04普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué)試題及答案

1、2004年普通高等學(xué)校招生江蘇卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題(5分12=60分) 1.設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=，則PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函數(shù)y=2cos2x+1(xR)的最小正周期為 ( )(A) (B) (C) (D)3.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )(A)140種 (B)120種 (C)35種 (D)34種4.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，則該球的體積是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋

2、物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為 ( )(A) (B) (C) 4 (D)6.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 ( )0.5人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))2010501.01.52.015(A)0.6小時(shí) (B)0.9小時(shí) (C)1.0小時(shí) (D)1.5小時(shí)7.的展開式中x3的系數(shù)是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)(-1，0)和(0，1)，則 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (

3、D)a=,b=9.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上和概率是 ( )(A) (B) (C) (D)10.函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.設(shè)k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn). 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)12.設(shè)函數(shù)，區(qū)間

4、M=a，b(a0的解集是_.14.以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是_.15.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對(duì)于所有n1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_.16.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，則向量=_.三、解答題(12分5+14分=74分)17.已知0，tan+cot=，求sin()的值.18.在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP.B1PACDA1C1D1BOH()求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；()設(shè)O點(diǎn)在平面D1AP上的

5、射影是H，求證：D1HAP；()求點(diǎn)P到平面ABD1的距離.19.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損. 某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？20.設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.()若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)k；()求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立.21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M. 若，求直線的斜率.22.已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有 和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足 和()證明，并且不存在，使得；()證明；()證明.2004年普通高等學(xué)校招生江蘇卷數(shù)學(xué)試題參考答案一、 選擇題ABDCA BCADC BA二、填空題13、或14、15、216、 三、解答題17、解：由題意可知， 18、解（1）（2）略（3）19、解：，設(shè) 當(dāng)時(shí)，取最大值7萬元20、解：（1）（2）或或21、解：（