高一數(shù)學教案：1.4集合小結(jié)復習

1、1.4 集合小結(jié)復習 三維目標 一、知識與技能：1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關系2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學解題的一般思想3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明二、過程與方法通過提問匯總練習提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學習方法三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維 教學重點、難點：會正確應用其概念和性質(zhì)做題 教具 ：多媒體、實物投影儀 教學方法 ：講練結(jié)合法 授課類型 ：復習課 課時安排 ： 1 課時 教學過程 ：集合部分匯總本單元主要介紹了以下三個問題：1,集合的含義與特征2,集合的表示與轉(zhuǎn)化3,集合的基本運算一,集合的含義與表示(含分類 )

2、1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類列舉法（含全部列舉、中間省略列舉、端省略列舉）描述法（含文字描述與屬性描述兩類）3，集合的表示圖示法（目前含數(shù)軸表示、直角坐標表示、Venn圖表示）符號表示法（含數(shù)集符號簡記與區(qū)間）例 1，求集合A =(x,y)|x|+|y| 1,所圍成圖形的面積是_ ？解：作圖，結(jié)果為2二，集合的基本運算1，子集： AB 定義為，對任意x A，有 x B,表現(xiàn)圖為A 在 B 中包含著2，補集： CUA=x|x U,且 xA，表現(xiàn)圖為整體中去掉A 余下的部分3，交集： AB=x|x A,且 x B,表現(xiàn)圖示為A 與 B 的公共

3、部分4，并集： AB=x|x A,或 x B,表現(xiàn)圖示為A 與 B 合加在一起部分2，集合運算多數(shù)情況下是自定義的（自己人為規(guī)定）運算交集并集補集類型定由所有屬于A 且屬義于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B 的交集 記作 AB（讀由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合， 叫做 A,B 的并集 記作： A B設 S 是一個集合， A 是S 的一個子集，由S 中所有不屬于A 的元素組成的集合， 叫做 S 中子集A 的補集 （或余第 1頁共 3頁作 A 交 B），即（ 作 A 并 B），即AB= x|xA，且A B =x|x A，或 xxBB)韋恩ABAB圖示圖1圖 2性AA

4、=AAA=AA =A =AAB=BAAB=B AABAAB質(zhì)ABBABB例 2，教材 P14_9,10 明：集合的運算多數(shù)情況下是自定 的。三，集合表示法 的 化集） 作 CS A，即CSA=x | xS,且xASA(CuA)(Cu B)= Cu (A B)(C A)(C B)uu= Cu (A B)A(CuA)=UA(CuA)= 列舉法具體化文字描述法熟悉化屬性描述法簡單化符號表示法直觀化圖示法高中數(shù)學解 的關 也是著“四化 ”例 3、，已知集合 A=x| xa =1 是 元素集，用列 法表示a 的取 集合 Bx22解： B 表示方程xa =1 有等根或 有一個 數(shù)根 a 的取 集合。x22

5、有等根 有： x2-x-2-a=0且 x2-2 0； =1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此 x=1/2適合條件，故 a=-9/4 足條件； 有一個 數(shù)根 ， x+a 是 x2-2 的因式， 而 xa=x a， a=2 .2)( xx 22( x2)當 a= 2 時 , x=1+2 , 足條件；當 a=-2 時 , x=1-2 也 足條件 之， B=-9/4,-2， 2練習 ：已知集合 M=x|x=3m+1,m Z， N=y|y=3n+2,n Z,若 x0 M,y 0 N， x0y0 與集合 M 、N 的關系是。解： 方法一 （ 文字描述法 ）M=被 3 除余數(shù) 1 的整數(shù) ， N=被 3

6、 除余數(shù) 2 的整數(shù) ，余數(shù) 1余數(shù) 2余數(shù) 2，故 x0y0 N,x 0y0 M 方法二 （ 列 法）M=,-2,1,4,7,10,13,N=,-1,2,5,8,11,M 中一個元第 2頁共 3頁素與 N 中一個元素相乘一定在N中，故 x0y0 N,x 0y0M 方法三 （直接驗證） 設 x0=3m+1,y0 =3n+2, 則 x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故 x0y0 N,x 0y0 M例 4，設 M=z|z=x2-y 2,x 、yZ,試驗證 5 和 6 是否屬于 M？關于集合M，還能得到什么結(jié)論。解： 5=32-2 2M， 6=x2-y 2=(x-y)(x+y),x、 y 不會是整數(shù)，故 6M可以得到許多結(jié)論，如：因2n+1=(n+1) 2-n 2, 故一切奇數(shù)屬于M； M 為無限集；因22的倍數(shù)屬于M；對于 a 、 b M，則 ab M（證明：設4n=(n+1) -(n-1)，故 4222222a=x1-x 2,b=y 1 -y2 , 則 ab=(x 1y1+x2y2) -(x 1y2+x2y1) M。四、思考問題1、對于有限集合A、 B， A B 的個數(shù)如何確定？若記 |A| 為集合 A 元素的個數(shù)，由venn 圖可以得到： |A B|=|A|+|B|-|A B|, 同理 |AB C|=|A|