新課改專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪跟蹤檢測39《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》(含解析).doc

1、課時(shí)跟蹤檢測（三十九） 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)題基穩(wěn)才能樓高1下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線上的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；若M，M，l，則Ml.A1B2C3 D4解析：選B根據(jù)公理2，可判斷是真命題；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故是假命題；在空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線不一定共面(如墻角)，故是假命題；根據(jù)平面的性質(zhì)可知是真命題綜上，真命題的個(gè)數(shù)為2.2已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一

2、條相交D與a，b都平行解析：選C如果c與a，b都平行，那么由平行線的傳遞性知a，b平行，與異面矛盾故選C.3已知A，B，C，D是空間四點(diǎn)，命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行時(shí)，A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件4(2019銀川一中模擬)已知P是ABC所在平面外的一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若MNBC4，PA4，則異面直線PA與

3、MN所成角的大小是()A30 B45C60 D90解析：選A如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DN，DM，由已知條件可得DN2，DM2.在MND中，DNM為異面直線PA與MN所成的角，則cosDNM，DNM30.B級保分題準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)1下列說法錯(cuò)誤的是()A兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)B過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直C如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直D如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行解析：選D兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)，A正確，排除A；過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直，B正確，排除B；如

4、果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直，C正確，排除C；如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線不一定平行，D錯(cuò)誤，選D.2(2019長春質(zhì)檢)平面，的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則，平行；，至少有三個(gè)公共點(diǎn)；，至少有一條公共直線；，至多有一條公共直線以上四個(gè)判斷中不成立的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選C由條件知，當(dāng)平面，的公共點(diǎn)多于兩個(gè)時(shí)，若所有公共點(diǎn)共線，則，相交；若公共點(diǎn)不共線，則，重合故一定不成立；成立；成立；不成立3(2019云南大理模擬)給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是()直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；夾在兩個(gè)平行平面間的兩條

5、異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面；直線m平面，直線n直線m，則n；a，b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a，b都平行且與a，b的距離相等A與 B與C與 D與解析：選D直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線可能與平面平行，也可能和平面相交；直線m平面，直線m直線n，則直線n可能平行于平面，也可能在平面內(nèi)，因此為假命題4(2019成都模擬)在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1平面.有下列三個(gè)命題：四邊形EFGH是平行四邊形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正確的命題有()A BC D解析：選C由題意畫出草圖如

6、圖所示，因?yàn)锳A1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF.又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四邊形EFGH是平行四邊形，故正確；若平面平面BCC1B1，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故錯(cuò)誤；由AA1平面BCFE，結(jié)合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正確綜上可知，故選C.5.(2019廣州模擬)如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與

7、直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選B畫出該幾何體，如圖所示，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，所以EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線，故不正確；直線BE與直線AF滿足異面直線的定義，故正確；由E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，因?yàn)镋F平面PBC，BC平面PBC，所以直線EF平面PBC，故正確；因?yàn)锽E與PA的關(guān)系不能確定，所以不能判定平面BCE平面PAD，故不正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2.6(2019常德期末)一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A，B，C，D為原正

8、方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中()AABCD BAB與CD相交CABCD DAB與CD所成的角為60解析：選D如圖，把展開圖中的各正方形按圖所示的方式分別作為正方體的前、后、左、右、上、下面還原，得到圖所示的直觀圖，可得選項(xiàng)A、B、C不正確圖中，DEAB，CDE為AB與CD所成的角，CDE為等邊三角形，CDE60.正確選項(xiàng)為D.7(2019成都檢測)在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑如圖，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()A. BC. D解析：選A如圖，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，O，連

9、接EF，EG，OG，F(xiàn)O，F(xiàn)G，則EFBD，EGAC，所以FEG為異面直線AC與BD所成的角易知FOAB，因?yàn)锳B平面BCD，所以FOOG，設(shè)AB2a，則EGEFa，F(xiàn)Ga，所以FEG60，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為，故選A.8(2019福州質(zhì)檢)在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與直線A1B1，EF，BC都相交的直線()A不存在 B有且只有兩條C有且只有三條 D有無數(shù)條解析：選D在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1B1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與BC有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M的位置不同時(shí)確定不同的平面，從而與BC有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與A1B

10、1，EF，BC分別有交點(diǎn)P，M，N，如圖，故有無數(shù)條直線與直線A1B1，EF，BC都相交9.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，則下列說法中正確的是_(填序號)EF與GH平行；EF與GH異面；EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上解析：連接EH，F(xiàn)G(圖略)，依題意，可得EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以E，F(xiàn)，G，H共面因?yàn)镋HBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M.因?yàn)辄c(diǎn)M在EF上，故點(diǎn)M在平面ACB上同理，點(diǎn)M在平面ACD上，

11、所以點(diǎn)M是平面ACB與平面ACD的交點(diǎn)，又AC是這兩個(gè)平面的交線，所以點(diǎn)M一定在直線AC上答案：10(2019南京模擬)已知，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，則下列命題中正確的是_(填上所有正確命題的序號)若，m，則m；若m，n，則mn；若，n，mn，則m；若n，n，m，則m.解析：由，m，可得m，所以正確；由m，n，可得m，n平行或異面，所以不正確；由，n，mn，可得m與相交或m，所以不正確；由n，n，可得，又m，所以m，所以正確綜上，正確命題的序號是.答案：11(2019廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)，且BD1平面B1CE，則異面直

12、線BD1與CE所成角的余弦值為_解析：不妨設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，連接BC1，設(shè)B1CBC1O，連接EO，如圖所示，在BC1D1中，當(dāng)點(diǎn)E為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，BD1OE，則BD1平面B1CE，據(jù)此可得OEC為直線BD1與CE所成的角在OEC中，邊長EC，OC，OE，由余弦定理可得cosOEC.即異面直線BD1與CE所成角的余弦值為.答案：12(2019廣西南寧二中、柳州高中聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是_(填上所有正確的序號)不論D折至何位置(不在平面內(nèi))都有MN平面DEC；不論

13、D折至何位置都有MNAE；不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MNAB.解析：如圖，易證ABCE為矩形，連接AC，則N在AC上，連接CD，BD，易證在ACD中，MN為中位線，MNDC，又MN平面DEC，MN平面DEC.正確由已知，AEED，AEEC，EDECE，AE平面CED，又CD平面CED，AECD，MNAE，正確MN與AB異面假若MNAB，則MN與AB確定平面MNBA，從而BE平面MNBA，AD平面MNBA，與BE和AD是異面直線矛盾錯(cuò)誤答案：13.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC90，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60，設(shè)AA1a.(1)求a的值；(2)求三棱錐B1A1BC的體積解：(1)BCB1C1，A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角，即A1BC60.又AA1平面ABC，ABAC，則A1BA1C，A1BC為等邊三角形，由ABAC1，BAC90BC，A1Ba1.(2)CAA1A，CAAB，A1AABA，CA平面A1B1B，VB1A1BCVCA1B1B1.14.如圖所示，A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所