湖北省鐘祥市第一中學2016屆高三數(shù)學5月適應(yīng)性考試試題(一)文

1、鐘祥一中2016屆高三五月適應(yīng)性考試（一）數(shù)學（文科）試題考試時間：2016年5月10日 15：0017：00?？荚図樌⒁馐马棧?本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標號寫在本試卷上無效3回答第II卷時, 用05毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效 第I卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合

2、，則（ ） A（0,1）B0,1C D 2一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為A B C D 3已知正項數(shù)列an中，a1=l，a2=2，（n2）則a6= A16B4C 2D454若復數(shù)z滿足( i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z= A1B2 CID2i5下列命題中假命題的是 A x0R,lnx0 x+1 Cx0,5x3xDx0(0,+) ,x00,b0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線N：y2=2px( p0)的 焦點為F2，點P為雙曲線M與拋物線N的一個交點，若線段PF1的中點在y軸上，則 該雙曲線的離心率為 A+1B+1CD9已知不等式組表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+ y2 =1

3、的兩條切線且切點分別為A，B，當PAB最大時，cosPAB=A B C D 10若函數(shù)的圖象與軸相切于一點，且的極大值為，則的值為( )A B C D11如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上運動，且P到直線BC與直線C1D1的距離相等。如果將正方體在平面內(nèi)展開，那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是12定義在區(qū)間(0，+)上的函數(shù)f(x)使不等式2f(x)3f(x)恒成立，其中為f(x)的導數(shù)，則 A816 B48 C34 D23第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在ABC內(nèi)任取一點P，如

4、果點P落在陰影內(nèi)的概率為，那么ABC的面積是 14已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，bn，則數(shù)列bn的前n項和Tn為 15已知函數(shù)f(x) =ln(x+），若正實數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是_。16如圖，在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2=b2 +c2 +bc，a=，S為ABC的面積，圓O是ABC的外接圓，P是圓O上一動點，當S+cosBcosC取得最大值時，的最大值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x) =2cosx(sinx-cosx)+

5、m(mR)，將y=f(x)的圖像向左平移個單位后得到y(tǒng)=g(x)的圖像，且y=g(x)在區(qū)間0, 內(nèi)的最大值為（）求實數(shù)m的值；（）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若g(B)=l，且a+c=2，求ABC的周長l的取值范圍18（本小題滿分12分）某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員在籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：123456頻率/組距0.400.200.100.05距籃筐中心的水平距離(單位：米)（）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)

6、；（）若從該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績（單位：米，運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離越遠越好），并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次規(guī)定：這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組，記1分，否則記0分求該運動員得1分的概率19（本小題滿分12分）在平面四邊形（圖）中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，將沿折起，構(gòu)成如圖所示的三棱錐（）當時，求證：平面平面；（）當時，求三棱錐的高20（本小題滿分12分）如圖，已知點F1，F(xiàn)2是橢圓Cl：+y2 =1的兩個焦點，橢圓C2：+y2 =經(jīng)過點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C2上異于

7、F1，F(xiàn)2的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點分別是A，B和C，D設(shè)AB、CD的斜率分別為k，k（）求證kk為定值；（）求|AB|CD|的最大值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x) =lnx-mx+m（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若f(x)0在x(0，+)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（）在()的條件下，對任意的0ab，求證：。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修41：平面幾何選講如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F 求證：（）DEA=DFA; （）AB2= BEB

8、D-AEAC23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為（）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（）過點P(0，2)作斜率為l直線l與曲線C交于A，B兩點，試求的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|ax1|x+2|，a0（）若a=1，解不等式f(x)5；（）若f(x)2，求a的最小值鐘祥一中2016屆高三五月適應(yīng)性考試（一）答案一、選擇題：卷123456789101112BADDBCB DCB BB卷：123456789101112DABBDCB BCDBB二、填空題 13 6。

9、 14 1 15 3+2 1617解：（）由題設(shè)得， ，因為當時，所以由已知得，即時，所以； 6分（）由已知，因為三角形中，所以，所以，即，又因為，由余弦定理得：，當且僅當時等號成立，又，所以的周長 ，故ABC的周長l的取值范圍是 12分18【解析】（）設(shè)該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x，且， 2分由，解得該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是（米） 4分（II）由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A1；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作B1，B2；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C1，C2，C3，C4 從7次成績中隨

10、機抽取2次的所有可能抽法如下：（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21個基本事件 7分其中兩次成績均來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組的基本事件有6個10分所以該運動員得1分的概率P= 12分19解（1）當時，取的中點，連，ABCOD在，則，又，即，2分又，平面，平面，4分又平面平面平面 5分（

11、2）當時，由已知，平面，7分又平面，為直角三角形，由勾股定理，9分而中，BD=1,，為直角三角形，10分三棱錐的體積 ，設(shè)三棱錐的高為h，則由 解得12分20解：（）因為點是橢圓的兩個焦點，故的坐標是；而點是橢圓上的點，將的坐標帶入的方程得， 設(shè)點的坐標是：，直線和分別是 （1） 又點是橢圓上的點，故 （2） 聯(lián)合（1）（2）兩式得 （3） 4分（）直線的方程可表示為： () （4）結(jié)合方程（4）和橢圓的方程，得到方程組 （5） 5分由方程組（5）得 （6）依韋達定理知，方程（6）的兩根滿足 （7） 6分依（7）式得(8)8分同理可求得 (9) 10分由（8）（9）兩式得 當且僅當時等號成立故

12、的最大值等于 12分21 解：（），當時，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，由，得，由，得，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（）由（）知：當m0時，f（x）在上遞增，f（1）=0，顯然不成立；當m0時，只需即可，令，則，得函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增對恒成立，也就是對恒成立，解，若在上恒成立，則8分（）證明：，由（）得在上恒成立，即，當且僅當時去等號，又由得，所以有 ，即則，則原不等式成立 12分22證明：(1)連結(jié)AD，因為AB為圓的直徑，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90，則A、D、E、F四點共圓，DEA=DFA；5分(2)由(1)知，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEAC，BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB