(gè)實(shí)數(shù)；向量的射影是一個(gè)向量；相同點(diǎn)：向量投影與向量射影的數(shù)量是等價(jià)的；50【解析】試題分析：因?yàn)橐阎袨橄蛄颗c的夾角，且由，設(shè)因此可知故答案為考點(diǎn)：本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用向量的坐標(biāo)，以及數(shù)量積公式，

18、得到向量的夾角的表示。體現(xiàn)了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。51； 【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄? ，其中，且，所以，即=，又，所以向量和的夾角是。 考點(diǎn)：本題主要考查向量的數(shù)量積，向量的垂直。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0.521【解析】試題分析：由于向量與向量的夾角為60，并且有，則可知，因此可知=1，故答案為1.考點(diǎn)：本試題主要考查了向量的數(shù)量積的公式以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用非零向量垂直的充要條件數(shù)量積為零。那么結(jié)合數(shù)量積公式得到模長(zhǎng)的比值關(guān)系，是一道基礎(chǔ)試題。53【解析】因?yàn)?所以.544【解析】.55；【解析】由/可知m=-4,，則. 56或【

19、解析】因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。575【解析】.585【解析】解：因?yàn)橄蛄?，若則得到3（3-k）+6=0，k=5.59 【解析】 ，所以的傾斜角的大小為.60【解析】解：因?yàn)橄蛄浚?1【解析】，故填62【解析】解: 因?yàn)?3 9【解析】考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線性質(zhì)。由2t-18=0可以解t=9.64【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由于，且與夾角為120，那么可知（2）=（3）根據(jù)題意，由于與的夾角公式為，cos= ,故可知?？键c(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，求向量的模，屬于中檔題65（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）由條件，即， .6分，所以 13分考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的做坐標(biāo)運(yùn)算以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。66（）；（）.【解析】試題分析：（） 又 即 5分（法二） ， ， ， ，即 ， （）， ， ，11分考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；和差公式；向量數(shù)量積的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：我們經(jīng)常通過(guò)湊角來(lái)應(yīng)用三角函數(shù)公式來(lái)解題，常見(jiàn)湊角： 、 、 等。67（1）