高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題word版

1、上學(xué)期期中考試高一級(jí)數(shù)學(xué)科試題一、選擇題本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確填涂在答題卡上1.已知集合0,1,2,3,4,5， 1,3,6,9， 3,7,8，則 ( ) C等于 ()ABCABA 0,1,2,6,8B 3,7,8C 1,3,7,8D 1,3,6,7,82f(x2x 1x2 ，f( 1) (4)的值為 ()已知) x2則 x23x，fA 7B 3C 8D 43以下四個(gè)圖形中可以作為函數(shù)y = f(x) 的圖象的是（）4 下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（）A y = ( 3 x) 3 和 y = xB y =

2、 ( x) 2 和 y = xC y = x 2 和 y = ( x) 2D y = 3 x 3 和 y = x 2x5. 已知 0，且1，函數(shù)x與a) 的圖象只能是下圖中的 ()ayaylog( ax6函數(shù) f xln x2x3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.0, 1B.1, 2C.2, 3D.3, 47 已知函數(shù) t 144lg1N的圖象可表示打字任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”，其中t 表示100達(dá)到打字水平N(字 /min) 所需的學(xué)習(xí)時(shí)間， N 表示打字速度 ( 字 /min) ，則按此曲線要達(dá)到90字 /min 的水平，所需的學(xué)習(xí)時(shí)間是()A 144B 90C 60D 408. 設(shè) a20.3 ,

3、b0.32 , clog2 0.3 ，則 a,b, c 的大小關(guān)系是（）A a b cB c b aC c a bD b c ayx0log 23x29 函數(shù)1的定義域是（）3A.2B.2C.2D.2,1,1,1,1333310 設(shè)函數(shù) yfx 與函數(shù) ygx的圖象如圖所示，則函數(shù)y fxgx 的圖象可能是下面的 ()11將 y2x 的圖象關(guān)于直線y x 對(duì)稱后，再向右平行移動(dòng)一個(gè)單位所得圖象表示的函數(shù)的解析式是（）A ylog 2 (x 1) B.ylog 2 ( x 1) C. y log2 x 1 D y log 2 x 112. 下列幾個(gè)命題：函數(shù) yx211x2 是偶函數(shù)，但不是奇函

4、數(shù)；方程 x2(a3) xa0 的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a0 ； f ( x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f ( x) 2x2x1，則 x 0 時(shí)， f ( x)2x2x1函數(shù) y32x的值域是1, 3 .2x22其中正確的有A BCD二、填空題本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請(qǐng)把答案填寫在答卷相應(yīng)的橫線上13函數(shù) f ( x)log a (2 x 3)1 的圖像恒過定點(diǎn)P ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是。14.函數(shù) f ( x)( m23m 1)xm2m 1 是冪函數(shù) , 且其圖像過原點(diǎn) , 則 m15.函數(shù) y | x24|的單調(diào)遞增區(qū)間是 _16.已知函數(shù)

5、f ( x)log 1 (3 2xx2 ) ，則 f ( x) 的值域是2三解答題本大題共6 小題，滿分 70 分 . 解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.（本題滿分10 分）（ 1）計(jì)算： log 2.5 6.25 lg1 ln e 21log 2 3;100（ 2）已知 xx 13 ，求 x2x 2.18. （本題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)f ( x)(當(dāng)x時(shí)f ( x) ax2), F ( x)0 )bx 1(a, bf ( x)(當(dāng)x時(shí)0 )（）若 f ( 1)0 且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有 f ( x)0成立 , 求 F ( x)表達(dá)式 ;( )在（）的條件下， 當(dāng) x2,

6、2 時(shí), g(x)f (x)kx 是單調(diào)函數(shù)， 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；19（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x) log axb(a 0且a 1,b 0) xb（ 1）求 f (x) 的定義域；（ 2）判斷 f ( x) 的奇偶性；（ 3）討論 f (x) 在 ( b,+) 上的單調(diào)性20. （本題滿分12 分）設(shè)函數(shù)f ( x)3x ，且 f (a2)18 ，函數(shù) g( x)3ax4x ( xR) .（ 1）求 g( x) 的解析式；（ 2）若方程 g (x) b=0 在 2， 2 上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍 .21. （本小題滿分12 分）設(shè) Ax | x25x 4

7、0 , B x | x22ax a 2 0(1)用區(qū)間表示；（ ）若BA，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。A222.（本題滿分12 分）已知f ( x) 是定義在 1， 1 上的奇函數(shù)。當(dāng) a， b 1， 1 ，且 a b0 時(shí)，有 f (a)f (b)0 成立。ab（）判斷函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性，并證明；（）若f (1)1，且f (x)m22bm 1對(duì)所有 x ，b ，恒成立， 1 11 1求實(shí)數(shù) m的取值范圍。：號(hào)室裝試：名姓訂：級(jí)班線：號(hào)考2015 學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一級(jí)數(shù)學(xué)科試題答卷座位號(hào)：二、填空題：13 _14 _15 _16 _三、解答題：17解：18解：第5頁共12頁19解：2

8、0解：第6頁共12頁21解：第7頁共12頁22解：第8頁共12頁2015 學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一級(jí)數(shù)學(xué)科試題一、 C B D A B B A B D D B A二、 13.(2 ， 1)14.-315.(-2， 0) 和（ 2， +） 13.2,三、解答題本大題共 6 小題， 滿分 70 分 . 解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟log 2.5 2.52lg10 212log 2 611317. 解 ： （1） 原 式 =ln e2= 22622-5分（2）x x 13xx 1 29x2x 27xx 1 25x x 15x2x 2x x 1x x 13 5-5分18. 解：（ 1）

9、f (1)0, ba1,由 f ( x)0恒成立 ,知b24a(a1) 24a(a 1)20,a 1,從而 f ( x)x22x1,-5分F ( x)(x 1) 2(當(dāng) x0時(shí) )-6分(x1) 2(當(dāng) x0時(shí) )（ 2）由（ 1）可知 f ( x)x 22x 1,g (x)f (x)kxx2(2k )x 1-7分由于 g (x)在2, 2 上是單調(diào)函數(shù),知2 k2或2k得 k2或 k 622,2-12分19 解：（ 1） xb0 ，即 ( xb)( xb)0 ，而 b0 ，得 xb ，或 xb ，xb即 f (x) 的定義域 (-,b)( b,+) ；-4分（ 2） f (x) 的定義域 (

10、- ,b)( b,+) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱-5分第9頁共12頁f ( x)log axblog axblog a ( xb)1 ，xbxbxb即 f (x)log axbf (x) ，-7分xb得 f (x) 為奇函數(shù)；-8分（ 3） f (x)log axblog a (12b ) ， -9分xbxb令 t1x2，t12b在( b,+) 上是減函數(shù)， -10分bx當(dāng) a1時(shí)， f( x) 在( b,+) 上是減函數(shù)， -11分當(dāng) 0a1時(shí)，f ( x) 在( b,+) 上是增函數(shù) -12分20. 解 ：（ 1 ） f (x)3x ， 且 f ( a2)18 3a2183a2-2分 g( x)3a

11、x4x(3a ) x4 x g(x)2 x4 x-4分（2）法一：方程為 2x4xb0 令 t2x x 2,2 ，則 1t4 -6分4且方程為 tt 2b0 在有兩個(gè)不同的解。設(shè) yt t2(t1) 21， yb兩函數(shù)圖象在1 ,4內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn) -8244分由圖知 b3, 1時(shí)，方程有兩不同解。-12164分xxb 0 ，令 txx 2,2 ，則 1法二：方程為 242t 4 -64分第 10頁共 12頁方程 tt2b0 在 1 ,4上有兩個(gè)不同的解 .設(shè)f (t )t 2tb, t1 , 444=1-4b0b14 -12分31bf 13,40b16416f (4)0b1221.解：（ 1）

12、Ax | (x1)(x4)01,4-2分（ 2） f ( x)x22axa 2，若 B,則4a24(a2)0a2a201a2 -5分0若 B， 1a42 a18-11分f (1)07f (4)0 上所述， a1,18-12分722. （ 1） 明：設(shè) x1 , x2 1， 1 ，且 x1x2 ， 1 分在 f (a)f (b)0 中，令 a=x1,b= x2，有 f (x1 )f ( x2 ) 0， 2 分abx1x2 x1x2, x1x2 0 3 分x1x2f(x1) f(x )0 ，即 f(x) f(x) .故 f( x) 在 1， 1 上 增函212數(shù) 4 分（）解： f(1)=1且 f(x )在 1， 1 上 增函數(shù)，對(duì) x 1， 1，有 f(x) f(1)=1。 5 分由 意， 所有的 x 1，1 ，b 1，1 ，有 f(x) m22bm+1恒成立，22 6分 m2bm+11m2bm0。2記 g(b)= 2mb+m， 所有的 b 1， 1 ，g(b) 0 成立 .只需 g(b) 在 1， 1 上的最小 不小于零8 分2若 m 0 ，g(b)= 2mb+m是減函數(shù)， 故在 1，1 上， b=1 有最小 ，且 g(b)2 9