用函數(shù)單調(diào)性定義證明

1、用函數(shù)單調(diào)性定義證明例1、用函數(shù)單調(diào)性定義證明:(1) 為常數(shù))在 上是增函數(shù).(2) 在 上是減函數(shù).分析：雖然兩個(gè)函數(shù)均為含有字母系數(shù)的函數(shù)，但字母對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性并沒有影響，故無須討論.證明: (1)設(shè) 是 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ， 則 = 由 得 ，由 得 ， . ， ， 即 . 于是 即 . 在 上是增函數(shù). (2) 設(shè) 是 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ， 則 由 得 ，由 得 .又 ， .于是 即 . 在 上是減函數(shù).小結(jié)：由(1)中所得結(jié)論可知二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只與對(duì)稱軸的位置和開口方向有關(guān)，與常數(shù) 無關(guān).若函數(shù)解析式是分式，通常變形時(shí)需要通分，將分子、分母都化成乘積的形式便于判斷符號(hào)

2、. 根據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)例1、函數(shù) 在 上是減函數(shù)，求 的取值集合.分析：首先需要對(duì) 前面的系數(shù)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的類型，再做進(jìn)一步研究.解：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)此時(shí)為 ，是常數(shù)函數(shù)，在 上不具備增減性.當(dāng) 時(shí)， 為一次函數(shù)，若在 上是減函數(shù)，則有 ，解得 .故所求 的取值集合為 .小結(jié)：此題雖比較簡(jiǎn)單，但滲透了對(duì)分類討論的認(rèn)識(shí)與使用.例1、設(shè)函數(shù)，其中，求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)分析：由于函數(shù)的單調(diào)性不易直接判斷，而且含有字母系數(shù)，求解過程中需要討論字母的范圍，因此可以從單調(diào)性定義出發(fā)，從定義求解釋一種基本的方法，不可忽視解：在上任取，使得（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，即所以?dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在兩點(diǎn)，滿足，即，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)小結(jié)：求解函數(shù)的單調(diào)性常用方法是將函數(shù)通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉函數(shù)，利用函