一元二次不等式恒成立問題(高三一輪)

1、最新 料推薦一元二次不等式恒成立問題“含參不等式恒成立問題”是數(shù)學(xué)中常見的問題，在高考中頻頻出現(xiàn)，是高考中的一個(gè)難點(diǎn)問題。含參不等式恒成立問題涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用，因此也成了歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。而最常見的就是不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，以下是這類問題的幾種處理策略。題型一 定義域?yàn)?R 時(shí)設(shè) f (x) ax 2bxc(a0) ，（ 1） f (x)0在 x R 上恒成立a0且0 ；（ 2） f ( x)0在xR 上恒成立a 0且0（注意：若二次項(xiàng)

2、系數(shù)含參時(shí)，要討論為0 的情況）例 1.若不等式 2kx 2 +kx30 對任意實(shí)數(shù) x 恒成立，求 k 取值范圍8變式 1：設(shè) a 是常數(shù)，對任意 x R,ax 2ax 1 0, 則 a 的取值范圍是（）A.(0,4) .0,4 . 0,+ . ，變式 2：若關(guān)于 x 的不等式（ m21)x2( m1)x20 解集為，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .1最新 料推薦題型二 定義域不為 R 時(shí)策略 1.參變分離策略將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題例 2 設(shè)函數(shù) f(x)mx2mx1.若對于 x 1,3 , f ( x)m 5 恒成立，求m 的取值范圍。策略 2. 函數(shù)最值策略 對于含參數(shù)的函數(shù)

3、在閉區(qū)間上函數(shù)值恒大于等于或小于等于常數(shù)問題 ,可以求函數(shù)最值的方法 ,只要利用f ( x)m 恒成立f ( x) minm； f (x)m 恒成立f ( x) maxm例 2 設(shè)函數(shù) f(x)mx2mx1.若對于 x1,3 , f ( x)m5 恒成立，求m 的取值范圍策略 3. 零點(diǎn)分布策略 對于含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上函數(shù)值恒大于等于零的問題 , 可以考慮函數(shù)的零點(diǎn)分布情況 ,要求對應(yīng)閉區(qū)間上函數(shù)圖象在 x 軸的上方或在 x 軸上2最新 料推薦就行了 .例 2設(shè)函數(shù) f(x)mx2 mx 1.若對于 x 1,3 , f ( x)m 5 恒成立，求 m 的取值范圍變式 1.已知函數(shù) f (

4、x )x 2mx 1，若對 xm, m 1 , 都有 f ( x ) 0,則實(shí)數(shù)的取值范圍是m變式 2. 已知不等式xyax 22 y 2對任意 x1,2 , y2,3 恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.題型三給定參數(shù)范圍的恒成立問題策略變換主元對于含有兩個(gè)參數(shù)， 且已知一參數(shù)的取值范圍，可以通過變量轉(zhuǎn)3最新 料推薦換，構(gòu)造以該參數(shù)為自變量的函數(shù)，利用函數(shù)圖象求另一參數(shù)的取值范圍。確定主元的原則：已知誰的范圍，誰就是主元；求誰的范圍，誰就是參數(shù)。例3 若對于任意k 1,1，函數(shù)2xf (x) x（k 4)x 4 2k的值恒大于，則的取值范圍0是變式若不等式 2x1m(x21) 對m2,2恒成立，求x 的范圍。鞏固練習(xí)1.不等式 mx22mx 30 對一切 xR恒成立，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）A 3，0B.，C，D，3 03 03 02.對任意的實(shí)數(shù) x ，不等式x 3xa0 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A. - ，0B. 0 , 3C. - ，3D. - ，3 +3.若不等式 x2tx 90 對于任