高等數(shù)學(xué)(上)第三章練習(xí)題

1、高等數(shù)學(xué)（上）第三章練習(xí)題一.填空題1的增區(qū)間是 2在處取極值，則 3曲線在區(qū)間 是凸的4點(diǎn)是的拐點(diǎn)，則 ， 5曲線的水平漸近線是 ，垂直漸近線是 6曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的曲率 二.單項(xiàng)選擇題7函數(shù)，則方程有有【 】 A一個(gè)實(shí)根 B. 二個(gè)實(shí)根 C. 三個(gè)實(shí)根 D. 無(wú)實(shí)根8. 極限【 】A B. C. D. 9.當(dāng)時(shí)，是比高階無(wú)窮小，則【 】A， B. ，C. ， D. ，10若，則處【 】A導(dǎo)數(shù)存在且 B. 取極大值C取極小值 D. 不存在11.在某鄰域內(nèi)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則【 】 A是的極小值點(diǎn) B. 是的極大值點(diǎn)C. 是曲線的拐點(diǎn) D. 不是的極值點(diǎn)，不是曲線的拐點(diǎn)12. 在上連續(xù)，在

2、內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，則曲線在上【 】 A上升且為凸的 B. 上升且為凹的 C. 下降且為凸的 D. 下降且為凹的三.求下列極限 13 14. 15 16. 17 18. 四解答下列各題 19設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使20.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，()，證明：至少存在一點(diǎn)使 21證明：當(dāng)時(shí)，22已知，證明：23. 在上連續(xù)且， 在內(nèi)單調(diào)增加，求證：在內(nèi)單調(diào)增加24已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值（2）曲線圖形凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)25.（1）時(shí)，證明： （2），證明：存在26設(shè) （1）證明：方程在內(nèi)有惟一的實(shí)根（2）證明：存在，并求27. 在拋物線 ()找一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作該

3、拋物線的切線，使切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積最小28設(shè)確定是的隱函數(shù)，求的駐點(diǎn)并判別是否為極值點(diǎn)參考答案與提示一. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二. 7. B 8. D 9. A 10. B 11. C 12. B三. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 四. 19. 提示：設(shè) 應(yīng)用Rollee定理 20. 提示：分別在 上應(yīng)用Lagrange中值定理，得 在用Lagrange中值定理21. 提示：令，證明在內(nèi)22提示：令，判別在上單調(diào)性23. 提示：令，求導(dǎo)得 由Lagrange中值定理得， 即 代入表達(dá)式，再由單調(diào)性 得證 24(1) 函數(shù)在和單調(diào)減少 ，在上單調(diào)增加 是極小值， 是的極大值 (2)曲線的凹區(qū)間是，凸區(qū)間是 ，拐點(diǎn) 25. (1)利用單調(diào)性證明 (2)利用(1)和極限存在準(zhǔn)則 26. (1)令利用單調(diào)性和零點(diǎn)定理 (2) 由(1)得 由得 根據(jù)零點(diǎn)定理知方程在內(nèi)有根，從而單調(diào)減少有下界，利用極限存在準(zhǔn)則，存在記存在且，由 方程化為 由為方程的根得 注：兩邊取極限得 解之得 27設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫(xiě)出點(diǎn)的切線方程，求得在兩坐標(biāo)軸上的截距 求出三角形面積表達(dá)式 求的最值 , 得點(diǎn)為