2.1.2_空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.ppt

1、立體幾何,2.1.2空間中直線與直線 之間的位置關(guān)系,平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,復(fù)習(xí)引入,螺 母,新課探究,觀察下列圖形，說說空間中兩條直線的位置關(guān)系,探究一,立交橋,思考：存在不存在一個(gè)平面同時(shí)過上面兩條直線？,問題1：在平面幾何中，兩直線的位置 關(guān)系如何？,講授新課,問題2：沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？,問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同 一平面內(nèi)嗎？,1.異面直線的定義:,不同在 任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。,1)異面直線既不平行也不相交,一、空間兩條直線的位置關(guān)系,2)定義中“任何”是指兩條直線永遠(yuǎn)不具備確定平面的條件，即是不可能找到一個(gè)平面同時(shí)包含這兩條直線； 不能認(rèn)為分

2、別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。,a與b是相交直線,a與b是平行直線,a與b是異面直線,它們可能異面，可能相交，也可能平行。,它們可能異面，可能相交，也可能平行。,也不能認(rèn)為不在同一平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。,說明: 畫異面直線時(shí) , 為了體現(xiàn) 它們不共面的特點(diǎn)。常借 助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.,如圖：,(1),(3),(2),3）異面直線的畫法,4）異面直線的判定方法：,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。,既不相交也不平行的直線。,連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面 內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線。,已知：如圖,求證：直線AB和a是異面直線。,證明:(反證法),假設(shè)直線AB和a不是異面直線。

3、,則直線AB和a一定共面，設(shè)為,（公理2的推論1）,所以直線AB和a是異面直線。,這與已知A矛盾，,按平面基本性質(zhì)分,同在一個(gè)平面內(nèi),相交直線,平行直線,不同在任何一個(gè)平面內(nèi):,異面直線,有一個(gè)公共點(diǎn):,按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分,相交直線,無 公 共 點(diǎn),平行直線,異面直線,2 、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,練習(xí)1、 如圖所示：正方體的棱所在的直線 中，與直線A1B異面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,練習(xí)1、 如圖所示：正方體的棱所在的直線 中，與直線A1B異面的有哪些？,下圖長方體

4、中,平行,相交,異面, BD 和FH是 直線, EC 和BH是 直線,BH 和DC是 直線,(2).與棱 A B 所在直線異面的棱共有 條?,4,分別是 ：CG、HD、GF、HE,課后思考: 這個(gè)長方體的棱中共有多少對異面直線?,(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系?,練習(xí)3,1. 畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫 一條直線，使它們成為： 平行直線；相交直線；異面直線.,鞏固：,1. 畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫 一條直線，使它們成為： 平行直線；相交直線；異面直線.,a,鞏固：,1. 畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫 一條直線，使它們成為： 平行直線；相交直線；異面直線.,a,a,b,

5、鞏固：,1. 畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫 一條直線，使它們成為： 平行直線；相交直線；異面直線.,a,a,b,a,b,鞏固：,2. 兩條異面直線指：,A. 空間中不相交的兩條直線； B. 不在同一平面內(nèi)的兩條直線； C. 不同在任一平面內(nèi)的兩條直線； D. 分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線； E. 空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線； F. 既不相交，又不平行的兩條直線.,鞏固：,( ),填空： 1、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有_、 _、 _三種。 2、沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是_直線，也有可能是 _直線。 3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系 有_。,平行,相交,異面,平行

6、,異面,相交、異面,練習(xí)提升,“a，b是異面直線”是指ab=,且a不平行于b；a 平面 ，b 平面 且ab= a 平面 ，b 平面 不存在平面 ，能使a 且b 成立,1、,上述結(jié)論中，正確的是 （） （A） （B） （C） （D） 2、長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（） （A）2對 （B）3對 （C）6對 （D）12對,C,C,3、兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（） （A）一定是異面直線（B）一定是相交直線 （C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線 4、一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( )

7、 （A）平行（B）相交（C）異面（D）相交或異面,D,D,探究:,H,G,C,A,D,B,E,F,如圖是一個(gè)正方體的展開圖,如果將它還原為正方體, 那么 AB, CD , EE , GH這四條線段所在直線是異面直線的有 對?,答:共有三對,我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行, 那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?,觀察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？,ab c d e ,公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行,平行線的傳遞性,二、空間直線的平行關(guān)系,若ab，bc，,1、平行關(guān)系的傳遞性,則

8、ac。,公理4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù),公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行,推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行,二.空間直線的平行關(guān)系：,例2.已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC， CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證：EFGH是一個(gè)平行四邊形。 證明：連結(jié)BD EH是ABD的中位線 EH BD且EH = BD 同理，F(xiàn)G BD且FG = BD EH FG且EH =FG EFGH是一個(gè)平行四邊形,如果再加上條件AC = BD,那么四邊形EFGH是什么圖形？,在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果

9、一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的 兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”空間中這一結(jié) 論是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),觀察 :如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中, ADC與A1D1C1 , ADC與A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小 關(guān)系如何?,二.空間直線的平行關(guān)系：,2.等角定理 定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 問：這兩個(gè)角什么時(shí)候相等，什么時(shí)候互補(bǔ)？,三.異面直線所成的角,在平面內(nèi),兩條直線相交成四 個(gè)角, 其中不大于90度的角稱為它 們的夾角, 用以刻畫兩直線的錯(cuò)開

10、程度, 如圖.,在空間,如圖所示, 正方體ABCDEFGH中, 異面直線AB與HF的錯(cuò)開程度可以怎樣來刻畫呢?,問題提出,復(fù)習(xí)回顧,解決問題,異面直線所成角的定義: 如圖,已知兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作 直線 aa , b b 則把 a 與 b 所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).,O,思想方法 : 平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題,思考 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ? 即O點(diǎn)位置不同時(shí), 這一角的大小是否改變?,思考 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ? 即O點(diǎn)位置不同時(shí), 這一角的大小 是否改變?, aa , a a

11、 a a (公理4),解答： 如圖,設(shè)a 與 b 相交所成的角為1, a 與 b 所成的角為2 ,同理 bb, 1 = 2 (等角定理),答 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無關(guān).,說明：,1、分別平行于兩條異面直線的兩條相交直線所成的 銳角（直角）叫做兩異面直線所成的角,2、定義由等角定理解釋：,為了簡便，在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn) 常選在其中的一條直線上 (如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等),如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。,因此，異面直線所成角的范圍是（0， ,3、特例：,求異面直線所成的角的步驟是: 一作(找)：作（或找）平行線 二證：證明所作的角為所求的異 面直

12、線所成的角。 三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋?4、解題時(shí)，常將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化相交直線所成的角實(shí)現(xiàn)了空間問題平化。,5、求異面直線所成的角的基本法則：,作平行線，構(gòu)三角形,探究？,（1）如圖，觀察長方體 ABCD-A1B1C1D1，有沒有兩條棱 所在 的直線是相互垂直的異面直線？,（2）如果兩條平行線中的一條與某一條直線垂直， 另一條直線是否與這條直線垂直？,（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？,如圖，已知正方體ABCDABCD中。 （1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？ （2）直線BA和CC的夾角是多少？ （3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？,，,A,B,C,D,A,B,C,D,例3,如圖，已知正方體 中。 （1）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？ （2）直線 和 的夾角是多少？ （3）哪些棱所在的直線與直線 垂直？,解：（2）由 可 知， 等于異面直線 與 的夾角,所以異面直線 與 的夾角為450 。,(3) 直線,與直線 都垂直.,A,B,C,D,A,B,C,D,例3,解：分別取AB、BC、CD、BD的中點(diǎn)，E、F、G、H，連接EF、FG、GH、EH、EG，,1,P,2,課堂練習(xí)1,如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求 (1)BE與CG所成的角？ (2