2012年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷及解析

1、更多資料見微信公眾號:數(shù)學第六感；微信號：ABC-shuxue;QQ群：3919792522012年岳陽中考數(shù)學試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1.岳陽樓是江南三大名樓之一，享有“洞庭天下水，岳陽天下樓”的盛名，從圖中看，你認為它是（）A軸對稱圖形B中心對稱圖形C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。1052629分析：根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合圖形即可作出判斷解答：解：由圖形可得，岳陽樓是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選A點評：此題考查了軸對稱及中心對稱

2、圖形的判定，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱及中心對稱的定義是解答本題的關(guān)鍵2下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B+=2+C（x2）（x+3）=x26D（a）2=a2考點：多項式乘多項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的加減法。1052629分析：利用多項式的乘法、二次根式的加減法及冪的有關(guān)運算性質(zhì)計算后即可得到正確的選項解答：解：A、a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、+=2+，故本選項正確；C、（x2）（x+3）=x2+x6，故本選項錯誤；D、（a）2=a2，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了多項式的乘法、二次根式的加減法及冪的有關(guān)運算性質(zhì)，屬于基本運算，要求必須掌握3下列

3、說法正確的是（）A隨機事件發(fā)生的可能性是50%B一組數(shù)據(jù)2，2，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是2C為了了解岳陽5萬名學生中考數(shù)學成績，可以從中抽取10名學生作為樣本D若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.31，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.02，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定考點：可能性的大?。怀闃诱{(diào)查的可靠性；中位數(shù)；眾數(shù)；方差。1052629分析：根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小和概率的值的大小的關(guān)系以及中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分別進行判斷即可解答：解：A、隨機事件發(fā)生的可能性是大于0，小于1，故本選項錯誤；B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，6的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5，故本選項錯誤；C、為了了解岳陽5萬名學生中考數(shù)學成績，可以從中

4、抽取10名學生的中考數(shù)學成績作為樣本，容量太小，故本選項錯誤；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.31，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.02，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項正確；故選D點評：此題考查了可能性大小，用到的知識點是可能性的大小、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定義判斷出每一項的正誤4下列命題是真命題的是（）A如果|a|=1，那么a=1B一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C如果a有有理數(shù)，那么a是實數(shù)D對角線相等的四邊形是矩形考點：命題與定理；絕對值；實數(shù)；平行四邊形的判定；矩形的判定。1052629分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解

5、答：解：A、如果|a|=1，那么a=1，錯誤；B、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，也可能是梯形，錯誤；C、如果a有有理數(shù)，那么a是實數(shù)，正確；D、對角線相等的四邊形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四邊形，錯誤故選C點評：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理5如圖，是由6個棱長為1個單位的正方體擺放而成的，將正方體A向右平移2個單位，向后平移1個單位后，所得幾何體的視圖（）A主視圖改變，俯視圖改變B主視圖不變，俯視圖不變C主視圖不變，俯視圖改變D主視圖改變，俯視圖不變考點：簡單組合體的三視圖。1052629分析：主視圖是從正

6、面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷解答：解：根據(jù)圖形可得，圖及圖的主視圖一樣，俯視圖不一樣，即主視圖不變，俯視圖改變故選C點評：此題考查了簡單組合體的三視圖，掌握主視圖及俯視圖的觀察方法是解答本題的關(guān)鍵，難度一般6如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點，過點作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是（）A點A和點B關(guān)于原點對稱B當x1時，y1y2CSAOC=SBODD當x0時，y1、y2都隨x的增大而增大考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。1052629分析：求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得

7、出A、B的坐標，即可判斷A；根據(jù)圖象的特點即可判斷B；根據(jù)A、B的坐標和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據(jù)圖形的特點即可判斷D解答：解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=2，x2=1，代入得：y1=1，y2=2，B（2，1），A（1，2），A、B不關(guān)于原點對稱，故本選項錯誤；B、當2x0或x1時，y1y2，故本選項錯誤；C、SAOC=12=1，SBOD=|2|1|=1，SBOD=SAOC，故本選項正確；D、當x0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學生觀察圖象的能力，能把圖象的特

8、點和語言有機結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目7如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S，旋轉(zhuǎn)的角度為，S與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象。1052629專題：動點型。分析：過點E作EMBC于點M，ENAB于點N，則可證明ENKENL，從而得出重疊部分的面積不變，繼而可得出函數(shù)關(guān)系圖象解答：解：如右圖，過點E作EMBC于點M，ENAB于點N，點E是正方形的對稱中心，EN=EM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NEK=MEL，在Rt

9、ENK和RtEML中，故可得ENKENL，即陰影部分的面積始終等于正方形面積的故選B點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，證明ENKENL，得出陰影部分的面積始終等于正方形面積的是解答本題的關(guān)鍵8如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正確的是（）ABCD考點：切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。1052629專題：計算題。分析：連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三

10、個角為直角，且利用切線長定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而這四個角之和為平角，可得出DOC為直角，選項正確；由DOC與DEO都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，選項正確；又ABCD為直角梯形，利用梯形的面積計算后得到梯形ABCD的面積為AB（AD+BC），將AD+BC化為CD，可得出梯形面積為ABCD，選項

11、錯誤，而OD不一定等于OC，選項錯誤，即可得到正確的選項解答：解：連接OE，如圖所示：AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，選項正確；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，選項正確；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，選項正確；來源:學?？?。網(wǎng)Z。X。X。K而S梯形ABCD=AB（AD+

12、BC）=ABCD，選項錯誤；由OD不一定等于OC，選項錯誤，則正確的選項有故選A點評：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及梯形面積的求法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每題3分，滿分共24分）9計算：|2|=2考點：絕對值。1052629分析：根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：20，|2|=2點評：解題關(guān)鍵是掌握絕對值的規(guī)律一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是010分解因式：x3x=x（x+1）（x1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用。1052629

13、分析：本題可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底11圓錐底面半徑為，母線長為2，它的側(cè)面展開圖的圓心角是90考點：圓錐的計算。1052629分析：易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐底面半徑是，圓錐的底面周長為，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n，=，解得n=90故答案為90點評：此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐

14、的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長12若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 k，且k0考點：根的判別式。1052629分析：若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為0解答：解；a=k，b=2（k+1），c=k1，=2（k+1）24k（k1）=8k+60，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本題答案為：k，且k0點評：總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根（2）一元二次方程的二次項系數(shù)不為

15、013 “校園手機”現(xiàn)象受社會普遍關(guān)注，某校針對“學生是否可帶手機”的問題進行了問卷調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計圖從調(diào)查的學生中，隨機抽取一名恰好是持“無所謂”態(tài)度的學生的概率是9%考點：概率公式；扇形統(tǒng)計圖。1052629分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出持“無所謂”態(tài)度的學生所占的百分比，即可求出持“無所謂”態(tài)度的學生的概率解答：解：恰好是持“無所謂”態(tài)度的學生的概率是135%56%=9%故答案為：9%點評：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14如圖，在RtABC中，B=90，沿AD折疊，使點B落在斜邊AC上，若AB=

16、3，BC=4，則BD=考點：翻折變換（折疊問題）。1052629分析：由題意可得ABD=B=90，AB=AB=3，由勾股定理即可求得AC的長，則可得BC的長，然后設(shè)BD=BD=x，則CD=BCBD=4x，由勾股定理CD2=BC2+BD2，即可得方程，解方程即可求得答案解答：解：如圖，點B是沿AD折疊，點B的對應(yīng)點，連接BD，ABD=B=90，AB=AB=3，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，AC=5，BC=ACAB=53=2，設(shè)BD=BD=x，則CD=BCBD=4x，在RtCDB中，CD2=BC2+BD2，即：（4x）2=x2+4，解得：x=，BD=故答案為：點評：此題考查了折疊的

17、性質(zhì)與勾股定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對應(yīng)關(guān)系15圖中各圓的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個圓中，m=9n21（用含n的代數(shù)式表示）考點：規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數(shù)字的變化類。1052629分析：根據(jù)8=24，57=35，810=80，得出2，5，8第n個數(shù)為：2+3（n1），4，7，10，第n個數(shù)為：4+3（n1）即可得出第n個圓中，m的值解答：解：24=8，57=35，810=80，2，5，8第n個數(shù)為：2+3（n1），4，7，10，第n個數(shù)為：4+3（n1），第n個圓中，m=2+3（n1）4+3（n1）=（3n+1）（3n1）=

18、9n21故答案為：9n21點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力16如圖，ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，且AD=AB，DFBC，E為BD的中點若EFAC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為15考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理。1052629分析：過D點作DGAC，垂足為G，過A點作AHBC，垂足為H，根據(jù)題意設(shè)BE=DE=x，則AD=AF=4x，由DGEF，利用平行線分線段成比例求FG，由DFBC得ADFABC，利用相似比求DF，同時可得DFG=C，易證RtDFGRtACH，利用相似

19、比求x，在RtABH中，用勾股定理求AH，計算ABC的面積，由ADFABC，利用相似三角形的性質(zhì)求ADF的面積，作差求四邊形DBCF的面積解答：解：如圖，過D點作DGAC，垂足為G，過A點作AHBC，垂足為H，E為BD的中點，且AD=AB，可設(shè)BE=DE=x，則AD=AF=4x，DGAC，EFAC，來源:學。科。網(wǎng)DGEF，=，即=，解得FG=x，DFBC，ADFABC，=，即=，解得DF=4，又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，=，即=，來源:Z&xx&k.Com解得x2=，在RtABH中，由勾股定理，得AH=9，則SABC=BCAH=69=27，又ADFABC，=（）2=，SAD

20、F=27=12，S四邊形DBCF=SABCSADF=2712=15，故答案為：15點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形，利用相似比解題三、解答題（本大題共10道小題，滿分共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17計算：3+（）1（2012）0+2cos30考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。1052629專題：計算題。分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=3+31+2=3+31+=5點

21、評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點18解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。1052629分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：，由得2x2，即x1；由得x3；在數(shù)軸上表示為：故不等式的解集為：1x3點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集x介于兩數(shù)之間19先化簡，再求值：（），其中x=考點：分式

22、的化簡求值。1052629專題：計算題。分析：先把除法化成乘法，再根據(jù)乘法分配律展開得出x1+x+1，合并同類項得出2x，代入求出即可解答：解：原式=（+）（x+1）（x1）=（x+1）（x1）+（x+1）x1）=x1+x+1=2x，當x=時，原式=2=1點評：來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K本題考查了對分式的化簡求值的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目20九（一）班課題學習小組，為了了解大樹生長狀況，去年在學校門前點A處測得一棵大樹頂點C的仰角為30，樹高5m；今年他們?nèi)栽谠cA處測得大樹D的仰角為37，問這棵樹一年生長了多少m？（參考數(shù)據(jù)：sin3

23、70.6，cos370.8，tan370.75，1.732）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。1052629分析：由題意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，然后分別在RtABC與RtDAB中，利用正切函數(shù)求解即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，在RtABC中，AB=5（m），在RtDAB中，BD=ABtan3750.756.495（m），則CD=BDBC=6.4955=1.495（m）答：這棵樹一年生長了1.495m點評：本題考查仰角的定義此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵21如圖所示，在O中，=，弦AB與

24、弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC（1）求證：AC2=ABAF；（2）若O的半徑長為2cm，B=60，求圖中陰影部分面積考點：扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。1052629專題：幾何綜合題。分析：（1）由=，利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出ACF與ABC相似，根據(jù)相似得比例可得證；（2）連接OA，OC，利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，由B為60，求出AOC為120，過O作OE垂直于AC，垂足為點E，由OA=OC，利用三線合一得到OE為角平分線，可得出AOE為60，在Rt

25、AOE中，由OA及cos60的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE的長，在RtAOE中，利用勾股定理求出AE的長，進而求出AC的長，由扇形AOC的面積AOC的面積表示出陰影部分的面積，利用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積解答：（1）證明：=，ACD=ABC，又BAC=CAF，ACFABC，=，即AC2=ABAF；（2）解：連接OA，OC，過O作OEAC，垂足為點E，如圖所示：ABC=60，AOC=120，又OA=OC，AOE=COE=120=60，在RtAOE中，OA=2cm，OE=OAcos60=1cm，AE=cm，AC=2AE=2cm，則S陰影=S扇形OACSAOC=21

26、=（）cm2點評：此題考查了扇形面積的求法，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，弧、圓心角及弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵22岳陽樓、君山島去年評為國家5A級景區(qū)“十一”期間，游客滿員，據(jù)統(tǒng)計繪制了兩幅不完整的游客統(tǒng)計圖（如圖、圖），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）把圖補充完整；（2）在圖中畫出君山島“十一”期間游客人次的折線圖；（3）由統(tǒng)計可知，岳陽樓、君山島兩景點“十一”期間共接待游客149000人次，占全市接待游客總數(shù)的40%，求全市共接待游客多少人次（用科學記數(shù)法表示，保留兩位有效數(shù)字）考點：條形統(tǒng)計圖；用樣

27、本估計總體；折線統(tǒng)計圖。1052629分析：（1）根據(jù)折線圖可以看出3日岳陽樓的游客有13000人，再畫出條形圖即可；（2）根據(jù)條形圖可得到每天到君山島的游客人次，再畫出折線圖；（3）總?cè)藬?shù)=岳陽樓、君山島兩景點“十一”期間所接待游客總數(shù)它所占全市接待游客總數(shù)的百分比解答：解（1）根據(jù)折線圖可以看出3日岳陽樓的游客有13000人，如圖所示：（2）如圖所示：（3）14900040%=372500=3.7251053.7105（人）點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和折線圖，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23游泳池常需進行換水清洗，圖中

28、的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水清洗灌水”中水量y（m3）與時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)圖中提供的信息，求整個換水清洗過程水量y（m3）與時間t（min）的函數(shù)解析式；（2）問：排水、清洗、灌水各花多少時間？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。1052629分析：（1）根據(jù)圖象上點的坐標利用待定系數(shù)法分別得出排水階段解析式，以及清洗階段：y=0和灌水階段解析式即可；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖象與x軸交點坐標，即可得出答案解答：解：（1）排水階段：設(shè)解析式為：y=kt+b，圖象經(jīng)過（0，1500），（25，1000），則：，解得：，故排水階段解析式為：y=20t+1500；清

29、洗階段：y=0，灌水階段：設(shè)解析式為：y=at+c，圖象經(jīng)過（195，1000），（95，0），則：，解得：，灌水階段解析式為：y=10t950；（2）排水階段解析式為：y=20t+1500；y=0時，0=20t+1500，解得：t=75，則排水時間為75分鐘，清洗時間為：9575=20（分鐘），根據(jù)圖象可以得出游泳池蓄水量為1500（m3），1500=10t950，解得：t=245，故灌水所用時間為：24595=150（分鐘）點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及圖象與x軸交點坐標求法，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵24岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、

30、乙兩建筑隊合做，6個月可以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。1052629分析：（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x5）個月完成，根據(jù)兩隊合作6個月完成求得x的值即可；（2）根據(jù)費用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可解答：解：（1）設(shè)

31、乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x5）個月完成，根據(jù)題意得：+=，解得：x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的根答：甲隊需要10個月完成，乙隊需要15個月完成；（2）根據(jù)題意得：15a+9b141，+=1解得：a4 b9a、b都是整數(shù)a=4 b=9或a=2 b=12點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題時，可把總工程量看做“1”此題主要考查列分式方程（組）解應(yīng)用題中的工程問題分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵25（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF你能發(fā)現(xiàn)線段AF與

32、BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）類比猜想：如圖，當動點D運動至等邊ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：如圖，當動點D在等邊ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊DCF和等邊DCF，連接AF、BF，探究AF、BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論如圖，當動點D在等邊邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖相同，中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。1052629專題：幾何綜合題。分析：（1）根

33、據(jù)等邊三角形的三條邊、三個內(nèi)角都相等的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得BCDACF；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知AF=BD；（2）通過證明BCDACF，即可證明AF=BD；（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的對應(yīng)邊BD=AF；同理BCFACD（SAS），則BF=AD，所以AF+BF=AB；中的結(jié)論不成立新的結(jié)論是AF=AB+BF；通過證明BCFACD（SAS），則BF=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；再結(jié)合（2）中的結(jié)論即可證得AF=AB+BF解答：解：（1）AF=BD；證明如下：ABC是等邊三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等邊三角形的性質(zhì)）；

34、同理知，DC=CF，DCF=60；BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中，BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；（2）證明過程同（1），證得BCDACF（SAS），則AF=BD（全等三角形的對應(yīng)邊相等），所以，當動點D運動至等邊ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，AF=BD仍然成立；（3）AF+BF=AB；證明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），則BD=AF；同理BCFACD（SAS），則BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；中的結(jié)論不成立新的結(jié)論是AF=AB+BF；證明如下：在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），B

35、F=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；又由（2）知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都是6026我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標系如圖所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如圖，過點B作直線BE：y=x1交C1于點E（2，），連接OE、BC，在x軸上求一點P，使以點P、B、C為頂點的PBC與BOE相似，求出P點的坐標；（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點Q，使得EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標和EBQ面積的最大值；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。1052629專題：壓軸題；分類討論。分析：（1）已知A、