平衡問題(動(dòng)態(tài)平衡問題)

1、優(yōu)質(zhì)講義年 級： 高一 輔導(dǎo)科目：物理 課時(shí)數(shù)：2學(xué)生姓名： 教師姓名： 上課日期：課 題教學(xué)內(nèi)容（一）平衡問題在有關(guān)物體平衡的問題中，有一類涉及動(dòng)態(tài)平衡。這類問題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，故這是力平衡問題中的一類難題。解決這類問題的一般思路是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。根據(jù)現(xiàn)行高考要求，物體受到往往是三個(gè)共點(diǎn)力問題，利用三力平衡特點(diǎn)討論動(dòng)態(tài)平衡問題是力學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，許多同學(xué)因不能掌握其規(guī)律往往無從下手，許多參考書的討論常忽略幾中情況，筆者整理后介紹如下。方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不

2、變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。圖1例1 如圖1所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？F例2如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著

3、，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為，向右緩慢推動(dòng)斜面，直到細(xì)線與斜面平行，在這個(gè)過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的變化情況？ 例3用等長的細(xì)繩0A和0B懸掛一個(gè)重為G的物體，如圖3所示，在保持O點(diǎn)位置不變的前提下，使繩的B端沿半徑等于繩長的圓弧軌道向C點(diǎn)移動(dòng)，在移動(dòng)的過程中繩OB上張力大小的變化情況是（ ） A先減小后增大B逐漸減小C逐漸增大DOB與OA夾角等于90o時(shí)，OB繩上張力最大方法二：相似三角形法。特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形

4、的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論。AFBO例4一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是( )AFN先減小，后增大 B.FN始終不變CF先減小，后增大 D.F始終不變例5如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水

5、平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化情況是( )(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大ACBO圖2-3(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，T變小方法三：作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90，且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90，且其中一個(gè)力大小、

6、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。ABaOG例6如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90，且保持兩繩之間的夾角不變，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為

7、F2，則（ ）。(A)F1先減小后增大(B)F1先增大后減小 (C)F2逐漸減小 (D)F2最終變?yōu)榱鉓NO例7如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)+= 90然后保持M的讀數(shù)不變，而使角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是（ ）(A)減小N的讀數(shù)同時(shí)減小角(B)減小N的讀數(shù)同時(shí)增大角(C)增大N的讀數(shù)同時(shí)增大角(D)增大N的讀數(shù)同時(shí)減小角方法四：解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的

8、受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。ABCGO例8如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？（2）當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？例9如圖所示，長度為5cm的細(xì)繩的兩端分別系于豎立地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩子上掛有一個(gè)光滑的

9、輕質(zhì)鉤，其下端連著一個(gè)重12N的物體，平衡時(shí)繩中的張力多大？例10 如圖所示，保持不變，將B點(diǎn)向上移，則BO繩的拉力將（ ）A.逐漸減小B.逐漸增大C.先減小后增大D.先增大后減小課堂總結(jié)課堂練習(xí)OABCD1如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，細(xì)繩上的拉力將：A逐漸變大B逐漸變小C先增大后減小D先減小后增大AB2、如圖所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B ，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，問：繩中的張力T為多少? A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?3、

10、 如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，則滑輪受到繩子作用力為：A. 50N B. C. 100ND. ABO4. 如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩OA，使連接點(diǎn)A向上移，但保持O點(diǎn)位置不變，則A點(diǎn)向上移時(shí)，繩OA的拉力(答案：D ) A逐漸增大 B逐漸減小 C先增大后減小 D先減小后增大 5.輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上?，F(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物體A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng)。則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力

11、F1和環(huán)對桿的壓力F2的變化情況是（D）AF1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大 BF1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變 CF1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變 DF1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小6.A、B為帶有等量同種電荷的金屬小球，現(xiàn)用等長的絕緣細(xì)線把二球懸吊于絕緣墻面上的O點(diǎn)，穩(wěn)定后B球擺起，A球壓緊墻面，如圖所示?，F(xiàn)把二球的帶電量加倍，則下列關(guān)于OB繩中拉力及二繩間夾角的變化的說法中正確的是：ABOA.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力增大B.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力減小C.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力不變D.二繩間的夾角不變，OB繩中拉力不變 答案：CABO7.如圖所示，繩子的兩端分別固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，開始

12、在繩的中點(diǎn)O掛一重物G，繩子OA、OB的拉力分別為F1、F2。若把重物右移到點(diǎn)懸掛（），繩和中的拉力分別為和，則力的大小關(guān)系正確的是： 答案：DA.， B. ,C. ， D. ，ACB8. 如圖所示，硬桿BC一端固定在墻上的B點(diǎn)，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點(diǎn)。若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)，將繩的固定端從A點(diǎn)稍向下移，則在移動(dòng)過程中A繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大B繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大D繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變 答案 C9.重力為G的重物D處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示，AC和BC 兩段繩子與豎直方向的夾角分別為

13、和。90?，F(xiàn)保持角不變，改變角，使角緩慢增大到90，在角增大過程中，AC的張力T1，BC的張力T2的變化情況為：AT1逐漸增大，T2也逐漸增大BT1逐漸增大，T2逐漸減小CT1逐漸增大，T2先增大后減小DT1逐漸增大，T2先減小后增大 答案：D10.如圖所示，均勻小球放在光滑豎直墻和光滑斜木板之間，木板上端用水平細(xì)繩固定，下端可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在放長細(xì)繩使板轉(zhuǎn)至水平的過程中(包括水平)：A小球?qū)Π宓膲毫χ饾u增大且恒小于球的重力B小球?qū)Π宓膲毫χ饾u減小且恒大于球的重力C小球?qū)Φ膲毫χ饾u增大D小球?qū)Φ膲毫χ饾u減小 答案：D11（有一個(gè)直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB豎直向下，表面光滑

14、OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力F的變化情況是：AFN不變，F(xiàn)變大 BFN不變，F(xiàn)變小CFN變大，F(xiàn)變大 DFN變大，F(xiàn)變小F12如圖所示，小船用繩牽引設(shè)水平阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中 A、繩子的拉力不斷增大B、繩子的拉力保持不變 C、船受的浮力減小 D、船受的浮力不變13. 如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平

15、地面上的滑塊A相連當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑塊A與地面有壓力作用。B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長度?，F(xiàn)用水平力F作用于A，使之向右作直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，作用A的摩擦力： A逐漸增大 B逐漸減小 C保持不變 D條件不足，無法判斷 答案：C14.如圖所示，當(dāng)人向左跨了一步后人與物體保持靜止，跨后與垮前相比較，下列說法錯(cuò)誤的是: 答案：BA地面對人的摩擦力減小B地面對人的摩擦力增加C人對地面壓力增大D繩對人的拉力變小AB15.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的小球A、B用輕桿連接后斜放在墻上處于平衡狀態(tài)。已知豎直墻面光滑，水平地面粗糙，現(xiàn)將A向上移動(dòng)一小段距離，兩球再次平

16、衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，地面對B球的支持力N和輕桿上的壓力F的變化情況是：A.N不變，F(xiàn)變大 B.N不變，F(xiàn)變小C.N變大，F(xiàn)變大 D.N變大，F(xiàn)變小 答案：BCBFPAF16如圖，輕桿A端用光滑水平鉸鏈裝在豎直墻面上，B端用水平繩結(jié)在墻C處并吊一重物P，在水平向右力F緩緩拉起重物P有過程中，桿AB所受壓力（D）A變大 B.變小 C.先變小再變大 D.不變課后練習(xí)1. 如圖1-21所示長木板L的一端固定在鉸鏈上，木塊放在木板上，開始木板成水平位置當(dāng)木板向下轉(zhuǎn)動(dòng)，角逐漸增大的過程中，摩擦力 的大小隨角變化最有可能的是圖1-22中 （ ）2.如圖1-23所示，輕繩的一端系在

17、質(zhì)量為物體上，另一端系在一個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)上，圓環(huán)套子在粗糙水平桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn)，使物體處于圖中實(shí)線位置，然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來的位置不動(dòng)，則在這一過程中，水平拉力F、環(huán)與桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況是：（ ）圖1-23mMFNAF逐漸增大，F(xiàn)f保持不變, FN逐漸增大BF逐漸增大，F(xiàn)f逐漸增大, FN保持不變CF逐漸減小，F(xiàn)f逐漸增大, FN逐漸減小DF逐漸減小，F(xiàn)f逐漸減小, FN保持不變3完全相同的直角三角形滑塊A、B如圖1-25所示疊放，設(shè)A、B接觸的斜面光滑，A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)在B上施加一水平推力F，恰好使A、B保持相

18、對靜止且一起勻速運(yùn)動(dòng)，則A對桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)跟斜面傾角的關(guān)系為 （ ）A. B. C. D. 與無關(guān)4如圖1-26所示，繩子AO的最大承受力為150N，繩子BO的最大承受力為100N，繩子OC強(qiáng)度足夠大.要使繩子不斷，懸掛重物的重力最多為（ ）A100N B.150N C. D.200N 5如圖1-27所示，用兩根細(xì)線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點(diǎn)O，并用第三根細(xì)線連接A、B兩小球，然后用某個(gè)力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。則該力可能為圖中的（ ）AF1 BF2 CF3 DF46如圖1-28所示，一輛汽車沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，通過

19、定滑輪將重物A緩慢吊起，在吊起重物的過程中，關(guān)于繩子的拉力FT、汽車對地面的壓力FN和汽車受到的摩擦力Ff的說法中正確的是（ ）AFT不變，F(xiàn)N不變，F(xiàn)f逐漸增大BFT不變，F(xiàn)N逐漸增大，F(xiàn)f逐漸增大CFT逐漸增大，F(xiàn)N不變，F(xiàn)f逐漸增大DFT逐漸減小，F(xiàn)N逐漸增大，F(xiàn)f逐漸增大7. 圖1-29中為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強(qiáng)磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線OO運(yùn)動(dòng)，由O射出。不計(jì)重力作用?？赡苓_(dá)到上述目的的辦法是（ ）A使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里B使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里C使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外D使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外8如圖所示,一根輕彈簧上端固定