高二數(shù)學(xué)選修2-2、2-3綜合測試題

1、高二數(shù)學(xué)選修2-2、2-3測試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試用時(shí)120分鐘第卷（選擇題，共50分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1過函數(shù)圖象上點(diǎn)O（0，0），作切線，則切線方程為 （ ）A B C D2設(shè),則 ( )A256 B0 C D13定義運(yùn)算，則(是虛數(shù)單位)為 ( )A3 B C D4任何進(jìn)制數(shù)均可轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),如八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，是這樣轉(zhuǎn)換的：,十六進(jìn)制數(shù),那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，這個(gè)十進(jìn)制數(shù)是 （ ）A12 B13 C14 D15 5用數(shù)學(xué)歸納法證明：“兩兩相交且不共點(diǎn)的條直線把平面分為部分，則?！痹谧C明第二步

2、歸納遞推的過程中，用到+ 。( )A B C D6.記函數(shù)表示對函數(shù)連續(xù)兩次求導(dǎo),即先對求導(dǎo)得,再對求導(dǎo)得,下列函數(shù)中滿足的是（ ）A. B. C. D.7甲、乙速度與時(shí)間的關(guān)系如下圖，是時(shí)的加速度，是從到的路程，則與，與的大小關(guān)系是 ( )A， B，C， D，8如圖，螞蟻從A沿著長方體的棱以 的方向行走至B，不同的行走路線有( )第7題圖圖btv甲乙AB第8題圖A6條 B7條 C8條 D9條9如下圖，左邊的是導(dǎo)數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象是 （ ）10.設(shè)，由到上的一一映射中，有7個(gè)數(shù)字和自身對應(yīng)的映射個(gè)數(shù)是 ( )A.120 B.240 C. D.360第卷（非選擇題 共100分）二.填空題（本

3、大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11公式 揭示了微積分學(xué)中導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系;提供了求定積分的一種有效方法。12若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為100，相關(guān)指數(shù)=0.75，則其殘差平方和為 。13已知數(shù)列為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結(jié)論為_。14已知長軸長為，短軸長為橢圓的面積為，則= 。三.解答題（本大題6個(gè)小題，共80分）yx第1題圖15（10分）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。16(12分)據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特?cái)?shù))與時(shí)間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,乙磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特?cái)?shù))與時(shí)間x(單位

4、:秒)的函數(shù)關(guān)系是,顯然當(dāng)時(shí)，甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實(shí)提煉一個(gè)不等式,并證明之.17(13分)(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機(jī)變量試寫出隨機(jī)變量的分布列(用表格格式);(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率18（15分）已知函數(shù)（1）求的極值；（2）請?zhí)詈孟卤?在答卷),并畫出的圖象(不必寫出作圖步驟)；（3）設(shè)函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求的值。-2-1012319（15分）編輯一個(gè)運(yùn)算程序：，（1）設(shè)，求；（2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。20（15分）為研

5、究“在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率的和”這個(gè)課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：（I）取特殊事件進(jìn)行研究;()觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；（）試證明你得到的結(jié)論?，F(xiàn)在，請你完成:(1)拋擲硬幣4次,設(shè)分別表示正面向上次數(shù)為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求(用分?jǐn)?shù)表示),并求;(2)拋擲一顆骰子三次,設(shè)分別表示向上一面點(diǎn)數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求(用分?jǐn)?shù)表示),并求;(3)由(1)、(2)寫出結(jié)論,并對得到的結(jié)論給予解釋或給予證明.答案一.選擇題題號12345678910答案ADBBCCCADB二.填空題（本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分，只填結(jié)果，不要

6、過程，把答案填寫在答題卡上）11 12251314 三.解答題（本大題6個(gè)小題，共80分，必需寫出必要的文字說明、推理過程或計(jì)算步驟，把答案填寫在答題卡上）yx15（10分）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。解法一：所求圖形面積為-（5分）-（9分）-（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為。-（10分）16(12分)據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特?cái)?shù))與時(shí)間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,乙磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特?cái)?shù))與時(shí)間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,顯然當(dāng)時(shí),甲磁盤受到病毒感染增長率比乙

7、磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實(shí)提煉一個(gè)不等式,并證明之.解:因?yàn)榧状疟P受到感染的感染增長率是的導(dǎo)數(shù),乙磁盤受到病毒感染增長率為的導(dǎo)數(shù)又因?yàn)楫?dāng)時(shí),甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大-(8分)下面證明:,所以在上是增函數(shù), 即.-(12分)17(13分)(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機(jī)變量試寫出隨機(jī)變量的分布列(用表格格式);(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率解(1)解法1:當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏系拿娴狞c(diǎn)數(shù)等于第二次向上的面點(diǎn)數(shù)時(shí),有6種情況,所以,由互斥事件概率公式得, -(5分)所以所求分布列是01P-(8分

8、)解法2:(2)設(shè)第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為A,第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為B,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為或-(13分)18（15分）已知函數(shù)（1）求的極值；（2）請?zhí)詈孟卤?并畫出的圖象(不必寫出作圖步驟)；（3）設(shè)函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求的值。解：（1），令得-（2分）-12+0-0+增函數(shù)+7減函數(shù)-20增函數(shù)+-（4分）由表知,當(dāng)時(shí)有極大值7, 當(dāng)時(shí)有極小值-20。-（5分）（2）-2-10123-470-13-20-9-（7分）畫對圖-（10分）（3）由（1）知當(dāng)時(shí)有極大值, 當(dāng)時(shí)有極小值，-（12分）再由（2

9、）知，當(dāng)?shù)臉O大值或極小值為0時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即。-（15分）19（15分）編輯一個(gè)運(yùn)算程序：，（1）設(shè)，求； （2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。解：（1），令，則-（1分）由，得-（2分）再令，則，得-（4分）再令，則，得-（5分）（2）由（1）猜想：-（8分）（3）證明：當(dāng)時(shí)，另一方面，所以當(dāng)時(shí)等式成立。-（10分）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，此時(shí)，-（12分）那么，當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)等式也成立。-（14分）由知，等式對都成立。-（15分）20（15分）為研究“在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生次的概率的和”這個(gè)課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：（I）取特殊事件進(jìn)行研究;()觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；（）試證明你得到的結(jié)論?，F(xiàn)在，請你完成:(1)拋擲硬幣4次,設(shè)分別表示正面向上次數(shù)為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求,并求;(2)拋擲一顆骰子三次,設(shè)分別表示向上一面點(diǎn)數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求,并求;(3)由(1)、(2)寫出結(jié)論,并對得到的結(jié)論給予解釋或給予證明.解(1)用表示第次拋擲硬幣擲得正面向上的事件,則發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,即-(1分)所以所以-(6分)(2)用表示第次拋擲骰子擲得