專題圓錐曲線與向量的綜合（高三）

1、專題-圓錐曲線與向量的綜合及存在性問題1已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4，（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程2.已知橢圓的離心率e=,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為.（1） 求橢圓方程（2）已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k不等于0)與橢圓交于C,D兩點.問.是否存在K的值.使以CD為直徑的圓過E點.?若存在，求出K的值，若不存在，請說明理由。3.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直

2、徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)4.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,滿足,傾斜角為/4的直線交橢圓于A、B兩點，且線段AB的中點為（-1/2,1/4），（1）求橢圓方程（2）設(shè)P,Q為橢圓C上兩點，O為原點，且滿足，證明：直線OP和OQ斜率之積的絕對值為定值。5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 (1)求圓的方程； (2)試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點F的距離等于線段的長若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6.已知常數(shù)m 0 ，向量a = (0, 1)，向量

3、b = (m, 0)，經(jīng)過點A(m, 0)，以a+b為方向向量的直線與經(jīng)過點B(- m, 0)，以b- 4a為方向向量的直線交于點P，其中R(1) 求點P的軌跡E；(2) 若，F(xiàn)(4, 0)，問是否存在實數(shù)k使得以Q(k, 0)為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E交于M、N兩點，并且|MF| + |NF| =若存在求出k的值；若不存在，試說明理由7已知兩定點，滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點。如果，且曲線E上存在點C，使，求m的值和DABC的面積S。8.已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足|+|=4.(1) 求點P(x,y)的軌跡C的方程.(2)

4、 如果過點Q(0，m)且方向向量為 =(1,1) 的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當(dāng)AOB的面積取到最大值時，求m的值。9.如圖，F(xiàn)是橢圓(ab0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為點C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切 （）求橢圓的方程： （）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程 10.設(shè)點P(x，y)(x0)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點(其中O為坐標(biāo)原點)，點P到定點M(，0)的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大（）求點P的軌跡方程：（）若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，點O到直線l的距離為，求直線l的方程11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足 條件：ABC的周長為22.記動點C的軌跡為曲線W. () 求W的方程；() 經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范