高中數(shù)學(xué)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)例題數(shù)列數(shù)列1.數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：2.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。例1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例2.已知，求及例3.已知， 求及例4.求和.例5.數(shù)列1,3,5,7,(2n1)+的前n項(xiàng)之和為Sn，則Sn等于( )(A)n2+1(B)2n2n+1(C)n2+1(D)n2n+1例6.求和: .等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義(為常數(shù),)遞推公式()()通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成

2、的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）證明方法證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1.定義法2.中項(xiàng)法證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1.定義法2.中項(xiàng)法設(shè)元技巧三數(shù)等差：四數(shù)等差：三數(shù)等比：四數(shù)等比：聯(lián)系真數(shù)等比，對(duì)數(shù)等差; 指數(shù)等差，冪值等比。重點(diǎn)把握通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,對(duì)于性質(zhì)主要是理解(也就是說(shuō)自己能推導(dǎo)出來(lái)),具體運(yùn)用時(shí)就能靈活自如.特別是推導(dǎo)過(guò)程中運(yùn)用的方法,是我們研究其他數(shù)列的一種嘗試.如推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的“累差”法和推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的“累積”法，是我們求其他數(shù)列通項(xiàng)公式的一種經(jīng)驗(yàn).又比如推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的“倒序相加法”和推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的“錯(cuò)位相減法”都是數(shù)列

3、求和的重要技巧.等差數(shù)列與等比數(shù)列注:等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明;數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.分類(lèi)討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類(lèi)；整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)

4、題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類(lèi)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).等差數(shù)列與等比數(shù)列例7.等差數(shù)列a n中，已知，a n =33，則n為（ ）(A)48 (B)49 (C)50 (D)51例8.在等比數(shù)列中,則例9.和的等比中項(xiàng)為( ) 例10. 在等比數(shù)列中，求，例11.在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則( ) 例12.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足,則有( ) 例13. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證:數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。等差數(shù)列與等比數(shù)列例14. 一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為35

5、4，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差.例15. 在等比數(shù)列，已知，求.例16.設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75,Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.例17.三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個(gè)數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來(lái)三個(gè)數(shù).例18. 在5和81之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)的和.例19. 設(shè)an是等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差數(shù)列的通項(xiàng)an.例20. 已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整

6、數(shù)n是( )(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題(第三章數(shù)列)答案例1. 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,經(jīng)檢驗(yàn) 時(shí) 也適合,例2. 解：, ,設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列,又 ,當(dāng)時(shí) ,例3 解： 從而有, ,.例4.解：例5.A 例6. 解: -， 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)，例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解： 另解：是與的等比中項(xiàng)，例11.D 例12.C 例13.解：,當(dāng)時(shí),時(shí)亦滿(mǎn)足 , 首項(xiàng)且 成等差數(shù)列且公差為6、首項(xiàng)、通項(xiàng)公式為例14. 解一：設(shè)首項(xiàng)為，公差為 則 解二： 由 例15. 解：，例16. 解題思路分析：法一：利用基本元素分析法設(shè)an首項(xiàng)為a1，公差為d，則 此式為n的一次函數(shù) 為等差數(shù)列 法二：an為等差數(shù)列，設(shè)Sn=An2+Bn 解之得： ，下略注：法二利用了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)例17.解：設(shè)原來(lái)三個(gè)數(shù)為 則必有 , 由： 代入得：或 從而或13 原來(lái)