第二章剛體平面運動

1、第二章剛體的平面運動,.1. 剛體平面運動的簡化,.2. 用分析方法研究平面圖形的運動,運動方程,平面圖形的角位移、角速度 角加速度,平面圖形上點的運動分析,*2.3. 用矢量方法研究平面圖形的運動,平面平動,定軸轉(zhuǎn)動,*平面圖形上點的加速度關(guān)系,*平面圖形上點的速度關(guān)系,第二章、剛體的平面運動,2.1 剛體平面運動的簡化,一、剛體運動形式,二、平面運動定義,平面運動：在運動過程中，剛體上任意一點到某一固定平面的距離始終保持 不變的運動稱為剛體的平面運動。,三、簡化研究對象,Y,Z,Y,2.2 分析法研究平面圖形的運動,2.2.1.運動方程,一、確定圖形位置,自由的平面圖形S,其位置的確定 可

2、由其上任一線段AB 的位置來確定。,AB 位置由下述方法確定： 建立與參考空間固連 直角坐標Oxy,二、剛體平面運動的運動方程,此式描述了平面運動剛體的整體運動性質(zhì)，完全確定了平面運動剛體的運動規(guī)律。,定軸轉(zhuǎn)動,（3）、一般平面運動,曲線平動,剛體運動簡化為平面運動,曲柄滑塊機構(gòu)平面運動,剛體平動,剛體曲線平動,機構(gòu)運動演示,機構(gòu)運動演示,機構(gòu)運動演示,剛體定軸轉(zhuǎn)動,2.2.2.平面圖形的角位移、角速度角加速度,1、平面圖形的角位移,平面運動圖形上任意二條線段的角位移相等歐拉-沙爾定理,由,圖形上任意一條有向線段（AB或BC）的角度改變 量（角位移）或 ，稱為圖形的角位移。 也稱為平面運動剛體

3、的角位移。,2、 圖形的角速度、角加速度, 、 對平面運動圖形而言是標量，即只有大小、正負；但在公式推導(dǎo)時也可以表示成矢量：方向總垂直于紙面。,（2）、注意：,以 為廣義坐標，則 （設(shè)桿長為 l ）,按右手螺旋定則確定方向,2.2.3、平面圖形上點的運動分析,此部分實質(zhì)屬于點的運動學(xué)部分內(nèi)容，已知平面運動圖形上一點A 的廣義坐標 以及 A、B 聯(lián)線的方位角 ，表示出所點B 的運動方程，求解B 點的速度、加速度。,稱為：平面運動剛體上兩點的速度、加速度關(guān)系。,平面圖形上兩點的速度、加速度關(guān)系與平面運動特征有關(guān)。,2.3. 矢量法研究平面圖形的運動,平動剛體上點的速度與加速度,平動剛體上兩點速度相

4、等,同理，平動剛體上兩點加速度相等,即,平動剛體速度,平動剛體速度分布,平動剛體加速度,平動剛體加速度,定軸轉(zhuǎn)動特征：運動時剛體上有一根直線始終保持不動，稱為軸線；其他各點繞軸線做圓周運動。,可以表示為矢量,定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的運動方程,定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度,定軸轉(zhuǎn)動剛體的角加速度,定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度,方向,大小,用矢量表示,剛體定軸轉(zhuǎn)動速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動速度分布,定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的加速度,速度,加速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動加速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動加速度分布,例：一剛體繞OZ軸轉(zhuǎn)動，某瞬時剛體角速度,求剛體內(nèi)一點M（30,40,50）的瞬時速度,解：,大小,另法,附：矢量叉積運算,例：設(shè)直角坐標系OXY

5、Z固定不動，某瞬時剛體以 角速度=18rad/s繞通過原點O的軸OA轉(zhuǎn)動。A點坐 標（10，40，80）試求剛體上一點M（20，-10，10） 的速度v。,解：剛體繞空間軸OA轉(zhuǎn)動，將向坐標軸分解。 OA的方向余弦,（大?。?例：剛體以角速度 繞 Z 軸轉(zhuǎn)動，b為固結(jié)在剛體上的任意矢量。 證明 ：,證：從O分別向A、B引矢量rA、rB,有,2.3.3.剛體平面運動,剛體平面運動分解,B點運動方程,軌跡,B點的運動分解為A點的運動加繞A點的轉(zhuǎn)動。剛體平面運動分解。,剛體平面運動分解,剛體平面運動時兩點間的速度關(guān)系,1、兩點速度、加速度關(guān)系解析法,運動方程,速度,加速度,A、B兩點矢徑,2、兩點速

6、度關(guān)系基點法,點B相對于A的速度,剛體平面運動時的速度關(guān)系： 任意點（如B點）的速度等于基點（如A點）速度與繞基點的轉(zhuǎn)動速度的矢量和。,兩點間的速度關(guān)系,3、兩點間速度關(guān)系速度投影定理,4、兩點間速度關(guān)系速度瞬心,在剛體平面運動時，垂直于基點A速度矢量vA的直線上 必存在一點C，有瞬時速度vC=0。,C點稱為速度瞬心,速度瞬心的特點：,在每一個瞬時，平面運動剛體繞速度瞬心做定軸轉(zhuǎn)動。 在不同的瞬時，瞬心位置C不同。,應(yīng)用：當平面運動剛體上兩點 速度方向已知時，通過幾何方 法確定速度瞬心，則剛體上任 意點速度方向已知。,求剛體轉(zhuǎn)動角速度：,確定剛體上兩點間的速度關(guān)系：,速度瞬心,速度瞬心,速度瞬

7、心,速度瞬心,剛體瞬時平動,一般平面運動的實質(zhì)： 繞不同的瞬軸轉(zhuǎn)動，瞬軸可能在有限距離處，也可能在無窮遠處；,圓盤純滾動速度分布,瞬心軌跡,確定圖示機構(gòu)中圓盤O、直桿AB的速度瞬心,瞬時平動,vB方向水平，AB桿的速度瞬心在無窮遠處，AB桿做瞬時平動 此時，AB=0；vB=vA,確定圖示位置機構(gòu)中AC、BC的速度瞬心。,確定AB桿B點的速度方向,試確定BD桿上D點的速度方向,例：曲柄滑塊機構(gòu)，曲柄OA做定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB做平面運動，已知 =t，求滑塊B的速度vB,解：OA 做定軸轉(zhuǎn)動，A點速度vA方向如圖，大小,B點速度方向如圖，大小未知，根據(jù)速度投影定理,速度瞬心法：A、B兩點速度方向已知，

8、由幾何法確定AB桿的 速度瞬心p。,由正弦定理,基點法：,正弦定理,例：直桿AB的A端以勻速v0沿半徑為R的半圓弧軌道運動，而桿身 始終保持與軌道右尖角接觸。問： AB做什么運動？求： AB的角 速度AB 。,解：根據(jù)約束條件， vA= v0的方向與過A點的半徑垂直。,vc的方向沿AB桿，大小未知。,？,方向：逆時針,瞬心法：由于vA、 vC方向已知，引線Ap、Cp確定AB桿的瞬心p。,于是,解：用速度合成法（基點法）求解。 取A 為基點，B 點的速度為,作速度平行四邊形，如圖，得：,2.3.4.平面圖形上兩點的加速度關(guān)系,兩點間速度關(guān)系,B相對基點A的切向加速度,B相對基點A的法向加速度,注

9、意：,加速度的計算,例：半徑為R的勻質(zhì)圓盤在水平面上做純滾動，已知某瞬時圓心速度vO ，加速度aO 。求邊緣M1， M2， M3， M4點的加速度。,解：因為O點速度、加速度已知，取O為基點。先確定圓盤的角速度和角加速度。,圓盤做純滾動，M1為速度瞬心,角速度,各點加速度,各點加速度合成如圖,特別注意M1 點的加速度,M3 點的切向加速度,1.速度分析,在圖示位置，D 點速度方位 水平?？芍狟ED 板瞬時平動,在CD桿作定軸轉(zhuǎn)動可知，D點的加速度應(yīng)有切向法向兩個分量。,對BDE板分析，取B點為基點，則D點的加速度為,？,A式向垂直方向投影,所以，BED 板的角加速度,再取B為基點，則E點的加速度為,將aE投影在水平和垂直方向上,加速度瞬心