高中物理10大難點(diǎn)強(qiáng)行突破之七法拉第電磁感應(yīng)定律

1、難點(diǎn)之七 法拉第電磁感應(yīng)定律一、難點(diǎn)形成原因1、關(guān)于表達(dá)式此公式在應(yīng)用時(shí)容易漏掉匝數(shù)n，實(shí)際上n匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是串聯(lián)在一起的，其次是合磁通量的變化，尤其變化過程中磁場方向改變的情況特別容易出錯(cuò)，并且感應(yīng)電動(dòng)勢E與、的關(guān)系容易混淆不清。2、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三種特殊情況E=Blv、E=nBssin（或E=nBscos）解決問題時(shí)，不注意各公式應(yīng)用的條件，造成公式應(yīng)用混亂從而形成難點(diǎn)。3、公式E=nBssin（或E=nBscos）的記憶和推導(dǎo)是難點(diǎn)，造成推導(dǎo)困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運(yùn)動(dòng)，不少同學(xué)缺乏立體思維。二、難點(diǎn)突破1、同v、v、一樣都是容易混淆的物理量，如果理不

2、清它們之間的關(guān)系，求解感應(yīng)電動(dòng)勢就會(huì)受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應(yīng)從以下幾個(gè)方面深入理解。磁通量磁通量變化量磁通量變化率物理意義磁通量越大，某時(shí)刻穿過磁場中某個(gè)面的磁感線條數(shù)越多某段時(shí)間穿過某個(gè)面的末、初磁通量的差值表述磁場中穿過某個(gè)面的磁通量變化快慢的物理量大小計(jì)算，為與B垂直的面積，或或注意若穿過某個(gè)面有方向相反的磁場，則不能直接用，應(yīng)考慮相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量開始和轉(zhuǎn)過1800時(shí)平面都與磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，=2 BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在t圖象中用圖線的斜率表示2、明確感應(yīng)電動(dòng)勢的三種特殊情況中各公式的具體用

3、法及應(yīng)用時(shí)須注意的問題導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv，應(yīng)用此公式時(shí)B、l、v三個(gè)量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應(yīng)轉(zhuǎn)化成相互垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算，生硬地套用公式會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。有的注意到三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不垂直后，在不明白角含義的情況下用E=Blvsin求解，這也是不可取的。處理這類問題，最好畫圖找B、l、v三個(gè)量的關(guān)系，如若不兩兩垂直則在圖上畫出它們兩兩垂直的有效分量，然后將有效分量代入公式E=Blv求解。此公式也可計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢，只要將v代入平均速度即可。導(dǎo)體棒以端點(diǎn)為軸在垂直于磁感線的勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢須注意棒上各點(diǎn)的線速度不同，應(yīng)用平均速度（即中點(diǎn)

4、位置的線速度）來計(jì)算，所以。矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場的任意軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢何時(shí)用E=nBssin計(jì)算，何時(shí)用E=nBscos計(jì)算，最容易記混。其實(shí)這兩個(gè)公式的區(qū)別是計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，記住兩個(gè)特殊位置是關(guān)鍵。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面（即線圈平面與磁場垂直的位置）時(shí)E=0，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場平行）時(shí)E=nBs。這樣，線圈從中性面開始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢按E=nBssin規(guī)律變化，線圈從垂直中性面的位置開始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢按E=nBscos規(guī)律變化。并且用這兩個(gè)公式可以求某時(shí)刻線圈的磁通量變化率/t，不少同學(xué)沒有這種意識(shí)。推導(dǎo)這兩個(gè)公式時(shí)，如果能根據(jù)三維空間的立體圖準(zhǔn)確畫出

5、二維空間的平面圖，問題就會(huì)迎刃而解。另外，求的是整個(gè)閉合回路的平均感應(yīng)電動(dòng)勢，t0的極限值才等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢。當(dāng)均勻變化時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢。但三種特殊情況中的公式通常用來求感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值。4、典型例例1： 關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢，下列說法正確的是（ ）A穿過回路的磁通量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢就越大B穿過回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢就越大C穿過回路的磁通量變化率越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢就越大D單位時(shí)間內(nèi)穿過回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢就越大【審題】題目考查內(nèi)容非常明確，主要考查感應(yīng)電動(dòng)勢E與磁通量、磁通量變化量、磁通量變化率之間的關(guān)系?！窘馕觥扛袘?yīng)電

6、動(dòng)勢E的大小與磁通量變化率成正比，與磁通量、磁通量變化量無直接聯(lián)系。A選項(xiàng)中磁通量很大時(shí)，磁通量變化率可能很小，這樣感應(yīng)電動(dòng)勢E就會(huì)很小，故A錯(cuò)。B選項(xiàng)中很大時(shí)，若經(jīng)歷時(shí)間很長，磁通量變化率仍然會(huì)很小，感應(yīng)電動(dòng)勢E就很小，故B錯(cuò)。D選項(xiàng)中單位時(shí)間內(nèi)穿過回路的磁通量變化量即磁通量變化率，它越大感應(yīng)電動(dòng)勢E就越大，故D對(duì)。答案：CD【總結(jié)】感應(yīng)電動(dòng)勢的有無由磁通量變化量決定，0是回路中存在感應(yīng)電動(dòng)勢的前提，感應(yīng)電動(dòng)勢的大小由磁通量變化率決定，越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢越大，與、無關(guān)。例2：一個(gè)面積S=410-2m2，匝數(shù)N=100的線圈，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈平面，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間

7、變化規(guī)律為B /t=2T/s，則穿過線圈的磁通量變化率為 Wb/s，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E= V?！緦忣}】磁通量的變化率與匝數(shù)N無關(guān)，因?yàn)榇磐勘硎敬┻^某一面積的磁感線條數(shù)，穿過一匝線圈和穿過N匝線圈的磁感線條數(shù)是一樣的。這樣，一段時(shí)間內(nèi)磁通量的變化一匝線圈和N匝線圈是一樣的，所以不受匝數(shù)N的影響。而感應(yīng)電動(dòng)勢除與有關(guān)外還與匝數(shù)N有關(guān)，因?yàn)楫a(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的過程中，每一匝線圈都相當(dāng)于一個(gè)電源，線圈匝數(shù)越多，意味著串聯(lián)的電源越多，說明E與N 有關(guān)。【解析】根據(jù)磁通量變化率的定義得= SB /t=410-22 Wb/s=810-2Wb/s由E=N/t得E=100810-2V=8V答案：810-2；

8、8圖7-1【總結(jié)】計(jì)算磁通量=BScos、磁通量變化量=2-1、磁通量變化率/t時(shí)不用考慮匝數(shù)N，但在求感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)必須考慮匝數(shù)N，即E=N/t。同樣，求安培力時(shí)也要考慮匝數(shù)N，即F=NBIL，因?yàn)橥妼?dǎo)線越多，它們在磁場中所受安培力就越大，所以安培力也與匝數(shù)N有關(guān)。例3：如圖7-1所示，兩條平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，B的方向垂直導(dǎo)軌平面。兩導(dǎo)軌間距為L，左端接一電阻R，其余電阻不計(jì)。長為2L的導(dǎo)體棒ab如圖所示放置， 開始時(shí)ab棒與導(dǎo)軌垂直，在ab棒繞a點(diǎn)緊貼導(dǎo)軌滑倒的過程中，通過電阻R的電荷量是 ?！緦忣}】求通過電阻R的電荷量首先須求出通過電阻R的平均電流，由于

9、電阻R已知，因此根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出這一過程的平均感應(yīng)電動(dòng)勢是解題關(guān)鍵?！窘馕觥看鸢福簣D7-2【總結(jié)】用E=N/t求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢，由平均感應(yīng)電動(dòng)勢求閉合回路的平均電流。而電路中通過的電荷量等于平均電流與時(shí)間的乘積，即，注意這個(gè)式子在不同情況下的應(yīng)用。例4：如圖7-2所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，將一水平放置的金屬棒以水平速度V0拋出，設(shè)整個(gè)過程中，棒的取向不變，不計(jì)空氣阻力，則金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小變化情況應(yīng)是（ ）A越來越大 B越來越小C保持不變 D無法判斷【審題】金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中速度越來越大，但產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的有效切割速度僅僅是速度的水平分量V0，而在金屬棒運(yùn)動(dòng)

10、過程中V0是不變的?！窘馕觥繉?dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中B、l和v的有效分量均不變，所以感應(yīng)電動(dòng)勢E不變，故選C。答案：C【總結(jié)】應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算公式E=Blv時(shí)，一定要注意B、l、v必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算。例5圖7-3：如圖7-3所示，長為L的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求ab兩端的電勢差?！緦忣}】ab兩端的電勢差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，因此，只要求出感應(yīng)電動(dòng)勢即可。本題是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的情況，棒上各點(diǎn)的速率不相等，由v=r知，棒上各點(diǎn)的線速度跟半

11、徑成正比，故可用棒的中點(diǎn)的速率作為平均切割速率代入公式E=Blv求解。本題也可以設(shè)t時(shí)間ab棒掃過的扇形面積為S，根據(jù)E=n/t求解?！窘馕觥拷夥ㄒ唬篍=Blv=BLL/2=BL2/2解法二：E=n/t= BS/t= BL2/2答案：BL2/2【總結(jié)】若用E=Blv求E，則必須先求出平均切割速率；若用E=n/t求E，則必須先求出金屬棒ab在t時(shí)間掃過的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。例6圖7-4：如圖7-4所示，矩形線圈abcd共有n匝，總電阻為R，部分置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場中，線圈平面與磁場垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓線圈從圖示位置開始以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。若線圈ab邊長為L1

12、，ad邊長為L2，在磁場外部分為，則線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過530時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 。線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過1800的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電流為 。若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過450時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 ，磁通量的變化率為 ?！緦忣}】磁場有邊界時(shí)，線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)過530的過程中，穿過線圈的磁通量始終沒有變化，所以此過程感應(yīng)電動(dòng)勢始終為零；在線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)過1800的過程中，初末狀態(tài)磁通量大小不變，但方向改變，所以。磁場沒有邊界時(shí)，線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢按E=nBssin規(guī)律變化，即E=nBL1L2sint，t時(shí)刻磁通量的變化率/t=E/n=BL1

13、L2sin t。【解析】線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過530時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為零。線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過1800的過程中，若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過450時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢E=nBL1L2sint=此時(shí)磁通量的變化率答案：0；，【總結(jié)】本題考查了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：感應(yīng)電動(dòng)勢的產(chǎn)生由決定，=0則感應(yīng)電動(dòng)勢等于零；磁通量的變化量的求法，開始和轉(zhuǎn)過1800時(shí)平面都與磁場垂直，=2 BS，而不是零；線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式及此過程中任一時(shí)刻磁通量的變化率的求法。圖7-5例7：一個(gè)圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，如圖7-5甲所示。設(shè)垂直紙面向里的磁感應(yīng)

14、強(qiáng)度方向?yàn)檎?，垂直紙面向外的磁感?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)。線圈中順時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正，逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為負(fù)。已知圓形線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間變化的圖象如圖7-5乙所示，則線圈所在處的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是（ ）【審題】由圖乙可知線圈中的感應(yīng)電流是周期性變化的，因此只研究一個(gè)周期（即前兩秒）的情況即可。00.5s，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向且大小不變，所以垂直紙面向里的磁場在均勻增強(qiáng)或垂直紙面向外的磁場在均勻減弱；0.51.5s，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，所以垂直紙面向里的磁場在均勻減弱或垂直紙面向外的磁場在均勻增強(qiáng)；1.52s的情況同00.5s.【解析】A選項(xiàng)中00.5s，磁場垂直紙面向外且

15、均勻增加，與圖乙中感應(yīng)電流方向矛盾，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中00.5s，磁場垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但0.51s，磁場垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)與圖乙中感應(yīng)電流方向矛盾，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)中00.5s，磁場垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，0.51s，磁場垂直紙面向里且均勻減弱，11.5s，磁場垂直紙面向外且均勻增強(qiáng)，1.52s，磁場垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故C對(duì)；D選項(xiàng)中00.5s，磁場垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，0.51.5s，磁場垂直紙面向里且均勻減弱，1.52s磁場垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，都與題意相付，故D對(duì)。答案：CD【總結(jié)】本題考查了從圖象上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下，Bt圖象

16、的斜率反映感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，B大小或方向的改變決定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。若給出的是t圖象，情況是一樣的。圖7-6例8：如圖7-6所示，金屬導(dǎo)軌間距為d，左端接一電阻R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根長金屬棒與導(dǎo)軌成角放置，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過電阻的電流強(qiáng)度為 ；電阻R上的發(fā)熱功率為 ；拉力的機(jī)械功率為 ?！緦忣}】導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相當(dāng)于閉合回路的電源，所以題中R是外電阻，金屬棒為電源且電源內(nèi)阻不計(jì)。由于金屬棒切割磁感線時(shí)，B、L、v兩兩垂直，則感應(yīng)電動(dòng)勢可直接用E

17、=Blv求解，從而求出感應(yīng)電流和發(fā)熱功率，又因?yàn)榻饘侔魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以拉力的機(jī)械功率等于電阻R上的發(fā)熱功率，也可以用P=Fv=BILv求拉力的機(jī)械功率?！窘馕觥炕蛘叽鸢福?；【總結(jié)】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合回路歐姆定律、焦耳定律及力學(xué)中功率相結(jié)合的題目，涉及到能量轉(zhuǎn)化的問題，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。圖7-7例9：如圖7-7所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L。M、P兩點(diǎn)間接有電阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab

18、桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。求：在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)桿中的電流及桿的加速度大小；圖7-8在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值?！緦忣}】求在加速下滑過程中ab桿的加速度首先要明確ab桿的受力情況，從b向a看ab桿的受力示意圖如圖7-8所示，根據(jù)受力情況結(jié)合牛頓第二定律即可求解。另外根據(jù)受力情況還可以判斷ab桿的運(yùn)動(dòng)情況，ab桿下滑過程中速度越來越大，安培力F越來越大，其合外力越來越小，加速度越來越小，當(dāng)加速度為零時(shí)速度最大，所以ab桿做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)ab桿達(dá)最大速度時(shí)合外力為零可求其最大速度。【解析】ab桿的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv根據(jù)牛頓第二定律，有ma=mgsin-F當(dāng)F=mgsin時(shí)，ab桿達(dá)最大速度vmax，所以答案：；【總結(jié)】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合回