七年級下冊數(shù)學(xué)北師版第4章三角形4.3.3用兩邊及其夾角的關(guān)系判定三角形全等【教學(xué)設(shè)計】

1、用兩邊及其夾角的關(guān)系判定三角形全等【知識與技能】掌握證明三角形全等的“邊角邊”定理.【過程與方法】1. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程， 培養(yǎng)學(xué)生觀察 , 分析圖形的能力及動手能力 .2. 在探索三角形全等條件及其運用的過程中， 能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理 .【情感態(tài)度】通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.【教學(xué)重點】應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等.【教學(xué)難點】指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題 1 教材探究 3: 已知任意 ABC,畫 A B C , 使 AB=AB,A C =AC,A=A.【教學(xué)說明】要求學(xué)生規(guī)范地用

2、作圖工具畫圖 , 糾正學(xué)生的錯誤做法 , 并讓學(xué)生剪出畫好的 ABC, A B C , 把它們放在一起 , 觀察出現(xiàn)的結(jié)果 , 引導(dǎo)學(xué)生間交流結(jié)論 . 教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)” .問題 2請各學(xué)習(xí)小組間交流 , 并總結(jié)出規(guī)律 .二、思考探究，獲取新知根據(jù)學(xué)生交流情況 , 教師作出如下歸納總結(jié) .1. 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 , 簡寫成“邊角邊”或“SAS”.2. 其中的角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角 , 邊必須是夾相等角的兩條對應(yīng)邊 .例 1 如圖 , 有一池塘 , 要測池塘兩端 A,B 的距離 , 可先在平地上取一個可以直接到達 A和 B的點 C,連接 AC并延

3、長到 D,使 CD=CA,連接 BC并延長到 E, 使 CE=CB.連接 DE,那么量出 DE的長就是 A,B 的距離 , 為什么 ?第 1頁共 5頁【教學(xué)說明】讓學(xué)生思考后, 書寫推理過程 , 教師引導(dǎo)分析 .要想證AB=DE,只需要證ABC DEC.而證這兩個三角形全等, 已有條件,還需條件.證明 : 在 ABC和 DEC中, ABC DEC(SAS).AB=DE.【歸納結(jié)論】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題 , 常常通過證明這兩個三角形全等來得到答案 .例 2 如圖 , 已知 AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求證 : ABD ACE.【教學(xué)說明】 由學(xué)生依題意尋找條

4、件 , 涉及三角形邊的條件有 AB=AC,AD=AE, 但 BAC=DAE 只是對應(yīng)邊夾角的一部分 , 怎么辦 ?以此引導(dǎo)學(xué)生思考 , 理清解題思路 .證明： BAC=DAE(已知 ), BAC+CAD=DAE+CAD,即 BAD= CAE.在 ABD與 ACE中,AB=AC(已知 ),BAD=CAE(已證 ),AD=AE(已知 ), ABD ACE.【歸納結(jié)論】用來證明三角形全等的邊、 角條件 , 必須是這兩個三角形的邊、角 , 而不是其中的一部分 , 如 BAC=DAE不能直接用于證 ABD與 ACE的全等 . 三、運用新知，深化理解1. 如圖 , 已知 1=2, 如果用 SAS證明 AB

5、C BAD,還需要添加的條件是 .第 2頁共 5頁2.如圖，已知 OA=OB,OC=OD,O=50, D=35, 則 AEC等于 ( ).A.60B.50C.45D.303.如圖 , 已知 ABDE,AB=DE,BE=CF,如果 B=50 , A=70 , 則 F=( ).A.70B.65C.60D.554. 如圖 , 點 B,D,C,F 在一條直線上 , 且 BC=FD,AB=EF.(1) 請你添加一個條件 ( 不再加輔助線 ), 使 ABC EFD,你添加的條件是 .(2)添加了條件后 , 證明 ABC EFD.5. 如圖 ,C 是線段 AB的中點 ,CD 平分 ACE,CE平分 BCD,

6、CD=CE.(1) 求證 : ACD BCE.(2) 若 D=50，求 B 的度數(shù) .【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“ SAS”解答上述習(xí)題，鞏固對“ SAS”的認識和提升應(yīng)用能力 . 可讓學(xué)生在黑板上寫出 4,5 題的過程 , 強化學(xué)生書寫證明過程的能力 .在完成上述習(xí)題的解答后, 請學(xué)生探究 :“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？”，指導(dǎo)學(xué)生畫圖分析、共同討論，形成結(jié)論.教師出示下列材料幫助學(xué)生探究:如圖 , 在 ABC和 ABD中 , B=B,AB=AB,AC=AD,由圖可知 , ABC與 ABD 并不全等 .完成上述題目后 , 引導(dǎo)學(xué)生做本課時創(chuàng)優(yōu)作業(yè)“課堂自主演練”中的題.

7、【答案】 1.AC=BD2.A3.C4.(1) B=F 或 ABEF或 AC=ED.第 3頁共 5頁(2) 當(dāng) B=F 時, 在 ABC和 EFD中, AB=EF,B=F,BC=FD, ABC EFD(SAS).其它證明略 .5.(1) 點 C 是線段 AB的中點 , AC=BC,又 CD平分 ACE,CE平分 BCD, 1=2, 2=3, 1=3.在 ACD和 BCE中,CD=CE,1=3,AC=BC, ACD BCE(SAS).(2) 1+2+ 3=180, 1=2= 3=60. ACD BCE, E=D=50. B=180- E-3=70.四、師生互動，課堂小結(jié)先歸納“ SAS”，并強調(diào)：“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等” .再提出問題供同學(xué)思考 , 交流 , 探討 .1. 判定三角形全等的方法有哪些 ?2. 證明線段相等 , 角相等的常見方法有哪些 ?1. 布置作業(yè)：從教材中選取 .2. 完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí) .本節(jié)課的引入，可采用探究的方式， 引導(dǎo)學(xué)生通過操作、 觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)思索的過程，得出判