隨機(jī)過程大作業(yè)

1、隨機(jī)過程課程設(shè)計之馬爾可夫過程在評估商品廣告效果中的作用學(xué)院專業(yè)班級姓名學(xué)號2014 年 6 月隨機(jī)過程課程設(shè)計之馬爾可夫過程在評估商品廣告效果中的作用【設(shè)計背景】馬爾可夫鏈原理復(fù)雜，應(yīng)用非常廣泛。通過對馬爾可夫鏈理論和切普曼一柯爾莫哥洛夫方程（方程）的探討，結(jié)合商家不易判斷某一廣告是否有效的特點(diǎn)，構(gòu)想了用馬爾可夫鏈對商品廣告效果進(jìn)行評估的模型，給出了馬爾科夫鏈的初始概率和多重轉(zhuǎn)移概率的計算方法，根據(jù)此算法可以幫助商家制作更能吸引顧客的廣告?！抉R爾可夫過程】馬爾可夫理論指出：“系統(tǒng)達(dá)到每一狀態(tài)的概率僅與近期狀態(tài)有關(guān)，在一定時期后馬爾可夫過程逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)而與原始條件無關(guān)”的這一特性稱為“無后

2、效性”。即：事物的第 n 次試驗(yàn)結(jié)果僅取決于第（n 一 1）次試驗(yàn)結(jié)果，第（n 一 1）次試驗(yàn)結(jié)果僅取決于第（n 一 2）次試驗(yàn)結(jié)果，依此類推。這一系列轉(zhuǎn)移過程的集合叫做“馬爾可夫鏈”。馬爾可夫預(yù)測方法的特點(diǎn)是：不需要大量的統(tǒng)計資料，只需有限的近期資料即可實(shí)現(xiàn)定量預(yù)測，而且馬爾科夫預(yù)測方法適用于短期預(yù)測的基礎(chǔ)上，只要狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滾動次數(shù)足夠的多，同時也適用于長期預(yù)測。但要求市場比較穩(wěn)定并在一定時期內(nèi)沒有大的變動。馬爾可夫過程實(shí)際上是一個將系統(tǒng)的“狀態(tài)”和“狀態(tài)轉(zhuǎn)移”定量化了的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型：狀態(tài)X（n），n1：指現(xiàn)象在某一時刻上的某種狀態(tài)，是表示系統(tǒng)的最小一組變量。當(dāng)系統(tǒng)可完全由定義狀

3、態(tài)的變量取值來描述時，稱系統(tǒng)處于一個狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移：指當(dāng)系統(tǒng)的描述變量從一個狀態(tài)的特定值變化到另一個狀態(tài)特定值時，就表示系統(tǒng)由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)，從而該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)的轉(zhuǎn)移?！灸Ｐ徒ⅰ緼 種飲料近期的銷售情況不容樂觀，決定改變廣告方式，廣告設(shè)計師設(shè)計了兩種廣告方案，分別為方案一和方案二，現(xiàn)模擬兩個購買力，購買需求完全相同的兩地 X，Y，在 X 地采用方案一推銷飲料A，在 Y 地采用方案二推銷飲料 A。（實(shí)際中需要在不同時間分別采用不同方案）一段時間后，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)以下事實(shí)：在 X 地買 A 飲料及另外三種飲料 B、C、D（設(shè)市場只有 4 種飲料）的顧客每兩個月的平均轉(zhuǎn)移概率為：轉(zhuǎn)移后

4、位置ABCD初始位置A95%2%2%1%B30%60%6%4%C20%10%70%0%D20%20%10%50%2隨機(jī)過程課程設(shè)計之馬爾可夫過程在評估商品廣告效果中的作用在 Y 地買 A 飲料及另外三種飲料 B、C、D（設(shè)市場只有 4 種飲料）的顧客每兩個月的平均轉(zhuǎn)移概率為：轉(zhuǎn)移后位置ABCD初始位置A93%3%3%1%B36%60%0%4%C10%10%71%9%D25%27%13%55%設(shè)在 X，Y 地目前購買 A、B、C、D 這 4 種飲料的顧客分布均為（25%，30%，35%，10%），求半年后在 X，Y 地，A 種飲料占有的市場份額?！居嬎阌懻摗縧 首先對方案一的效果，即 A 飲料在

5、 X 地半年后的市場占有份額進(jìn)行計算。根據(jù)題意可知，轉(zhuǎn)移概率矩陣為0.950.020.020.01P=0.300.600.060.040.200.100.700.000.200.200.100.50令 P(0)=0.25,0.30,0.35,0.10半年后顧客的轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P（3），且 P（3）=P3由于只關(guān)心從 A，B，C，D 這四種飲料經(jīng) 3 次轉(zhuǎn)移后轉(zhuǎn)到 A 種飲料的概率，所以市場占有率 M 等于 P(3) 的第一列乘以 P（0）。概率計算相對復(fù)雜，使用 MATLAB 軟件進(jìn)行計算。 MATLAB 程序及實(shí)驗(yàn)結(jié)果：3隨機(jī)過程課程設(shè)計之馬爾可夫過程在評估商品廣告效果中的作用因此我們可以

6、知道，A 種飲料在半年后占有的市場份額約為 62.2%。l 同理，我們可以對 A 飲料在 Y 地半年后的市場占有份額進(jìn)行計算MATLAB 程序及實(shí)驗(yàn)結(jié)果：因此我們可以知道，A 種飲料在半年后占有的市場份額約為 60.1%。l 廣告方式的改變帶來的效果是非常大的，同時經(jīng)過計算比較，我們可以判斷出廣告方案一比方案二的效果更好，商家應(yīng)該利用廣告方案一對飲料 A 進(jìn)行推廣?！舅悸窋U(kuò)展】通過計算我們知道廣告方式的改變帶來的效果是非常大的，一直利用廣告方案一對飲料 A 進(jìn)行推廣，那么飲料 A 占有市場份額的變化情況是什么呢。通過使用 MATALB 計算和擬合，我們發(fā)現(xiàn)大約 30 個月之后，飲料 A 的市場份額，將保持穩(wěn)定，穩(wěn)定在 82.9%。這也恰恰與實(shí)際相符，即人們的愛好需求不同等因素，使某一產(chǎn)品不可能完全占有市場。MATLAB 計算的結(jié)果如下（Mn 為 2n 個月 A 種飲料的占有率）4MATLAB 擬合曲線的結(jié)果如下（橫軸為經(jīng)過月份，縱軸為 A 飲料的市場占有率）上圖也恰恰論證了我們在課程中所學(xué)的馬氏鏈的遍歷性和平穩(wěn)分布，加深了對知識理解?！究偨Y(jié)】通過本次課程設(shè)計，鞏固了所學(xué)的隨機(jī)課程的知識，加深了對馬爾可夫過程的理解和認(rèn)識，通過計算和繪制圖像對平穩(wěn)分布有了更深的認(rèn)識。同時深刻體會到了隨機(jī)過程這門課的應(yīng)用價值，通過查閱資料，我還了解到這門課的知識不僅在廣告效果評估，在其他很多實(shí)