第9講指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

1、,指數(shù)x定義域是什么？,答：全體實數(shù)，即,問底數(shù)a有什么范圍或限制？需要記憶嗎？,答：因為指數(shù)x取全體實數(shù)，所以我們只要熟練具體的數(shù)字的指數(shù) 冪就可以了。 比如a0且a1為什么可以。,二、我們已經(jīng)抽象出一個指數(shù)函數(shù)的概念，接下去我們要研究 指數(shù)函數(shù)這個事物的什么？,答：圖像和性質(zhì)，比如奇偶性、單調(diào)性。 怎么研究？,我們只所以能抽象出字母形式是因為我們對具體數(shù)字形式非常熟練，所以我們要研究字母形式的指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)我們可以研究具體數(shù)字形式的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。你覺得數(shù)字形式的指數(shù)函數(shù)哪個最簡單？,答：a=2和a=1/2,三、,我們讓x取整數(shù)，看看函數(shù)值大小變化趨勢。當x變的越來越大時比如x=

2、1、2、3、4、10000。當x變的越來越負無窮大時比如x=-1、-2、-3、-10000。,四、,五、1、上述兩函數(shù)有什么關(guān)系？用文字語言、圖像語言、符號語言各自表述或證明。 2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)需要記憶嗎？,答：只需記得圖像就可以，性質(zhì)可以根據(jù)圖像得出。 3、指數(shù)函數(shù)中有幾個未知數(shù)，確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件？,答：只需一個。 那確定一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)需要幾個條件？為什么？這是什么思想？,教訓：,學習要八方聯(lián)系，渾然一體。,答：方程思想。,。,、指數(shù)函數(shù)為什么稱為指數(shù)函數(shù)？還記得指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系嗎？,答：因為指數(shù)在變，是自變量?；ツ?。,、上述函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，不是

3、對數(shù)在變而是真數(shù)在變，是自變量。 、如何畫出對數(shù)函數(shù)圖象？,答：只需畫出特殊、具體、數(shù)字、最簡單的對數(shù)函數(shù)的圖像。只要把特殊、具體、數(shù)字、最簡單的對數(shù)函數(shù)圖象搞懂搞熟練了，自然就上升到字母、符號、一般的對數(shù)函數(shù)。 那特殊、具體、數(shù)字、最簡單的對數(shù)函數(shù)時什么？,答： 。,二、先回答幾個問題。,、 是同一個函數(shù)還是不同函數(shù)，他們 在同一直角坐標系中圖像是一樣的還是不一樣的？,答：同一個函數(shù)，圖像一樣。因為x是自變量，y是因變量。 對于第二個函數(shù)如果y是自變量，那就是不同函數(shù)，對應法則是互逆的，于是不能在同一直角坐標系中畫了。,、 是同一個函數(shù)還是不同的函數(shù)？他們在同一直角坐標系中圖像相同嗎？,答：

4、因為x是自變量，所以對應法則是互逆的，所以是不同的函數(shù)。圖像不同。對于第一個函數(shù)如果y是自變量，那就是同一個函數(shù)，但不能在同一直角坐標系中畫了。 總結(jié)：要看自變量用x還是用y，習慣上自變量是用x表示，但自變量可以是u、v、w、y。,、我們用x表示自變量，那如果要畫出 的圖像，我們可以從哪里入手？為什么？,答：從 入手，因為兩者對應法則是互逆的。因為都是x是自變量，所以可以在同一直角坐標系中畫。就是x、y互換。,、 怎么畫？,答：同理。,、上升到字母、符號、一般階段，看教材。 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)需要記憶嗎？你能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像可以得到多少對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？,答：不需要記憶，只要知道對數(shù)函數(shù)的圖像，性

5、質(zhì)由圖像得出。根據(jù)圖像可以得到盡可能多的對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。與指數(shù)函數(shù)類似。,一、冪函數(shù)的生活生產(chǎn)實踐模型多不多？書上舉了哪些？這些例子是簡單還是難？ 指數(shù)函數(shù)為什么稱為指數(shù)函數(shù)？對數(shù)函數(shù)為什么稱為對數(shù)函數(shù)？冪函數(shù)為什么稱為冪函數(shù)？冪函數(shù)的符號與指數(shù)函數(shù)的符號有什么區(qū)別？,答：因為指數(shù)在變，指數(shù)是自變量。對數(shù)函數(shù)是真數(shù)在變，真數(shù)是自變量，但不叫真數(shù)函數(shù)，而叫對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的逆過程。冪函數(shù)是底數(shù)在變是自變量，指數(shù)是常數(shù)是不變的，但不叫底數(shù)函數(shù)，因為是求“冪”，“冪”是什么？“冪”是一個數(shù)自己相乘幾次稱“冪”。沒有底數(shù)函數(shù)的，所以叫冪函數(shù)。,二、書上只要求我們掌握幾種冪函數(shù)？為什么只

6、需掌握這幾種？這幾種冪函數(shù)你不看書可以憑數(shù)學直覺或感覺能畫出來嗎？它難畫嗎？畫的時候是覺得自然還是別扭？你會類比推廣嗎？你會舉一反三、觸類旁通嗎？ y=1是不是冪函數(shù)，百度一下，發(fā)現(xiàn)各有各的說法。,三、下面類比推廣。 1、=1我們太熟悉。 2、=2推廣為多少？,答：=4、6、8，。偶函數(shù)。,3、=3推廣為多少？,答：=5、7、9,。是奇函數(shù)。,4、= 推廣為多少？,答： 當分母是3、5時是奇函數(shù)，關(guān)于 原點對稱，當分母是偶數(shù)時定義域是x0，但這些函數(shù)在x0時圖像類似。,四、=-1推廣為多少？,、=-1、-2、-3、-4、-5，。有什么關(guān)系？,答：在x0部分都相似，但=-2、-4是偶函數(shù)，圖像關(guān)

7、于x軸對稱。 =-1、-3、-5是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱。,答：在x0部分都相似。只是分母是奇數(shù)定義域x0,是奇函數(shù)。 分母是偶數(shù)，定義域是x0，當x0時無意義。,五、道生一，一生二，二生三，三生萬物，即相當于受精卵的發(fā)育成長過程。冪函數(shù)的道就是=1、2、3、1/2、-1。你能根 據(jù)道生 出 的圖像。,因為 ，且是偶函數(shù)，所以當x0時， 圖像與 類似。,因為 x只能取x0，所以在x0部分與y=x3 類似。,：因為是偶函數(shù)，只考慮x0，當x0時，類似于 類似于,: x只能取x0，所以在x0部分圖像與 類似。,總結(jié)：只要指數(shù)是0部分與 類似。,注：以上結(jié)論要不要去記憶？,答：不需要記憶，結(jié)論是非常自然通暢不別扭的沒有一卡一卡的， 而是流利通暢。是船到橋頭自然直，車到山前必有路的。,補充：指數(shù)函數(shù)有指數(shù)型函數(shù)，與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？有對數(shù)型函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？有冪函數(shù)型函數(shù)與冪函數(shù)有什么區(qū)別？,同學們能不能回憶起我們以前講過的：確定一元一次函數(shù)、 反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 需要幾個已知條件？,分析：一